Α. Ε. Ι.-3

S.E.Louridas · #1

Α .Ε. Ι.-3

1) Να βρεθούν τα υποσυμπλέγματα του συμπλέγματος των ριζών 6ης τάξης της μονάδας.
2) Να αποδειχθεί ότι ισχύει :
$\left| {e^z - 1} \right| \leqslant e^{\left| z \right|} - 1 \leqslant \left| z \right|e^{\left| z \right|} ,\forall z \in \mathbb{C}.$

S.E.Louridas

#2

S.E.Louridas έγραψε:Α .Ε. Ι.-3

1) Να βρεθούν τα υποσυμπλέγματα του συμπλέγματος των ριζών 6ης τάξης της μονάδας.
2) Να αποδειχθεί ότι ισχύει :
$\left| {e^z - 1} \right| \leqslant e^{\left| z \right|} - 1 \leqslant \left| z \right|e^{\left| z \right|} ,\forall z \in \mathbb{C}.$

S.E.Louridas

Για το 1)
Αν σύμπλεγμα=πολλαπλασιαστική ομάδα και υποσύμπλεγμα=πολλαπλασιαστική υποομάδα, τότε:
Αν $\varepsilon_{1}=\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}$ , έχουμε : $\{1\},\{1=\varepsilon_{1}^{6},-1=\varepsilon_{1}^{3}\},\{1=\varepsilon_{1}^{6},\varepsilon_{1}^{2},\varepsilon_{1}^{4}\}\leq\{\varepsilon_{1}^{i},1\leq i\leq6\}$ , αν όχι, τότε άκυρο... $\wedge$ σύμπλεγμα=;

dement · #3

Κι εγω δεν ειμαι σιγουρος για την εννοια του 'συμπλεγματος'.

Οσον αφορα το δευτερο ερωτημα...

$\displaystyle |e^z - 1| = \left| \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n!} \right| \leq \sum_{n=1}^{\infty} \frac{|z|^n}{n!} = e^{|z|} - 1 =$

$\displaystyle = |z| \sum_{n=0}^{\infty} \frac{|z|^n}{(n+1)!} \leq |z| \sum_{n=0}^{\infty} \frac{|z|^n}{n!} = |z| \ e^{|z|}$

Δημητρης Σκουτερης

S.E.Louridas · #4

Χίλια συγγνώμη.
Είναι σύμπλεγμα ή ΣΥΜΠΛΟΚΟ.

Ευχαριστώ γιά τις λύσεις σας

S.E.Louridas

Α. Ε. Ι.-3

Α. Ε. Ι.-3

Re: Α. Ε. Ι.-3

Re: Α. Ε. Ι.-3

Re: Α. Ε. Ι.-3

Μέλη σε σύνδεση