Τριγωνομετρία

mick7 · #1

Να δείξετε για $\displaystyle x\in R$ ότι

$\displaystyle sinx+sin(2x)+sin(3x)<\frac{5}{2}$

#2

mick7 έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 28, 2021 9:36 pm
Να βρείτε την μικρότερη τιμή του θετικού $\displaystyle k$ ώστε

$\displaystyle sinx+sin2x+sin3x<k$

Διορία 48 ώρες

Για ποια

; Για $x\in \mathbb{R}$ ;

Αν είναι έτσι, υπάρχει τέτοια τιμή που να ισχύει η γνήσια ανισότητα;

Φιλικά,

Αχιλλέας

KARKAR · #3

Η συνάρτηση παίρνει μέγιστη τιμή , την $f_{max}\simeq 2.49961$ . Μπορούμε βάσιμα να υποθέσουμε , ότι ο θεματοδότης

είχε κατά νου το $\dfrac{5}{2}$ αλλά αν είναι έτσι υπάρχει αστοχία στην εκφώνηση ( η ανισότητα δεν μπορεί να είναι γνήσια )

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

mick7 έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 28, 2021 9:36 pm
Να βρείτε την μικρότερη τιμή του θετικού $\displaystyle k$ ώστε

$\displaystyle sinx+sin2x+sin3x<k$

Διορία 48 ώρες

Με αρκετή δουλεία μπορεί να υπολογισθεί η μέγιστη καθώς και η ελάχιστη τιμή της παράστασης

$\displaystyle sinx+sin2x+sin3x$

Η παράγωγος της είναι τριτοβάθμια ως προς $\cos x$
Ετσι μπορούμε να βρούμε τις ρίζες της και μετά να δούμε που παίρνει
μέγιστη-ελάχιστη τιμή

Christos.N · #5

Η συνάρτηση f(x)=sin(x)+sin(2x)+sin(3x)

είναι περιοδική, άρα στο διάστημα [0,T]

συνεχής και φραγμένη. Άρα δεν μπορεί να υπάρξει τέτοιο

.
(Μια τέτοια περίοδος είναι η $T=2\pi$ )
Είπα να προσθέσω και εγώ αυτό που εντόπισα, όπως και ο Αχιλλέας μήπως να βρεθεί το διάστημα των

και το

ώστε να ισχύει σε αυτό το διάστημα και να προσανατολιστεί η άσκηση σε αυτό που επισημαίνει ο Σταύρος.

mick7 · #6

Σωστά αυτό είχα κατά νου...Έγινε αλλαγή στην εκφώνηση.

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 01, 2021 7:42 pm
Η συνάρτηση παίρνει μέγιστη τιμή , την $f_{max}\simeq 2.49961$ . Μπορούμε βάσιμα να υποθέσουμε , ότι ο θεματοδότης

είχε κατά νου το $\dfrac{5}{2}$ αλλά αν είναι έτσι υπάρχει αστοχία στην εκφώνηση ( η ανισότητα δεν μπορεί να είναι γνήσια )

Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Μέλη σε σύνδεση