Σχολική

Καραδήμας · #1

Δίνονται $f:[a,b]\to {\mathbb R}$ συνεχής, $t_1,\ldots ,t_n>0$ και $x_1,\ldots ,x_n\in [a,b]$ . Να δειχτεί ότι υπάρχει $x\in [a,b]$ τέτοιο που $\displaystyle{\sum_{i=1}^nt_i\int_x^{x_i}f(t)\,dt =0.}$

peter · #2

Θέτουμε $\displaystyle F(x)=\int_a^xf$ , οπότη η ζητούμενη γράφεται: $\displaystyle F(x)=\frac{\sum_{i=1}^n t_i F(x_i)}{\sum_{i=1}^n t_i}$ . Στη συνέχεια εφαρμόζουμε το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστη τιμής για την

στο

και κατόπιν, το θεώρημα ενδιάμεσης τιμής. Έτσι, βρίσκουμε $x\in [a,b]$ με τη ζητούμενη ιδιότητα.

Σχολική

Σχολική

Re: Σχολική

Μέλη σε σύνδεση