Αν και μετά την εκπληκτική παρέμβαση – τοποθέτηση του Κώστα Δόρτσιου τα πράγματα «Δυσκολεύουν Θετικά», θα ήθελα να μου επιτραπεί να επαναλάβω πολύ συνοπτικά ότι:
Από τη στιγμή που το σύγχρονο δόγμα που έχει διαμορφωθεί είναι: Μαθηματικά για όλους Ναι, Φυσική για όλους Ναι , Φιλολογία για όλους Ναί, ….η διαμόρφωση αντίστοιχης μορφής διδακτικής παρέμβασης είναι αντανακλώμενο δεδομένο (σκόπιμο ή αναγκαίο) με όλα τα πιθανά καλά και όλα τα πιθανά κακά.
Η διαμορφούμενη πραγματικότητα εκεί οδηγεί και καλό θα είναι να συμβάλουμε όλοι στο να γίνουν τα λιγότερα δυνατά λάθη αφού τα λάθη στην εκπαίδευση είναι ο ορισμός της κίνησης που αποβαίνει "boomerang".
S.E.Louridas
ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
-
S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 6171
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Καλημέρα σας!
Οι πολλαπλές μου υποχρεώσεις με κράτησαν μακριά από την τόσο ενδιαφέρουσα συζήτηση και με μεγάλη έκπληξη και εξίσου μεγάλη χαρά σήμερα διαβάζω πολλές, ιδιαίτερα ενδιαφέρουσες απαντήσεις, αλλά και συμπαθείς επικρίσεις, στις οποίες ελλείψει χρόνου, μόνο εν συντομία και πολύ επιλεκτικά θα απαντήσω. Πλην όμως, ειλικρινά θέλω να ευχαριστήσω όσους ονομαστικά μου απαντούν και σχολιάζουν, όπως, για παράδειγμα, ο αξιότιμος κος Κυριακόπουλος:
Αν υποθέσουμε, λοιπόν, πως είναι μια "πρωτόλεια" ερώτηση που αφήνει στον αποκρινόμενο τη δυνατότητα να τη διαμορφώσει και να την φέρει στα μέτρα του, τότε μάλλον επιτυχώς διατυπώθηκε αν κρίνουμε από τις απαντήσεις και τα σχόλια που προκάλεσε.
Με την ευκαιρία αυτή να σας πως ότι είχα παρακολουθήσει στο 27ο συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας το στρογγυλό τραπέζι στο οποίο συμμετείχατε και σας είχα θέσει ένα ερώτημα περί ηθικής τάξης, ως προς τον τρόπο που ο εκπαιδευτικός αντιμετωπίζει τα λάθη (είχατε πει για τις ισοδυναμίες που χρησιμοποιούνταν λαθεμένα στο προηγούμενο βιβλίο της Α' Λυκείου και δώσατε παραδείγματα ορθής χρήσης κλπ) που ενίοτε εμφανίζονται στα σχολικά εγχειρίδια..
Δεν μου είχατε δώσει μια σαφή απάντηση, αλλά θα προσπαθήσω σε άλλη δημοσίευση να ξαναθέσω το ερώτημα και μάλιστα με απόλυτη ακρίβεια, όπως απαιτεί ένα τέτοιου είδους ερώτημα.
Λέτε, όπως και πολλοί άλλοι: "Αλλά πιστεύω ότι αν ένας δάσκαλος κατέχει το γνωστικό του αντικείμενο και αγαπάει τα παιδιά και τη δουλειά του, είναι βέβαιο ότι θα γίνει καλός δάσκαλος, χωρίς καμία «συνταγή». ".
Μου θυμίζετε αυτό που είπε χθες μια φίλη-συνάδελφος στη συνάντηση της Λέσχης Ανάγνωσης που κάναμε, η οποία για να περιγράψει το πώς της φάνηκε το προς συζήτηση βιβλίο - που είχε διαβάσει και δεν της άρεσε - είπε:
"ήταν σαν να είχε ο συγγραφέας εξαιρετικά υλικά, αλλά σαν να μην τα χρησιμοποίησε σε σωστές αναλογίες"!!
Αρκούν τα αγνά υλικά, οι αγνές προθέσεις και η γνώση των Μαθηματικών για να έχουμε άριστα αποτελέσματα στη διδασκαλία μας;
Η ιστορία νομίζω λέει ΟΧΙ! Θυμηθείτε, για παράδειγμα, τον Peano!! Διέθετε όλα όσα αναφέρατε, εκτός από φοιτητές, αφού κανείς δεν παρακολουθούσε το μάθημά του
. Θυμηθείτε τον Russel..
