Επαναφορά

ghan · #1

Έστω $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ συνεχής με $f\left( 10 \right)=9$ και για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , $f\left( x \right)\cdot f\left( f\left( x \right) \right)=1$ . Να βρείτε το $f\left( 5 \right)$ .
Μέχρι 10/1/2012 - Γ΄ΛΥΚ. ΚΑΤΕΥΘ.

Ιστοσελίδα · #2

Έσβησα τη λύση, αφού δεν είχα προσέξει ότι είναι στο φάκελο για μαθητές
Αν εν τω μεταξύ δεν απαντηθεί θα την επαναφέρω
Ευχαριστώ το Θάνο για την επισήμανση
Μίλτος

Δημήτριος Κρικώνης · #3

Για

έχω $f(10)f(f(10))=1\Leftrightarrow 9f(9)=1\Leftrightarrow f(9)=\frac{1}{9}$

Για x=9

έχω $f(9)f(f(9))=1\Leftrightarrow \frac{1}{9}f(\frac{1}{9})=1\Leftrightarrow f(\frac{1}{9})=9$

H

συνεχής στο

άρα και στο $[\frac{1}{9},9]$ . Επίσης $f(\frac{1}{9})=9$ και $f(9)=\frac{1}{9}$ δηλαδή $f(\frac{1}{9})\neq f(9)$

και $\frac{1}{9}<5<9$ .Άρα απο το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών υπάρχει τουλάχιστον ενα $xo \epsilon (\frac{1}{9},9)$ f(xo)=5

.Για

έχω

$f(xo)f(f(xo))=1\Leftrightarrow 5f(5)=1\Leftrightarrow f(5)=\frac{1}{5}$

Ιστοσελίδα · #4

Δημήτριος Κρικώνης έγραψε:Για έχω $f(10)f(f(10))=1\Leftrightarrow 9f(9)=1\Leftrightarrow f(9)=\frac{1}{9}$

Για έχω $f(9)f(f(9))=1\Leftrightarrow \frac{1}{9}f(\frac{1}{9})=1\Leftrightarrow f(\frac{1}{9})=9$

H συνεχής στο άρα και στο $[\frac{1}{9},9]$ . Επίσης $f(\frac{1}{9})=9$ και $f(9)=\frac{1}{9}$ δηλαδή $f(\frac{1}{9})\neq f(9)$

και $\frac{1}{9}<5<9$ .Άρα απο το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών υπάρχει τουλάχιστον ενα $xo \epsilon (\frac{1}{9},9)$ .Για έχω

$f(xo)f(f(xo))=1\Leftrightarrow 5f(5)=1\Leftrightarrow f(5)=\frac{1}{5}$

Ωραία και κομψή λύση σε μία κλασική άσκηση...

Επαναφορά

Επαναφορά

Re: Επαναφορά

Re: Επαναφορά

Re: Επαναφορά

Μέλη σε σύνδεση