Διχοτόμος από μέσο(ν)

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17999
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διχοτόμος από μέσο(ν)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Τρίγωνο SOA είναι "εγγεγραμμένο" σε τεταρτημόριο O\overset{\frown}{AB} , και έχει γωνία \widehat{SOA}=72^{o} .

Συνδέω το μέσο M της ακτίνας OB με το ίχνος D , του ύψους προς την OA .

Δείξτε ότι η MD είναι διχοτόμος της γωνίας \widehat{OMA}
Συνημμένα
Διχοτόμος από μέσον.png
Διχοτόμος από μέσον.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
coyote
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Τρί Φεβ 24, 2009 1:47 am

Re: Διχοτόμος από μέσο(ν)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από coyote »

Μου άρεσε αυτή η άσκηση γιατί υποδεικνύει έναν ακόμη τρόπο κατασκευής κανονικού πενταγώνου!
\frac{AD}{DO} = \frac{R-R\cos 72^0}{R\cos72^0} = \frac{1-\cos 72^0}{\cos 72^0}

Αλλά cos72^0 = \frac{\sqrt{5}-1}{4}

Επομένως \frac{AD}{DO} = \frac{1-\frac{\sqrt{5}-1}{4}}{\frac{\sqrt{5}-1}{4}} = \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = \sqrt{5}

Από την άλλη έχουμε \frac{AM}{MO} = \frac{OM \sqrt{5}}{OM} = \sqrt{5}

Η διχοτόμος Mx της γωνίας OMA θα χωρίζει το ευθύγραμμο τμήμα AO εσωτερικά σε λόγο \sqrt{5}:1, άρα περνάει από το σημείο D
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης