όχι και τόσο συνηθισμένη

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

όχι και τόσο συνηθισμένη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios »

'Eστω f(x) = 4x^2 + kx + 1 . Αν υπάρχουν a,b\in\mathbb{R} τέτοιοι ώστε f^2(a) + f^2(b) = 2f^2(a) + 2f^2(b) και (a+b)^2 = 4ab . Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού k .

Την έφτιαξα εγώ , όμως πολύ μαθητές μπερδεύτηκαν στη λύση. Θα δείτε που .
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος irakleios την Κυρ Ιαν 15, 2012 10:26 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Η.Γ
Κορυφή
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3070
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: όχι και τόσο συνιθισμένη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas »

irakleios έγραψε:'Eστω f(x) = 4x^2 + kx + 1 . Αν υπάρχουν a,b\in\mathbb{R} τέτοιοι ώστε f^2(a) + f^2(b) = 2f^2(a) + 2f^2(b) και (a+b)^2 = 4ab . Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού k .

Την έφτιαξα εγώ , όμως πολύ μαθητές μπερδεύτηκαν στη λύση. Θα δείτε που .
Η (a+b)^2 = 4ab είναι ισοδύναμη με την (a-b)^2=0, κι άρα a=b.

Η f^2(a) + f^2(b) = 2f^2(a) + 2f^2(b) δίνει f(a)=f(b)=0.

Δηλαδή, η f(x)=0 έχει (τουλάχιστον) μια πραγματική ρίζα, οπότε πρέπει k^2\geq 16, κι άρα k\geq 4 ή k\leq -4.

Φιλικά,

Αχιλλέας
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης