ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Mαριάννα · #1

Καλησπέρα σας !
Θα ήθελα τη βοήθεια σας στην παρακάτω άσκηση:
θέλω να περιγράψω τους μιγαδικούς αριθμούς

με την ιδιότητα ότι $arg(z^{6})=arg(z^{2})$ .
είναι σωστό να πω ότι $arg(z^{6})=6arg(z)$ και $arg(z^{2})=2arg(z)$ άρα 6arg(z)=2arg(z)

,δηλαδή

άρα $arg(z)=0 +2k\pi$ ,όπου $k\epsilon \mathbb{Z}$
Ξέρω ότι $Argz=2k\pi \epsilon (-\pi ,\pi ]$ , άρα προκύπτει ότι k=0

άρα

και $argz=0 +2k\pi$ ,'οπου $k \epsilon \mathbb{Z}$ .
Δηλαδή είναι οι μιγαδικοί της μορφής z=x>0

.
Υπάρχει κάποιο λάθος στο συλλογισμό μου ;

Σας ευχαριστώ πολύ !

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Φυσικά και υπάρχει λάθος.
Αν z=i

τότε $z^{2}=z^{6}=-1$
To

είναι ένας από αυτούς που ψάχνεις.
Εσύ δεν τον έχεις βρεί.
Κοίταξε από τις σημειώσεις που διαβάζεις να καταλάβεις τι ακριβώς είναι το arg(z)

και εδώ είμαστε.

Antonis Loutraris · #3

Mαριάννα · #4

Κατάλαβα ! Σας ευχαριστώ πολύ!