Βρείτε το n

#1

Να υπολογίσετε το

αν ισχύει:
$\displaystyle{ \left( {10^{12} + 25} \right)^2 - \left( {10^{12} - 25} \right)^2 = 10^n }$

Νασιούλας Αντώνης · #2

chris_gatos έγραψε:Να υπολογίσετε το αν ισχύει:
$\displaystyle{ \left( {10^{12} + 25} \right)^2 - \left( {10^{12} - 25} \right)^2 = 10^n }$

Χρήστο χαιρετώ.
Με απλή εφαρμογή της διαφοράς τετραγώνων:
$LHS=(2\cdot 10^{12})(25\cdot 2)=100\cdot 10^{12}=10^{14}$ .
Άρα n=14

.

giannis84 · #3

chris_gatos έγραψε:Να υπολογίσετε το αν ισχύει:
$\displaystyle{ \left( {10^{12} + 25} \right)^2 - \left( {10^{12} - 25} \right)^2 = 10^n }$

$\displaystyle{ \left( {10^{12} + 25} \right)^2 - \left( {10^{12} - 25} \right)^2 = 10^n \Leftrightarrow (10^{12}+25+10^{12}-25)(10^{12}+25-10^{12}+25)=10^n \Leftrightarrow 2\cdot10^{12}\cdot50=10^n \Leftrightarrow 10^{14}=10^n \Leftrightarrow n=14$

Γιώργος Απόκης · #4

Λίγο διαφορετικά :

$\displaystyle{(10^{12}+25)^2-(10^{12}-25)^2=10^{24}+50\cdot 10^{12}+25^2-(10^{24}-50\cdot 10^{12}+25^2)=2\cdot 50 \cdot 10^{12}=10^{14}}$ άρα n=14

Βρείτε το n

Βρείτε το n

Re: Βρείτε το n

Re: Βρείτε το n

Re: Βρείτε το n

Μέλη σε σύνδεση