Με Lipschitz

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
Mikesar
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 30, 2011 8:29 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Με Lipschitz

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mikesar » Σάβ Αύγ 22, 2015 5:12 pm

Έστω \displaystyle f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} θετική συνάρτηση για την οποία ισχύει
\displaystyle |f(x)-f(y)|\leq\frac{1}{2}||x-y|| για κάθε \displaystyle x,y\in\mathbb{R}^2.
Για δύο σημεία x,y\in\mathbb{R}^2 λέμε ότι το y είναι προσβάσιμο από το x αν f(x)=||x-y||. Να αποδειχθεί ότι για δύο τυχόντα σημεία a,b\in\mathbb{R}^2 μπορεί κανείς ξεκινώντας από το a να φτάσει στο b, μέσω μιας πεπερασμένης ακολουθίας από διαδοχικώς προσβάσιμα σημεία. Δηλαδή υπάρχουν x_1,...,x_n ώστε f(a)=||a-x_1||, \ f(x_1)=||x_1-x_2||, \ ..., \ f(b)=||b-x_n||


Μιχάλης Σαράντης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες