Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux

#1

Αν

είναι πραγματικοί αριθμοί με a<c<b

και η

έχει την ιδότητα Darboux σε κάθε ένα από τα διαστήματα $(a,c),\ (c,b)$ ,

είναι δε συνεχής στο

θα έχει την ιδιότητα Darboux και στο (a,b)

;

peter · #2

Νομίζω πως ναι, αν κάνω λάθος, διορθώστε με. Από τη συνέχεια της

στο

, έπεται ότι η

έχει την ιδιότητα Darboux στα διαστήματα (a,c]

και

. Τώρα, απ' αυτό έπεται ότι η

έχει την ιδιότητα Darboux στο (a,b)

. Πράγματι, αν x<c<y

και $f(x)<\eta<f(y)$ τότε είτε $f(c)=f(\eta)$ και τελειώσαμε ή $f(c)<\eta$ ή $\eta<f(c)$ . Το ζητούμενο τώρα έπεται από την ιδιότητα Darboux σε κάθε ημιάνοικτο υποδιάστημα.

#3

Κι εδώ:
http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=46&t=2389&start=0

Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux

Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux

Re: Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux

Re: Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux

Μέλη σε σύνδεση