Λημνίσκος του Bernoulli και ορθογώνιο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

grigkost: Διαχειριστής; Δημοσιεύσεις: 3136; Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm; Τοποθεσία: Ιωάννινα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία grigkost

Ιστοσελίδα

Λημνίσκος του Bernoulli και ορθογώνιο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Παρ Ιούλ 18, 2025 2:29 am

Έστω

η καμπύλη (λημνίσκος του Bernoulli) με εξίσωση

$({x^2+y^2})^2=x^2-y^2$ .

Έστω $P({x_0,y_0})$ τυχόν σημείο της

και

το συμμετρικό σημείο του

, ως προς την αρχή των αξόνων

. Έστωσαν $\ell$ , $\ell'$ οι εφαπτόμενες στην

ευθείες στα σημεία

, αντίστοιχα.
Από το σημείο

φέρνουμε κάθετη στην $\ell'$ η οποία την τέμνει στο σημείο

. Ομοίως, από το σημείο

φέρνουμε κάθετη στην $\ell$ η οποία την τέμνει στο σημείο

. Έτσι σχηματίζεται το ορθογώνιο PQ'P'Q

.
Να εκφραστεί συναρτήσει του x_0

, το εμβαδόν της τομής του εσωτερικού του PQ'P'Q

με το εσωτερικού της

(βλέπε σχήμα).

: lemniscate+rectangle.png (26.55 KiB) Προβλήθηκε 1032 φορές

${\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma$

Λέξεις Κλειδιά:

λημνίσκος

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης