Παίζοντας με τους συντελεστές!

Γιώργος Απόκης · #1

Πρωινός αυτοσχεδιασμός...

$\displaystyle{\bullet}$ Η εξίσωση $\displaystyle{x^2+ax+b=0}$ έχει ρίζες τους πραγματικούς $\displaystyle{x_1,x_2}$ με $\displaystyle{x_1>x_2}$

$\displaystyle{\bullet}$ Η εξίσωση $\displaystyle{x^2+x_1x+x_2=0}$ έχει ρίζες τους πραγματικούς $\displaystyle{r_1,r_2}$ με $\displaystyle{r_1>r_2}$

$\displaystyle{\bullet}$ Η εξίσωση $\displaystyle{x^2+r_1x+r_2=0}$ έχει ρίζες τους $\displaystyle{\frac{-3+\sqrt{13}}{2},\frac{-3-\sqrt{13}}{2}}$ .

Nα βρεθούν οι $\displaystyle{a,b}$ (χωρίς Vieta

)

(Άλγεβρα Α' Λυκείου - Μέχρι 4/12/16)

JimNt. · #2

Γιώργος Απόκης έγραψε:Πρωινός αυτοσχεδιασμός...

$\displaystyle{\bullet}$ Η εξίσωση $\displaystyle{x^2+ax+b=0}$ έχει ρίζες τους πραγματικούς $\displaystyle{x_1,x_2}$ με $\displaystyle{x_1>x_2}$

$\displaystyle{\bullet}$ Η εξίσωση $\displaystyle{x^2+x_1x+x_2=0}$ έχει ρίζες τους πραγματικούς $\displaystyle{r_1,r_2}$ με $\displaystyle{r_1>r_2}$

$\displaystyle{\bullet}$ Η εξίσωση $\displaystyle{x^2+r_1x+r_2=0}$ έχει ρίζες τους $\displaystyle{\frac{-3+\sqrt{13}}{2},\frac{-3-\sqrt{13}}{2}}$ .

Nα βρεθούν οι $\displaystyle{a,b}$ (χωρίς Vieta )

(Άλγεβρα Α' Λυκείου - Μέχρι 4/12/16)

Έστω

,

με

οι ρίζες της τρίτης. Τότε είναι $\frac{-r_1+\sqrt{r_1^{2}-4r_2}}{2}=q_1$ $\Leftrightarrow$ $\frac{-r_1+\sqrt{r_1^{2}-4r_2}}{2}=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$ $\Leftrightarrow$ $-r_1+\sqrt{r_1^{2}-4r_2}=-3+\sqrt{13}$ (1)

$\frac{-r_1-\sqrt{r_1^{2}-4r_2}}{2}=q_2$ $\Leftrightarrow$ $\frac{-r_1-\sqrt{r_1^{2}-4r_2}}{2}=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$ $\Leftrightarrow$ $-r_1-\sqrt{r_1^{2}-4r_2}=-3-\sqrt{13}$ (2)

Με πρόσθεση κατά μέλη των (1)

,

προκύπτει ότι $\boxed{r_1=3}$ . Αντικαθιστούμε... και παίρνουμε $\boxed{r_2=-1}$ .
Ομοίως, πρέπει : $\frac{-x_1+\sqrt{x_1^{2}-4x_2}}{2}=r_1$ $\Leftrightarrow$ $-x_1+\sqrt{x_1^{2}-4x_2}=6$ (3)

$\frac{-x_1-\sqrt{x_1^{2}-4x_2}}{2}=r_2$ $\Leftrightarrow$ $-x_1-\sqrt{x_1^{2}-4x_2}=-2$ (4)

Με πρόσθεση κατά μέλη των (3),(4)

παίρνουμε $\boxed{x_1=-2}$ . Αντικαθιστούμε και παίρνουμε: $\boxed{x_2=-3}$ .Εκτελούμε την ίδια διαδικασία και για την πρώτη και παίρνουμε $\boxed{(a,b)=(5,6)}$ .

Γιώργος Απόκης · #3

Παίζοντας με τους συντελεστές!

Παίζοντας με τους συντελεστές!

Re: Παίζοντας με τους συντελεστές!

Re: Παίζοντας με τους συντελεστές!

Μέλη σε σύνδεση