Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για Α, Β Γυμνασίου


(1) Το άθροισμα των ψηφίων ενός τριψήφιου αριθμού είναι . Αν το ψηφίο των εκατοντάδων είναι τετραπλάσιο από το ψηφίο των μονάδων, να βρείτε τον αριθμό αυτό.

(2) Ο Ντίνος έχει κομμάτια χαρτί. Σε κάποια από τα χαρτιά έγραψε τον αριθμό ενώ στα υπόλοιπα έγραψε τον . Αν το άθροισμα των αριθμών που έγραψε είναι πολλαπλάσιο του , πόσες φορές έγραψε τον ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) δεν μποορούμε να ξέρουμε

[T-Rex]

Για Α, Β Γυμνασίου


(1) Το άθροισμα των ψηφίων ενός τριψήφιου αριθμού είναι . Αν το ψηφίο των εκατοντάδων είναι τετραπλάσιο από το ψηφίο των μονάδων, να βρείτε τον αριθμό αυτό.

(2) Ο Ντίνος έχει κομμάτια χαρτί. Σε κάποια από τα χαρτιά έγραψε τον αριθμό ενώ στα υπόλοιπα έγραψε τον . Αν το άθροισμα των αριθμών που έγραψε είναι πολλαπλάσιο του , πόσες φορές έγραψε τον ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) δεν μποορούμε να ξέρουμε

ο αριθμός

ΑΠΑΝΤΗΣΗ [1] Είναι ο αριθμος 852 Αν οι μονάδες είναι 1 τότε θα είναι ο αριθμος 4(10)1 και αν είναι 3 ο αριθμός (12)03 δεν μας κάνουν
ΑΠΑΝΤΗΣΗ [2] Ο αριθμός είναι το 34 γιατι αν γράψει 10 φορές το 4 μας κάνουν 40 που είναι το μεγαλύτερο άθροισμα και αν γράψει 10 φορές το 3 μας κάνει 30 που είναι το μικρότερο άθρισμα Αρα εγραψε 4 φορές το 4 και 6 φορές το 3

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για Γ Γυμνασίου και Α Λυκείου


(1) Οι μαθητές (αγόρια και κορίτσια) έλυναν ένα ενδιαφέρον πρόβλημα του διαγωνισμού "Καγκουρό". Το αποτέλεσμα ήταν ότι ότι το πλήθος των αγοριών που έλυσαν το πρόβλημα ήταν ίσο με το πλήθος των κοριτσιών που δεν έλυσαν το πρόβλημα. Ποιοι είναι περισσότεροι: Οι μαθητές (αγόρια και κορίτσια) που έλυσαν το πρόβλημα ή τα κορίτσια;

Α) Τα κορίτσια Β) Οι μαθητές (αγόρια και κορίτσια) που έλυσαν το πρόβλημα Γ) Είναι ίσα τα πλήθη τους

Δ) Δεν είναι δυνατόν να αποφασίσουμε Ε) Δεν είναι δυνατόν να προκύψει τέτοια περίπτωση


(2) Σε ένα χωριό οι κάτοικοι έχουν ανά δύο διαφορετικό αριθμό από τρίχες στα μαλλιά των κεφαλιών τους (μπορεί να είναι και μηδέν). Κανένας δεν έχει ακριβώς τρίχες. Από όλους τους κατοίκους του Χωριού, ο Γιάννης έχει τον μεγαλύτερο αριθμό από τρίχες στα μαλλιά του. Οι κάτοικοι του Χωριού είναι περισσότεροι από τον αριθμό τριχών που έχει στα μαλλιά του ο Γιάννης. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός κατοίκων που μπορεί να έχει το Χωριό;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

[gauss1988]

Για Γ Γυμνασίου και Α Λυκείου


(1) Οι μαθητές (αγόρια και κορίτσια) έλυναν ένα ενδιαφέρον πρόβλημα του διαγωνισμού "Καγκουρό". Το αποτέλεσμα ήταν ότι ότι το πλήθος των αγοριών που έλυσαν το πρόβλημα ήταν ίσο με το πλήθος των κοριτσιών που δεν έλυσαν το πρόβλημα. Ποιοι είναι περισσότεροι: Οι μαθητές (αγόρια και κορίτσια) που έλυσαν το πρόβλημα ή τα κορίτσια;

Α) Τα κορίτσια Β) Οι μαθητές (αγόρια και κορίτσια) που έλυσαν το πρόβλημα Γ) Είναι ίσα τα πλήθη τους

Δ) Δεν είναι δυνατόν να αποφασίσουμε Ε) Δεν είναι δυνατόν να προκύψει τέτοια περίπτωση

Αν πω τα αγόρια που δεν έλυσαν το πρόβλημα και τα αγόρια που το έλυσαν, τότε τα κορίτσια που δεν το έλυσαν είναι επίσης ενώ ας υποθέσω ότι τα κορίτσια που το έλυσαν είναι .
ΟΛΑ ΤΑ ΚΟΡΙΤΣΙΑ είναι
ΟΛΟΙ ΟΣΟΙ ΕΛΥΣΑΝ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ είναι
To σωστό επομένως είναι το Γ)

[gauss1988]

[quot2007e="ΔΗΜΗΤΡΗΣ"]Για Γ Γυμνασίου και Α Λυκείου
(2) Σε ένα χωριό οι κάτοικοι έχουν ανά δύο διαφορετικό αριθμό από τρίχες στα μαλλιά των κεφαλιών τους (μπορεί να είναι και μηδέν). Κανένας δεν έχει ακριβώς τρίχες. Από όλους τους κατοίκους του Χωριού, ο Γιάννης έχει τον μεγαλύτερο αριθμό από τρίχες στα μαλλιά του. Οι κάτοικοι του Χωριού είναι περισσότεροι από τον αριθμό τριχών που έχει στα μαλλιά του ο Γιάννης. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός κατοίκων που μπορεί να έχει το Χωριό;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) [/quote]


Αμα οι κάτοικοι ήταν περισσότεροι από , για παράδειγμα άν ήταν 2010 τότε σίγουρα κάποιος θα είχε τρίχες αφού όλοι έχουν διαφορετικό αριθμό από τρίχες. Βρίσκω ότι ο μέγιστος αριθμός των κατοίκων είναι γιατί έτσι ο Γιάννης θα είχε τρίχες, και οι άλλοι κάτοικοι θα είχαν τρίχες στα μαλλιά τους. Σωστό είναι το Γ)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για Γ και Δ Δημοτικού


(1) Ένα φεριμπότ χωράει είτε αυτοκίνητα είτε φορτηγά. Κάθε φορά που κάνει ένα ταξίδι, γεμίζει είτε μόνο με αυτοκίνητα είτε μόνο με φορτηγά. Μια μέρα έκανε γεμάτο ταξίδια και κουβάλισε συνολικά οχήματα (αυτοκίνητα και φορτηγά). Πόσα αυτοκίνητα κουβάλισε εκείνη την μέρα το φεριμπότ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)



(2) Σε έναν κουμπαρά υπάρχουν κέρματα του ενός και των δύο ευρώ. Όλα μαζί ατά τα κέρματα είναι και η αξία τους είναι ευρώ. Πόσα είναι τα κέρματα των δύο ευρώ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) Τίποτα από τα προηγούμενα


Διόρθωσα το Ε) της ΑΣΚΗΣΗΣ 1 αντί , θέλει που είναι και η σωστή απάντηση.

Μπράβο στον T-Rex που το παρατήρησε.

[Pellumbi]

Ένα Καγκουρό τρέχει κάνοντας πηδήµατα. Όταν πατήσει στο αριστερό του πόδι, το
πήδηµα είναι µέτρων, όταν πατήσει στο δεξί το πήδηµα είναι µέτρων ενώ όταν
πατήσει και στα δύο πόδια µαζί, είναι µέτρων. Ποιός είναι ο µικρότερος αριθµός
πηδηµάτων που πρέπει να κάνει το Καγκουρό αν θέλει να διανύσει µία απόσταση
ακριβώς µέτρων;
A) B) Γ) ∆) E)

[freyia]

Ένα Καγκουρό τρέχει κάνοντας πηδήµατα. Όταν πατήσει στο αριστερό του πόδι, το
πήδηµα είναι µέτρων, όταν πατήσει στο δεξί το πήδηµα είναι µέτρων ενώ όταν
πατήσει και στα δύο πόδια µαζί, είναι µέτρων. Ποιός είναι ο µικρότερος αριθµός
πηδηµάτων που πρέπει να κάνει το Καγκουρό αν θέλει να διανύσει µία απόσταση
ακριβώς µέτρων;
A) B) Γ) ∆) E)

Λέω το Β), γιατί διαιρώ το με και βρίσκω . Επομένως θα κάνει πηδήματα με τα δύο πόδια ένα ακόμα πήδημα με το δεξί (και θα καλύψει ) και ένα ακόμα με το αριστερό και πάνε τα . Οπότε

[Despoinaki]

Κ. Γιωργο βαζω μια ίδια άσκηση
Ενα χαντακι 9 εργατες το σκάβουν σε 5 μερες .
Σε ποσες μερες το σκάβουν
α)3 εργάτες
β) 15 εργάτες

Τα ποσά είναι ανάλογα. Άρα λοιπόν :
εργάτες το χτίζουν σε μέρες
εργάτες το χτίζουν σε μέρες
Τότε:








Άρα οι εργάτεςθα χτίσουν το χαντάκι σε 15 μέρες

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Κ. Γιωργο βαζω μια ίδια άσκηση
Ενα χαντακι 9 εργατες το σκάβουν σε 5 μερες .
Σε ποσες μερες το σκάβουν
α)3 εργάτες
β) 15 εργάτες

Τα ποσά είναι ανάλογα. Άρα λοιπόν :
εργάτες το χτίζουν σε μέρες
εργάτες το χτίζουν σε μέρες
Τότε:








Άρα οι εργάτεςθα χτίσουν το χαντάκι σε 15 μέρες

despoinaki, τα ποσά δεν είναι ανάλογα. Αν ήταν ανάλογα, θα έπρεπε π.χ διπλάσιοι εργάτες να χρειάζονται τον διπλάσιο χρόνο. Μάλλον ήθελες να γράψεις αντιστρόφως ανάλογα, γιατί με αυτόν τον τρόπο έκανες την λύση

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για Ε και ΣΤ Δημοτικού

(1) Σε ένα μεγάλο στρογγυλό τραπέζι υπάρχουν γύρω-γύρω καρέκλες. Σε μερικές καρέκλες κάθονται τα μέλη μιας παρέας φίλων ενώ οι υπόλοιπες είναι άδειες. Μεταξύ οποιουδήποτε και του πλησιέστερού του μεσολαβούν δύο κενές καρέκλες. Πόσα άτομα κάθονται γύρω από το τραπέζι;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

(2) Ο πενταψήφιος αριθμός είναι περιττός και διαιρείται με το και το . Το ψηφίο των εκατοντάδων του αριθμού αυτού είναι:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

[gauss1988]

Για Ε και ΣΤ Δημοτικού

(1) Σε ένα μεγάλο στρογγυλό τραπέζι υπάρχουν γύρω-γύρω καρέκλες. Σε μερικές καρέκλες κάθονται τα μέλη μιας παρέας φίλων ενώ οι υπόλοιπες είναι άδειες. Μεταξύ οποιουδήποτε και του πλησιέστερού του μεσολαβούν δύο κενές καρέκλες. Πόσα άτομα κάθονται γύρω από το τραπέζι;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Το Β) είναι το σωστό, γιατί αμα αριθμήσουμε όλες τις καρέκλες από το μέχρι το τότε αν στην κάθεται κάποιο μέλος , τα υπόλοιπα μέλη θα κάθονται στις καρέκλες με αριθμούς . Βρήκαμε ότι σε καρέκλες κάθονται όλα τα μέλη. Άρα τα μέλη είναι .

[rek2]

Για 5η - 6η Δημοτικού

εργάτες του Δήμου, δουλεύοντας ώρες την ημέρα, πλακοστρώνουν ένα πεζοδρόμιο σε ημέρες.

Πόσες ώρες την ημέρα θα έπρεπε να δουλεύουν εργάτες (ίδιας απόδοσης) για να τελειώσουν το ίδιο έργο σε ημέρες;

Αυτά τα προβλήματα στη πρακτική αριθμητική τα λύνει η λεγόμενη σύνθετη μέθοδος των τριών. Καλόν είναι να τη μάθουν τα παιδιά.

[T-Rex]

Για Γ και Δ Δημοτικού


(1) Ένα φεριμπότ χωράει είτε αυτοκίνητα είτε φορτηγά. Κάθε φορά που κάνει ένα ταξίδι, γεμίζει είτε μόνο με αυτοκίνητα είτε μόνο με φορτηγά. Μια μέρα έκανε γεμάτο ταξίδια και κουβάλισε συνολικά οχήματα (αυτοκίνητα και φορτηγά). Πόσα αυτοκίνητα κουβάλισε εκείνη την μέρα το φεριμπότ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)



(2) Σε έναν κουμπαρά υπάρχουν κέρματα του ενός και των δύο ευρώ. Όλα μαζί ατά τα κέρματα είναι και η αξία τους είναι ευρώ. Πόσα είναι τα κέρματα των δύο ευρώ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) Τίποτα από τα προηγούμενα


Διόρθωσα το Ε) της ΑΣΚΗΣΗΣ 1 αντί , θέλει που είναι και η σωστή απάντηση.

Μπράβο στον T-Rex που το παρατήρησε.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1]υτοκίνητα κουβάλησε 10 ή 20 ή 30 ενώ φορτηγά 6 ή 12 ή 18 ή 24 ( οχι παραπάνω γιατί έκανε τις διαδρομές)
βλέπουμε οτι 32=20+12 άρα 20 αυτοκίνητα και 12 φορτηγα
2} Αν τα κέρματα ήταν του ενος ευρώ θα ηταν 70 βγάζουμε του ενος και βάζουμε των δύο ευρώ .
Αν αλαξουμε 10 τα κερματα θα ειναι πάλι 70 αλλα θα έχουμε 80 ευρω

[T-Rex]

Για 5η - 6η Δημοτικού

εργάτες του Δήμου, δουλεύοντας ώρες την ημέρα, πλακοστρώνουν ένα πεζοδρόμιο σε ημέρες.

Πόσες ώρες την ημέρα θα έπρεπε να δουλεύουν εργάτες (ίδιας απόδοσης) για να τελειώσουν το ίδιο έργο σε ημέρες;

Αυτά τα προβλήματα στη πρακτική αριθμητική τα λύνει η λεγόμενη σύνθετη μέθοδος των τριών. Καλόν είναι να τη μάθουν τα παιδιά.

απαντηση¨: με αναγωγή στη μονάδα βρίσκω πόσες ώρες κάνει αν δουλευε μόνο ένας εργάτης
οι 6 εργατες βάζουν τα πλακάκια σε 480 ώρες (6χ10χ8=480)
αν δουλευε ένας εργατης θα τα εβαζε σε 480
τώρα τις ώρες θα τις μοιράσουν 4 εργάτες αρα ο καθένας θα κανει από 120 ώρες
και για να τελειώσει σε 10 μέρες θα δουλεύει 12 μέρες (10χ12=120)

[T-Rex]

Για Ε και ΣΤ Δημοτικού
(2) Ο πενταψήφιος αριθμός είναι περιττός και διαιρείται με το και το . Το ψηφίο των εκατοντάδων του αριθμού αυτού είναι:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Τα αγαπημένα μου 45χ7ψ .Αφου διαιρειται με το 5 το ψ θα είναι 5 ή 0 και ο αριθμός θα γίνει
45χ70
45χ75
στο 45χ70 το χ ειναι 2 γιατί 4+5+7+0+2=18
στο 45χ75 το χ είναι 6 γιατι 4+5+6+7+5=27 και περιττός είναι ο 45675
Αν διαιρειται με το 5 και το 3 είναι πιο ωραια η άσκηση

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για Α, Β Γυμνασίου

(1) Οκτώ φίλοι παίζουν ένα παιχνίδι: Λέει ο πρώτος έναν αριθμό, ο δεύτερος τον διπλασιάζει, ο τρίτος προσθέτει τους αριθμούς των προηγουμένων του, ο τέταρτος προσθέτει και αυτός τους αριθμούς των προηγουμένων του και το ίδιο κάνουν ο πέμπτος, ο έκτος , ο έβδομος και ο όγδοος παίκτης. Αν ο έβδομος παίκτης είπε τον αριθμό , ποιον αριθμό θα πει ο όγδοος;

