Η χαμένη τριάδα που δεν φτιάχνει τρίγωνο.

#1

Ένας μαθητής είχε πέντε ευθύγραμμα τμήματα με μήκη a<b<c<d<e

. Θυμόταν ότι ακριβώς μία τριάδα από αυτά δεν έφτιαχνε τρίγωνο αλλά ξέχασε ποια. Το χειρότερο είναι ότι, δυστυχώς, βαριότανε να ξανακάνει τις πράξεις ώστε να την ξαναβρεί.

Παρακαλώ θυμίστε του στα γρήγορα ποια ήταν η τριάδα που ψάχνει.

fogsteel · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 16, 2022 10:28 am
Ένας μαθητής είχε πέντε ευθύγραμμα τμήματα με μήκη . Θυμόταν ότι ακριβώς μία τριάδα από αυτά δεν έφτιαχνε τρίγωνο αλλά ξέχασε ποια. Το χειρότερο είναι ότι, δυστυχώς, βαριότανε να ξανακάνει τις πράξεις ώστε να την ξαναβρεί.

Παρακαλώ θυμίστε του στα γρήγορα ποια ήταν η τριάδα που ψάχνει.

Για τρεις αριθμούς x < y < z

, για να αποτελούν πλευρές τριγώνου, αρκεί x + y >z

.
Στο πρόβλημα, προφανώς θα είναι η τριάδα (a,b,e)

, διότι αν αποτελούσε πλευρές τριγώνου, τότε για κάθε διαφορετικά $x,y, z \in \{a,b,c,d,e\}$ , με x < y < z

, ισχύει $x + y \geq a + b >e \geq z$ , άτοπο.

Επίσης μια τριάδα διαφορετική της (a,b,e)

δεν αποτελούσε πλευρές τριγώνου, έστω (k , l, m)

με

, τότε $a + b \leq k + l < m \leq e$ , άρα ούτε η (a, b , e)

αποτελέι πλευρές τριγώνου, άτοπο

Η χαμένη τριάδα που δεν φτιάχνει τρίγωνο.

Η χαμένη τριάδα που δεν φτιάχνει τρίγωνο.

Re: Η χαμένη ριάδα που δεν φτιάχει τρίγωνο.

Μέλη σε σύνδεση