Γνωστό εμβαδόν-άγνωστη θέση (Β' Γυμνασίου)

#1

: Γνωστό εμβαδόν-άγνωστη θέση.png (10.6 KiB) Προβλήθηκε 1157 φορές

Στην πλευρά

τετραγώνου ABCD

θεωρούμε σημείο

ώστε

και έστω

σημείο

της πλευράς AB.

Αν

να βρείτε τη θέση του

και να δείξετε ότι $D\widehat EZ=90^0.$

Β' Γυμνασίου...........μέχρι τέλος Ιουνίου

#2

Επαναφορά για όλους με ύλη Β' Γυμνασίου.

Ιστοσελίδα · #3

george visvikis έγραψε: Στην πλευρά τετραγώνου θεωρούμε σημείο ώστε και έστω σημείο

της πλευράς Αν να βρείτε τη θέση του και να δείξετε ότι $D\widehat EZ=90^0.$

Β' Γυμνασίου...........μέχρι τέλος Ιουνίου

Γεια σου Γιώργο.

: Γνωστό εμβαδόν-άγνωστη θέση (Β' Γυμνασίου).png (12.92 KiB) Προβλήθηκε 1096 φορές

Θέτω

και έχω $(DAE) + (BEZ) = (ABCD) - \left( {(DEZ) + (DZC)} \right)$ ή $\dfrac{{18x}}{2} + \dfrac{{4(18 - x)}}{2} = 78$ ή x = 6

Βρίσκουμε με Π.Θ τις υποτείνουσες DE,EZ,DZ

των αντίστοιχων ορθογωνίων τριγώνων DAE,BEZ,DZC

και με αντίστροφο Πυθαγορείου στο $\triangleleft DEZ$ διαπιστώνουμε πως $D\widehat EZ = {90^ \circ }$

#4

: Γνωστό εμβαδόν άγνωστη θέση.png (23.37 KiB) Προβλήθηκε 1072 φορές

Ας είναι $AE = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EB = y$ θα ισχύουν :

$\left\{ \begin{gathered} x + y = 18 \hfill \\ 9x + 2y + 120 + 9 \cdot 14 = {18^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{(x,y) = (6,12)}$

Επειδή τώρα τα ορθογώνια τρίγωνα $ADE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BEZ$ έχουν τις κάθετες πλευρές

ανάλογες θα είναι όμοια , οπότε $\widehat \omega + \widehat \theta = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AEZ} = 90^\circ$

Γνωστό εμβαδόν-άγνωστη θέση (Β' Γυμνασίου)

Γνωστό εμβαδόν-άγνωστη θέση (Β' Γυμνασίου)

Re: Γνωστό εμβαδόν-άγνωστη θέση (Β' Γυμνασίου)

Re: Γνωστό εμβαδόν-άγνωστη θέση (Β' Γυμνασίου)

Re: Γνωστό εμβαδόν-άγνωστη θέση (Β' Γυμνασίου)

Μέλη σε σύνδεση