ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

S.E.Louridas · #1

A.E.I-2

Έστω το χωρίο της επίπεδης επιφάνειας S που περικλείεται από τις γραμμές
$y = \sqrt {3 - 2x^2 } ,y = \sin \frac{{\pi x}} {2},y = 0\left( {x^{\prime} x} \right).$ Δίνεται επίσης το ανυσματικό (ή διανυσματικό) πεδίο
$\overrightarrow a = \left( {xy,xy} \right).$ Να υπολογιστεί το επιφανειακό ολοκλήρωμα
$\iint\limits_s {\left( {curl\overrightarrow a } \right)\overrightarrow n ds}.$

S.E.Louridas

Ωmega Man · #2

Δίνω μια προσέγγιση αν και κάπου πιστεύω ότι έχω λάθος..

#3

Mancar Camoran έγραψε:Δίνω μια προσέγγιση αν και κάπου πιστεύω ότι έχω λάθος..

Ίσως $\displaystyle\int _{0}^{1}\!\int _{\frac{1}{2}\sqrt {6-2\,{y}^{2}}}^{\frac {2}{\pi }\arcsin({y}) }{y-x}\,{dx}\,{dy}={\frac {13\,{\pi }^{2}+48-6\,\sqrt {6} {\pi }^{2}}{{12\pi }^{2}}}$

Ωmega Man · #4

Για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος ,έχετε δίκιο(απροσεξία)....Το θέμα είναι ο συλλογισμός αν είναι σωστός.

#5

Mancar Camoran έγραψε:...Το θέμα είναι ο συλλογισμός αν είναι σωστός.

Προσωπικά τουλάχιστον θεωρώ σωστό τόν συλλογισμό σας μέ τήν προυπόθεση ότι τό διανυσματικό πεδίο είναι τό $\overrightarrow{a}= \left( {xy,xy,0} \right)$ . Ίσως μπερδεύει τό γεγονός ότι η επιφάνεια $S=\left\{{({x,y,z(x,y)})\in{\mathbb{R}}^3:\,\frac{1}{2}\sqrt{6-2\,{y}^{2}}\leq{x}\leq\frac {2}{\pi }\arcsin({y}),\,0\leq{y}\leq1,\,z=0}\right\}$ είναι επίπεδη καί στήν συγκεκριμένη άσκηση "ταυτίζεται" μέ τό σύνολο τών παραμέτρων της

καί

.

#6

Μία εναλλακτική επίλυση δίνει τό Θεώρημα Stokes:

$\displaystyle\iint_{S}{{\rm{curl}}\left({\overrightarrow{a}}\right)\cdot\overrightarrow{n}\,ds}=\displaystyle\oint_{\gamma}{xy\,dx+xy\,dy+0\,dz}$ , όπου $\gamma$ τό θετικά προσανατολισμένο σύνορο τής

καί μέ δεδομένο ότι $\overrightarrow a = \left({xy,xy,0}\right)$ .
Όμως στήν συγκεκριμένη περίπτωση δέν κερδίζουμε σέ υπολογισμούς μιάς καί τό ζητούμενο επιφανειακό ολοκλήρωμα είναι σχετικά εύκολα υπολογίσιμο.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Μέλη σε σύνδεση