Ακέραιες λύσεις ( μέχρι Α' Λυκείου)

KARKAR · #1

Έστω

ένας θετικός ακέραιος . Εξετάστε αν έχει ακέραιες λύσεις ( και αν ναι ποιες ) ,

η εξίσωση : $\sqrt{x+a}-\sqrt{x}=1$ ... Αλλά αυτό πρέπει να γίνει μέχρι .

Orestisss · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 02, 2024 11:36 am
Έστω ένας θετικός ακέραιος . Εξετάστε αν έχει ακέραιες λύσεις ( και αν ναι ποιες ) ,

η εξίσωση : $\sqrt{x+a}-\sqrt{x}=1$ ... Αλλά αυτό πρέπει να γίνει μέχρι .

$(x\geq 0)$
Είναι: $x+a=1+2\sqrt{x}+x \Leftrightarrow x=\frac{(a-1)^2}{4}$
Επομένως η εξίσωση έχει ακέραια λυση αν και μόνο αν
4|(a-1)^2

, δηλαδή αν και μόνο αν ο

είναι περιττός.

Ακέραιες λύσεις ( μέχρι Α' Λυκείου)

Ακέραιες λύσεις ( μέχρι Α' Λυκείου)

Re: Ακέραιες λύσεις ( μέχρι Α' Λυκείου)

Μέλη σε σύνδεση