Δύο αντιφατικές απαντήσεις

Χάρης1 · #1

'Εχουμε το παρακάτω όριο
$\lim_{n\rightarrow+00 }\frac{(1+2+3...n)}{n^2+n}$
1 ΛΥΣΗ
Το 1+2+3....n

αποτέλει άθροισμα αριθμητικής προόυδου άρα με βάση τον τύπο $S=\frac{1+n}{2}n\Rightarrow \frac{n+n^2}{2}$ άρα το ζητούμενο όριο μετασχηματίζετε $\lim_{n\rightarrow+00 }\frac{(1+2+3...n)}{n^2+n}\Rightarrow \lim_{n\rightarrow +00}\frac{n^2+n}{2(n^2+n})$ άρα ισούται με 1/2
2 ΛΥΣΗ
$\lim_{n\rightarrow+00 }\frac{(1+2+3...n)}{n^2+n}\Rightarrow \lim_{n\rightarrow +oo}\frac{n(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}....+1)}{n(n+1)}$ άρα αν διώξω τα n προκύπτει ότι το ζητούμενο όριο είναι ίσο με 0
Τι πάει λάθος?

#2

Χάρης1 έγραψε:<...>
$\lim_{n\rightarrow+00 }\frac{(1+2+3...n)}{n^2+n}\Rightarrow \lim_{n\rightarrow +oo}$ άρα αν διώξω τα n προκύπτει ότι το ζητούμενο όριο είναι ίσο με 0
Τι πάει λάθος?

Δεν νομίζω ότι είναι άσκηση για τον φάκελο των Α.Ε.Ι.

Αφού διώξεις τα

, το κλάσμα ισούται $\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n}....+\frac{n}{n})}{n+1}$ (*) που λες οτι τείνει στο

λόγω του παρονομαστή. Όχι βέβαια! Ο αριθμητής τι έγινε;
Η μέθοδος αυτή είναι όσο "σωστή" όσο αν έλεγες "το $\frac{n+1}{n+1}$ τείνει στο

λόγω του παρονομαστή". Αν κάνεις τις πράξεις, ο αριθμητής στην (*)

ισούται $\frac {1}{2}(n+1)$ .

M.

#3

Χάρης1 έγραψε:'Εχουμε το παρακάτω όριο
$\lim_{n\rightarrow+00 }\frac{(1+2+3...n)}{n^2+n}$
2 ΛΥΣΗ
$\lim_{n\rightarrow+00 }\frac{(1+2+3...n)}{n^2+n}\Rightarrow \lim_{n\rightarrow +oo}\frac{n(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}....+1)}{n(n+1)}$ άρα αν διώξω τα n προκύπτει ότι το ζητούμενο όριο είναι ίσο με 0
Τι πάει λάθος?

Χάρη προφανώς λάθος είναι η 2η λύση.

Για δοκίμασε να γράψεις στο χαρτί όλα τα ενδιάμεσα βήματα (τι δίνει ο αριθμητής στην ουσία) που σου δίνουν "όριο 0" και θα καταλάβεις και τι κάνεις λάθος. Εμείς εδώ είμαστε για να βοηθήσουμε.

Χάρης1 · #4

Ευχαριστώ πολύ
Η άσκηση τέθηκε στο τμήμα των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών στο ΑΠΘ από τον κύριο Ξένο

Δύο αντιφατικές απαντήσεις

Δύο αντιφατικές απαντήσεις

Re: Δύο αντιφατικές απαντήσεις

Re: Δύο αντιφατικές απαντήσεις

Re: Δύο αντιφατικές απαντήσεις

Μέλη σε σύνδεση