Πράξη-Συνάρτηση

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Πράξη-Συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή »

Λίγες ώρες πριν φύγει το 2011 μία άσκηση με πράξη * και συνάρτηση f.
-------------
Έστω μία πράξη *~:\mathbb R\times \mathbb R \to \mathbb R και
μία συνάρτηση f:\mathbb R\to \mathbb R με σύνολο τιμών το \mathbb R ,για τις οποίες ισχύουν:
x*x=0,\forall x\in \mathbb R,~~ x*(y*z)=x*y+f(z),\forall x,y,z \in \mathbb R

Βρείτε την πράξη * και τη συνάρτηση f
------------------------
καλή χρονιά... :santalogo: ευτυχισμένο το 2012
Φωτεινή Καλδή
Κορυφή
Alex1994
Δημοσιεύσεις: 80
Εγγραφή: Τρί Μαρ 15, 2011 7:48 pm

Re: Πράξη-Συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Alex1994 »

Θέτω x=y=z και έχω x*0=f(x). Θέτω y=z και έχω x*(y*y)=x*y+f(y) άρα x*0=f(x)=x*y+f(y) \rightarrow f(x)-f(y)=x*y. Με αντικατάσταση στην αρχική εξίσωση προκύπτει η σχέση f(f(y)-f(z))=f(y)-f(z) αλλά η συνάρτηση f είναι επί(για κάθε x πραγματικό υπάρχει z ώστε f(z)=x) οπότε έχω f(x-y)=x-y \rightarrow f(x)=x
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες