ΣΟΣ βοήθεια για εύρεση εμβαδού

solarcon · #1

Καλημέρα και καλές γιορτές με υγεία και ευημερία. Mπορεί κάποιος να μου λύσει αυτήν την άσκηση, χωρίς βέβαια το σχήμα:

Να ευρεθεί το εμβαδόν και να παρασταθεί γεωμετρικά ο τόπος που ορίζεται από την καμπύλη x=y^2-2y-15

, τον άξονα $y \ (x=0)$ και τις ευθείες y=-2

και

.

Γιώργος Απόκης · #2

Kαλημέρα. Αρκεί να βρεις το εμβαδό του χωρίου που περικλείουν οι y=x^2-2x-15,~xx',~x=-2,~x=2

...

#3

...Καλημέρα

δίνοντας μιά βοήθεια...

Με σκεπτικό την μεταφορά των αξόνων γιά ευκολότερες πράξεις έχουμε...
$x={{y}^{2}}-2y-15\Leftrightarrow x={{(y-1)}^{2}}-16\Leftrightarrow {{(y-1)}^{2}}=x+16$ και με $Y=y-1,\,\,X=x+16$ έχουμε την παραβολή

${{Y}^{2}}=X$ (1) και οι ευθείες

$y=-2,\,\,y=2$ γίνονται $y-1=-3,\,\,y-1=1$ άρα $Y=-3,\,\,Y=1$

οπότε το ζητούμενο εμβαδό είναι μεταξύ της παραβολής (1) των ευθειών $Y=-3,\,\,Y=1$ και της X=16

Έτσι από το ορθογώνιο που σχηματίζουν οι $Y=-3,\,\,Y=1$ και $X=0,\,\,X=16$ που έχει εμβαδό $4\cdot 16=64$ αφαιρώντας τα χωρία

που ορίζονται από την $Y=\sqrt{X},\,\,X=0,\,X=1$ , και την $Y=-\sqrt{X},\,\,X=0,\,X=-3$ που είναι $\int\limits_{0}^{1}{(1-\sqrt{x})dx}=\frac{1}{3}$ και $\int\limits_{0}^{9}{(-\sqrt{x}}+3)dx=9$

αφού τα σημεία τομής της ${{Y}^{2}}=X$ με τις $Y=-3,\,\,Y=1$ είναι τα $(9,\,-3)$ και $(1,\,1)$ βρίσκουμε το ζητούμενο

εμβαδό που είναι αν έχω κάνει σωστές τις πράξεις $\frac{166}{3}$

Φίλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

ΣΟΣ βοήθεια για εύρεση εμβαδού

ΣΟΣ βοήθεια για εύρεση εμβαδού

Re: ΣΟΣ βοήθεια για εύρεση εμβαδού

Re: ΣΟΣ βοήθεια για εύρεση εμβαδού

Μέλη σε σύνδεση