ΠΛΗΡΕΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Mαριάννα · #1

Καλησπέρα σας !
Πώς μπορώ να βρω μια ασυμπτωτική προσέγγιση για το πλήρες ελλειπτικό ολοκλήρωμα $\int_{0}^{\pi /2} \frac{1}{\sqrt{1-\varepsilon \cdot sin^{2}t}}dt$ καθώς $\varepsilon \rightarrow 0$ ;

Ευχαριστώ πολύ !

#2

Mαριάννα έγραψε: Πώς μπορώ να βρω μια ασυμπτωτική προσέγγιση για το πλήρες ελλειπτικό ολοκλήρωμα $\int_{0}^{\pi /2} \frac{1}{\sqrt{1-\varepsilon \cdot sin^{2}t}}dt$ καθώς $\varepsilon \rightarrow 0$ ;

Αναπτύσεις τον όρο $\displaystyle{\left (1-\varepsilon \cdot sin^{2}t \right ) ^{-1/2}}$ με το ανάπτυγμα διωνύμου (ή Taylor) και κρατάς όσους όρους χρειάζεσαι. Εδώ π.χ.

$\displaystyle{ \left (1-a\varepsilon \right ) ^{-1/2} = 1+\frac {1}{2} a\varepsilon+\frac {3}{8}a^2\varepsilon ^2+\frac {5}{16}a^3 \varepsilon ^3+O(\varepsilon ^4)}$

ΠΛΗΡΕΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

ΠΛΗΡΕΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΠΛΗΡΕΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Μέλη σε σύνδεση