(2) Ο Αλέκος λέει στους δύο φίλους του: "Έχω τόσα χρήματα όσα έχετε και οι δύο μαζί. Αν όμως ένας από εσάς μου δώσει τα δικά του, τότε θα έχω τα τριπλάσια από τον άλλο." Αν ο Αλέκος είχε από την αρχή ευρώ, πόσα χρήματα είχαν καθένας από τους φίλους του;

[freyia]

Για Α, Β Γυμνασίου

(1) Οκτώ φίλοι παίζουν ένα παιχνίδι: Λέει ο πρώτος έναν αριθμό, ο δεύτερος τον διπλασιάζει, ο τρίτος προσθέτει τους αριθμούς των προηγουμένων του, ο τέταρτος προσθέτει και αυτός τους αριθμούς των προηγουμένων του και το ίδιο κάνουν ο πέμπτος, ο έκτος , ο έβδομος και ο όγδοος παίκτης. Αν ο έβδομος παίκτης είπε τον αριθμό , ποιον αριθμό θα πει ο όγδοος;

Ο πρώτος είπε τον αριθμό , ο δεύτερος είπε ο τρίτος είπε δηλαδή , ο τέταρτος είπε δηλαδή , ο πεμπτος είπε δηλαδή , ο έκτος είπε , ο έβδομος είπε και ο όγδοος είπε . Αλλά αφού ο έβδομος είπε τον αριθμό έχουμε την εξίσωση: επομένως . Επομένως ο όγδοος είπε τον αριθμό δηλαδή τον

[freyia]

Για Α, Β Γυμνασίου

(2) Ο Αλέκος λέει στους δύο φίλους του: "Έχω τόσα χρήματα όσα έχετε και οι δύο μαζί. Αν όμως ένας από εσάς μου δώσει τα δικά του, τότε θα έχω τα τριπλάσια από τον άλλο." Αν ο Αλέκος είχε από την αρχή ευρώ, πόσα χρήματα είχαν καθένας από τους φίλους του;

Να πούμε ότι ο Αλέκος έχει ευρώ και οι δύο φίλοι του έχουν ο ένας και ο άλλος ευρώ. Τότε είναι
Αν ο ένας δώσει τα χρήματά του στον Αλέκο (παράδειγμα αυτός με τα ευρώ) τότε ο Αλέκος θα έχει ευρώ και ο άλλος φίλος θα έχει ευρώ. Άρα θα είναι ή ή δηλαδή . Επομένως αν ο Αλέκος ε'ιχε ευρτώ στην αρχή, ο κάθε φίλος του θα είχε ευρώ.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για Γ΄Γυμνασίου και Α΄Λυκείου


(1) Στην αρχή ενός αγώνα δρόμου, ο Αχιλλέας ήταν πρώτος (μπροστά από τους άλλους), ο Λαγός δεύτερος και η Χελώνα τρίτη. Κατά την διάρκεια του αγώνα, ο Λαγός και η Χελώνα προσπέρασαν ο ένας τον άλλο φορές και ο Αχιλλέας και η Χελώνα προσπέρασαν ο ένας τον άλλο φορές. Με ποια σειρά τερμάτισαν οι τρεις αθλητές;

Α) Αχιλλέας, Λαγός, Χελώνα Β) Λαγός, Χελώνα ,Αχιλλέας Γ) Χελώνα ,Αχιλλέας , Λαγός Δ) Χελώνα, Λαγός, Αχιλλέας

Ε) Λαγός, Αχιλλέας, Χελώνα


(2) Έχουμε δύο κυβικά δοχεία με πλευρές cm και cm, αντίστοιχα. Το μεγαλύτερο από τα δύο δοχεία είναι γεμάτο με νερό και το μικρότερο είναι άδειο. Ρίχνουμε νερό από το μεγαλύτερο δοχείο στο μικρότερο μέχρι να γεμίσει. Αν περισσέψουν νερό στο μεγαλύτερο, πόση είναι η πλευρά του μικρότερου δοχείου;

Α) cm , B) cm, Γ) cm, Δ) cm, E) cm