Ποιό είναι το σωστό;

Γιώργος Απόκης · #1

Θα λύσω το ερώτημα ii) της άσκησης 5, Α' Ομάδας, σελ. 60 του σχολικού με δύο τρόπους που βγάζουν όμως άλλο αποτέλεσμα!

"Το πλάτος

και το μήκος

ενός ορθογωνίου ικανοποιούν τις 2<x<3

(1) και

(2).

Αν αυξήσουμε το πλάτος κατά 0,2

και ελαττώσουμε το μήκος κατά 0,1

να βρείτε τις δυνατές τιμές του εμβαδού του νέου ορθογωνίου"

1ος τρόπος

To νέο ορθογώνιο έχει διαστάσεις x+0,2,~y-0,1

. Aπό τις (1) και (2) έχουμε 2,2<x+0,2<3,2

και

.

Oι τελευταίες έχουν θετικά μέλη, άρα με πολλαπλασιασμό κατά μέλη προκύπτει $2,2\cdot 2,9<(x+0,2)(y-0,1)<3,2\cdot 4,9 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \color{red}6,38<E<15,68$ .

2ος τρόπος

Για το εμβαδό έχουμε E=(x+0,2)(y-0,1)=xy-0,1x+0,2y-0,02

(3). Με πολλαπλασιασμό των (1), (2) (θετικά μέλη) έχουμε

6<xy<15

(4). Από την (1) έχουμε $-0,2>-0,1x>-0,3\Leftrightarrow -0,3<-0,1x<-0,2$ (5). Oμοίως από τη (2): 0,6<0,2y<1

(6).

Προσθέτω τις (4), (5), (6) κατά μέλη:

$\displaystyle{6,3<xy-0,1x+0,2y<15,8\Leftrightarrow 6,3-0,02<xy-0,1x+0,2y-0,02<15,8-0,02\Leftrightarrow \color{red}6,28<E<15,78}$ .

parmenides51 · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Γιώργος Απόκης · #3

parmenides51 έγραψε:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
χ-files

Είναι "ζόρικο" ζήτημα! Σίγουρα δεν είναι κάτι που μπορούμε να εξηγήσουμε σε μαθητές Α' Λυκείου... Αναμένω γνώμες (και) από συναδέλφους!

#4

Δείτε τη συζήτηση πέρυσι στο θέμα

viewtopic.php?f=6&t=9946&p=54971#p54971

Φιλικά,

Αχιλλέας

Γιώργος Απόκης · #5

achilleas έγραψε:Δείτε τη συζήτηση πέρυσι στο θέμα

viewtopic.php?f=6&t=9946&p=54971#p54971

Φιλικά,

Αχιλλέας

Τα εξαιρετικά σχόλια στην παραπομπή ξεδιαλύνουν τελικά το τοπίο (ακόμα και για μαθητές Α' Λυκείου)!

parmenides51 · #6

Πωπω, τι ζητάμε ώρες ώρες από τα παιδιά;

Κι εγώ είχα μείνει άναυδος

Γιώργος Απόκης · #7

parmenides51 έγραψε:Πωπω, τι ζητάμε ώρες ώρες από τα παιδιά;
Κι εγώ είχα μείνει άναυδος

H ιδέα να βάλουμε "προσωρινά" $\leq,~\geq$ ήταν εξαιρετική. Η σκέψη μου ήταν να το εξηγήσω με μια απλουστευμένη (όσο γίνεται) έννοια του infimum και supremum (φυσικά αποφεύγοντας τις λέξεις που θα τρόμαζαν τα παιδιά!)

Kostas01 · #8

Μόνο ο α΄τρόπος απαντά στο ερώτημα, που όπως το καταλαβαίνω, είναι: ποιό είναι το ελάχιστο και το μέγιστο εμβαδόν;

Ο β' τρόπος δίνει μία ανισότητα που ισχύει μεν, καθώς το 6.28 είναι μικρότερο από το 6.38 (που το 6.38 είναι το μικρότερο εμβαδόν), και επίσης καθώς το 15.78 είναι μεγαλύτερο από το 15.68 (με το 15.68 είναι το μεγαλύτερο εμβαδόν). Αλλά, δεν υπάρχουν τιμές των (χ+0.2) και (y-0.1) που το γινόμενό τους να είναι μικρότερο από 6.38 ή μεγαλύτερο από 15.68.

Γιώργος Απόκης · #9

Το "μυστήριο" λύθηκε, απλώς δίνω μια παρόμοια όπου οι δύο τρόποι δίνουν το ίδιο διάστημα (δεν υπάρχει αρνητικός όρος που να εξαρτάται απο τα x,y

)

"Το πλάτος

και το μήκος

ενός ορθογωνίου ικανοποιούν τις 2<x<3

(1) και

(2).

Αν αυξήσουμε το πλάτος κατά 0,2

και το μήκος κατά 0,1

να βρείτε τις δυνατές τιμές του εμβαδού του νέου ορθογωνίου"

1ος τρόπος

To νέο ορθογώνιο έχει διαστάσεις x+0,2,~y+0,1

. Aπό τις (1) και (2) έχουμε 2,2<x+0,2<3,2

και

.

Oι τελευταίες έχουν θετικά μέλη, άρα με πολλαπλασιασμό κατά μέλη προκύπτει $2,2\cdot 3,1<(x+0,2)(y+0,1)<3,2\cdot 5,1 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \color{red}6,82<E<16,32$ .

2ος τρόπος

Για το εμβαδό έχουμε E=(x+0,2)(y+0,1)=xy+0,1x+0,2y+0,02

(3). Με πολλαπλασιασμό των (1), (2) (θετικά μέλη) έχουμε

6<xy<15

(4). Από την (1) έχουμε 0,2<0,1x<0,3

(5). Oμοίως από τη (2): 0,6<0,2y<1

(6).

Προσθέτω τις (4), (5), (6) κατά μέλη:

$\displaystyle{6,8<xy+0,1x+0,2y<16,3\Leftrightarrow 6,8+0,02<xy+0,1x+0,2y+0,02<16,3+0,02\Leftrightarrow \color{red}6,82<E<16,32}$ .

Ποιό είναι το σωστό;

Ποιό είναι το σωστό;

Re: Ποιό είναι το σωστό;

Re: Ποιό είναι το σωστό;

Re: Ποιό είναι το σωστό;

Re: Ποιό είναι το σωστό;

Re: Ποιό είναι το σωστό;

Re: Ποιό είναι το σωστό;

Re: Ποιό είναι το σωστό;

Re: Ποιό είναι το σωστό;

Μέλη σε σύνδεση