Εύκολη άσκηση

pito: Δημοσιεύσεις: 1771; Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm; Τοποθεσία: mathematica

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Παρ Νοέμ 25, 2011 11:10 am

Καλημέρα

. Μια εύκολη άσκηση που μου άρεσε:

Αν για τους μιγαδικούς $z_{1},z_{2}$ ισχύει $|1+z_{1}|(1-|z_{2}|)\succ 1$ , να δείξετε ότι $|z_{1}|\neq |z_{2}|$ .

1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

cretanman: Διαχειριστής; Δημοσιεύσεις: 4128; Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm; Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης; Επικοινωνία:
Επικοινωνία cretanman

Ιστοσελίδα Facebook Skype

Re: Εύκολη άσκηση

Παράθεση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Παρ Νοέμ 25, 2011 11:29 am

Ας υποθέσουμε αντίθετα ότι |z_1|=|z_2|

. Τότε

$1<|1+z_1|(1-|z_2|) \leq (1+|z_1|)(1-|z_2|)=(1+|z_2|)(1-|z_2|)=1-|z_2|^2$

δηλαδή 1<1-|z_2|^2

δηλαδή

, άτοπο.

Αλέξανδρος

Αλέξανδρος Συγκελάκης

pito: Δημοσιεύσεις: 1771; Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm; Τοποθεσία: mathematica

Re: Εύκολη άσκηση

Παράθεση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Παρ Νοέμ 25, 2011 11:32 am

Ευχαριστώ Αλέξανδρε, αυτή ακριβώς ήταν η σκέψη.

1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

zorba_the_freak: Δημοσιεύσεις: 117; Εγγραφή: Κυρ Μάιος 31, 2009 7:13 pm; Τοποθεσία: στην οθόνη σου

Re: Εύκολη άσκηση

Παράθεση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από zorba_the_freak » Τετ Αύγ 21, 2013 8:43 pm

Με την παραδοχή $|z_1|\leq|z_2|$ και όπως στη λύση του Αλέξανδρου, δείχνουμε ότι |z_1|>|z_2|