Ποιες τετράδες;

#1

Με αφορμή κάτι άλλο, προτείνω (χωρίς λύση):

Να χαρακτηρισθουν (;;;) οι τετράδες θετικών πραγματικών (P, Q, R, S)

που ικανοποιούν την ανισότητα

$8\sqrt{PQRS}\geq 2(PQ+PR+PS+QR+QS+RS)-(P^2+Q^2+R^2+S^2)$

#2

gbaloglou έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 20, 2025 11:36 pm

Για να ξεκινήσω την συζήτηση:

Καταρχάς η ανισότητα δεν ισχύει για όλους τους μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς. Πράγματι, αυτό φαίνεται αν S=0

και

.

Μια παρόμοια ανισότητα που γνωρίζω ότι ισχύει για όλους τους μη αρνητικούς αριθμούς:

$2\sqrt{PQRS}\geq (PQ+PR+PS+QR+QS+RS)-(P^2+Q^2+R^2+S^2)$