Κέντρο υπερβολής

rtsiamis · #1

Καλησπέρα!

Δίνεται μια (μη εκφυλισμένη) υπερβολή της μορφής Ax^2 + Bxy + Dx + Ey = 0

, όπου $A, B \neq 0$ . Πώς θα προσδιορίσουμε το κέντρο της;

#2

Σε τέτοιες ασκήσεις συμπληρώνουμε τα τετράγωνα. Αν δεν εμφανίζεται το

η συμπλήρωση είναι απλή. Τα δύσκολα αρχίζουν όταν εμφανίζεται το

. (Δεν αρκεί μόνο να συμπληρώσουμε τα τετράγωνα. Χρειάζεται προσοχή ώστε ο μετασχηματισμός να είναι ισομετρία.)

Ένας τρόπος για να το επιτύχουμε είναι με γραμμική άλγεβρα και ορθογώνια διαγωνοποίηση πινάκων.

Εξηγώ πως μπορεί να γίνει αυτό στο Κεφάλαιο 4 αυτών των σημειώσεων. Αν δεν γνωρίζετε πως γίνεται η ορθογώνια διαγωνοποίηση πινάκων θα χρειαστεί να διαβάσετε και κομμάτια από το Κεφάλαιο 1.

Για γενικά A,B,D,E

μάλλον θα βγει πολύ περίπλοκος τύπος. Στον τύπο θα εμφανίζονται σίγουρα τα $\sqrt{A^2 + B^2}$ . Αν θέσω A=3,B=4

τότε η σωστή συμπλήρωση τετραγώνου ξεκινάει ως εξής:

$\displaystyle{3x^2 + 4xy = \frac{4}{5}(2x+y)^2 - \frac{1}{5}(x-2y)^2}$ .

Η τελική κατάληξη είναι ότι το κέντρο είναι το $\displaystyle{ \left(-\frac{E}{4},\frac{3E-2D}{4} \right)}$

dement · #3

Για τη δική σου περίπτωση, μάλλον το καλύτερο είναι να εκφράσεις το

ως προς

, να βρεις τις ασύμπτωτες και να υπολογίσεις το σημείο τομής τους.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Έτοιμη τύποι υπάρχουν στο παρακάτω
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbola

Κέντρο υπερβολής

Κέντρο υπερβολής

Re: Κέντρο υπερβολής

Re: Κέντρο υπερβολής

Re: Κέντρο υπερβολής

Μέλη σε σύνδεση