Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Ηλιας Φραγκάκος · #1

Βρήκα αυτήν την άσκηση.
Έστω ισόπλευρο ABC

και τυχαία σημεία

και

επί των

και

, αντίστοιχα. Αν

και

οι αποστάσεις τους από τη

, ν.δ.ό.

. Ας πούμε μέχρι τέλος του μηνός.

T-Rex · #2

Φέρνουμε την κάθετο

και την

κάθετο στην

και παράλληλη στην

ομοίως και η

.
Στο τρίγωνο ADN

η

γιατί το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και έχει γωνίες 30,60.

το ίδιο γίνεται και στο τρίγωνο ALE

όπου

,επειδή

λόγω παραλληλίας των HE,DZ

,οπότε αποδεικνύεταιέυκολα γιατί ZH=DN+LE

όπου

T-Rex · #3

Δεν φαίνεται το σχήμα

manousos · #4

Καθώς $\displaystyle{ABC}$ ισόπλευρο, έστω $\displaystyle{AB = AC = BC = x}$ (1)

Καθώς $\displaystyle{ABC}$ ισόπλευρο ισχύει για τις γωνίες του ότι ισούνται με 60 μοίρες όλες.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{BDZ}$ ισχύει $\displaystyle{cos60 = \frac{BZ}{DB} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{BZ}{DB} \Leftrightarrow DB = 2BZ}$ (2)
Ομοίως βρίσκουμε στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{EHC}$ ότι $\displaystyle{EC = 2HC}$ (3)
από (1)
$\displaystyle{\Rightarrow AD + AE = x - DB + x - EC}$ (4)
από (1),(2),(3),(4) $\displaystyle{\Rightarrow AD + AE = 2x - 2BZ - 2HC \Leftrightarrow AD + AE = 2[x - (BZ + HC)] \Leftrightarrow AD + AE = 2[BC - (BZ + HC)] \Leftrightarrow AD + AE = 2ZH}$

#5

T-Rex έγραψε:Δεν φαίνεται το σχήμα

Μην στενοχωριέσαι. Τώρα φαίνεται.

T-Rex έγραψε:Φέρνουμε την κάθετο και την κάθετο στην και παράλληλη στην ομοίως και η .
Στο τρίγωνο η γιατί το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και έχει γωνίες το ίδιο γίνεται και στο τρίγωνο όπου ,επειδή λόγω παραλληλίας των ,οπότε αποδεικνύεται έυκολα γιατί όπου

: HGJ.png (7.78 KiB) Προβλήθηκε 887 φορές

Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Re: Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Re: Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Re: Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Re: Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Μέλη σε σύνδεση