Παράγωγος - Όριο

christodoulou · #1

Έστω $f:R\rightarrow R$ και η

είναι συνεχής στο $\alpha$ . Αν ισχύει $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(\alpha +h)}{h+\eta \mu2h }=2$ να βρείτε την $f^{\prime}(\alpha )$ .

#2

christodoulou έγραψε:Έστω f : R $\rightarrow$ R και η f είναι συνεχής στο α. Αν ισχύει $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(\alpha +h)}{h+\eta \mu2h }=2$ να βρείτε την f΄(α).

Είναι λόγω συνέχειας στο $\displaystyle{a}$

$\displaystyle{f(a)=\lim_{h\to a}f(h)=\lim_{h\to 0}f(a+h)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)}{h+\sin 2h}(h+\sin 2h)=2\cdot 0=0.}$

Άρα,

$\displaystyle{f^{\prime}(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{f(a+h)}{h+\sin 2h}}{\frac{h}{h+\sin 2h}}=\frac{2}{\frac{1}{1+2}}=6}$ .

Παράγωγος - Όριο

Παράγωγος - Όριο

Re: Παράγωγος - Όριο

Μέλη σε σύνδεση