απορία στη σύγκλιση σειρών

μαριαννα · #1

να μελετήσετε ως προς τη σύγκλιση τη σειρά:

$\sum_ {n=1} ^\infty \frac{2^n + 5^n}{6^n - 3^n}$

μαριαννα · #2

πρέπει να διαιρέσουμε με κάτι πάνω κάτω?

Atemlos · #3

μαριαννα έγραψε:πρέπει να διαιρέσουμε με κάτι πάνω κάτω?

Πως μπορεί να σε βοηθήσει κάποιος εαν δεν ξέρει τι περίπου γνωρίζεις πάνω στις σειρές η στα κριτήρια σύγκλισης αυτών;

#4

μαριαννα έγραψε:πρέπει να διαιρέσουμε με κάτι πάνω κάτω?

Μάλλον πρέπει να διαβάσεις τα κριτήρια σύγκλισης σειρών!
Αν σε αφήσει το διάβασμα στα αρχαία και τα λατινικά ρίξε και καμία ματιά!
Πιέστε εδώ---->

#5

μαριαννα έγραψε:να μελετήσετε ως προς τη σύγκλιση τη σειρά:

$\sum_ {n=1} ^\infty \frac{2^n + 5^n}{6^n - 3^n}$

Γράψε ότι αθροίζεται σαν $\displaystyle{\de (5/6)^n\frac{1+(2/5)^n}{1-(1/2)^n}}$ . Το κλάσμα τώρα μπορείς να το αγνοήσεις γιατί πάει στο

άρα ότι αθροίζεται συμπεριφέρεται σαν το (5/6)^n

. Αυτό δίνει μια ιδέα με τι μπορεί να συγκριθεί η αθροισθέα ποσότητα.

#6

μαριαννα έγραψε:να μελετήσετε ως προς τη σύγκλιση τη σειρά:

$\sum_ {n=1} ^\infty \frac{2^n + 5^n}{6^n - 3^n}$

Απάντηση στην ερώτηση δίνουν τόσο το κριτήριο πηλίκων του D' Alembert όσο και το κριτήριο ν-στής ρίζας του Cauchy, τα οποία είναι από τα βασικότερα κριτήρια σύγκλισης σειρών. Χωρίς δυσκολία στην εφαρμογή τους.

μαριαννα · #7

οπότε αν δεν κάνω λάθος το όριο βγαίνει $\frac{5}{6}$ οπότε η σειρά αποκλίνει?

#8

μαριαννα έγραψε:οπότε αν δεν κάνω λάθος το όριο βγαίνει $\frac{5}{6}$ οπότε η σειρά αποκλίνει?

Για ποιό όριο μιλάς; Πάντως η σειρά συγκλίνει.

Μ.

#9

μαριαννα έγραψε:οπότε αν δεν κάνω λάθος το όριο βγαίνει 5/6 οπότε η σειρά αποκλίνει?

Όντος $\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow{+\infty}}\sqrt[n]{ \Bigl({\frac{5}{6}}\Bigr)^n\frac{1+ \bigl({\frac{2}{5}}\bigr)^n}{1- \bigl({\frac{1}{2}}\bigr)^n}}=\frac{5}{6}<1$ . Με το κριτήριο ν-οστής ρίζας του Cauchy η σειρά συγκλίνει.

απορία στη σύγκλιση σειρών

απορία στη σύγκλιση σειρών

Re: απορία στη σύγκλιση σειρών

Re: απορία στη σύγκλιση σειρών

Re: απορία στη σύγκλιση σειρών

Re: απορία στη σύγκλιση σειρών

Re: απορία στη σύγκλιση σειρών

Re: απορία στη σύγκλιση σειρών

Re: απορία στη σύγκλιση σειρών

Re: απορία στη σύγκλιση σειρών

Μέλη σε σύνδεση