Ξεφεύγουμε με τέτοιες αναφορές, αλλά όπως και να έχει το θέμα είνα περίπλοκο.
Όμως η παντελής έλλειψη "συνταγής", όπως εσείς προτείνετε, μου φαίνεται πως δεν συνάδει με τη μορφή σκέψης που χαρακτηρίζει το γνωστικό μας πεδίο. Ο καθένας μας λύνει ασκήσεις και προβλήματα, ακολουθώντας δοκιμασμένες μεθοδολογικές πρακτικές τις οποίες και μέσω των οποίων διδάσκει στους μαθητές του.
Εν κατακλείδι, διδάσκουμε κάποιες "συνταγές", άρα συνοψίζοντας να πω ότι αυτό που καταλαβαίνω να ισχυρίζεστε είναι:
Η διδασκαλία των "συνταγών" (ήτοι μαθηματικών μεθοδολογικών και διαδικαστικών πρακτικών) δεν απαιτεί καμια απολύτως συνταγή, για να εκτελεστεί, σωστά, αρκούν τα αγνά υλικά.
Δεν έχω τη δική σας εμπειρία, αλλά στα είκοσι χρόνια που δίδασκα σε υποψήφιους, είτε στο φροντιστήριο είτε κατ' ιδίαν, κρίνοντας από τις επιτυχίες που σημείωσαν τα παιδιά, θα μπορούσα να πω ότι έκανα σωστά αυτό που έπρεπε να κάνω..
Θα πρέπει όμως να λάβουμε σοβαρά υπόψη πως συνήθως επέλεγα τους μαθητές μου, κάτι που δεν είναι δυνατόν να κάνει κάποιος όταν διδάσκει στο σχολείο.
Στον χώρο του σχολείου οι απαιτήσεις διαμορφώνονται διαφορετικά, πολύ δε περισσότερο σήμερα όπως πολύ σοφά το παρουσιάζει ο κος Δόρτσιος
Τι μένει στον καθένα από μας που θέλει να κάνει σωστά τη δουλεία του;
Η δική μου άποψη είναι,μεταξύ πολλών άλλων, να θέτει ερωτήματα. Ακόμη και για αυτά που θεωρούνται από την κοινή γνώμη αυτονόητα, όπως για παράδειγμα αυτό το "γνωρίζω Μαθηματικά", που κατ' επανάληψη αναφέρθηκε στη συζήτηση.
Κι εγώ ρωτώ όλους εσάς που γράψατε το "γνωρίζω Μαθηματικά":
"Τι εννοείτε όταν λέτε "Γνωρίζω Μαθηματικά";; "
Καλή βδομάδα
Κατερίνα Καλφοπούλου
Οι πολλαπλές μου υποχρεώσεις με κράτησαν μακριά από την τόσο ενδιαφέρουσα συζήτηση και με μεγάλη έκπληξη και εξίσου μεγάλη χαρά σήμερα διαβάζω πολλές, ιδιαίτερα ενδιαφέρουσες απαντήσεις, αλλά και συμπαθείς επικρίσεις, στις οποίες ελλείψει χρόνου, μόνο εν συντομία και πολύ επιλεκτικά θα απαντήσω. Πλην όμως, ειλικρινά θέλω να ευχαριστήσω όσους ονομαστικά μου απαντούν και σχολιάζουν, όπως, για παράδειγμα, ο αξιότιμος κος Κυριακόπουλος:
Οφείλω να παραδεχτώ κε Κυριακόπουλε πως η ερώτηση "τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά;" είναι μια "ανοιχτού τύπου ερώτηση" που επιδέχεται πολλές ερμηνείες και σίγουρα δεν περιορίζει όποιον θέλει να την απαντήσει.Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Κυρία Καλφοπούλου ρωτάτε « Τι σημαίνει διδάσκω μαθηματικά». Επειδή είμαστε μαθηματικοί πρέπει να ακριβολογούμε. Αυτό που ρωτάτε σημαίνει αυτό που λένε οι λέξεις. Ελπίζω, στην διδακτική των μαθηματικών, να μην έχουν χάσει και αυτές οι λέξεις το νόημά τους. Αν θέλετε να πείτε πώς πρέπει να διδάσκονται τα μαθηματικά ή κάτι άλλο, ο τίτλος που έχετε βάλει δεν είναι πετυχημένος. Ο καθένας τον ερμηνεύει όπως θέλει και απαντάει ανάλογα. Θα υποθέσω λοιπόν και εγώ ότι θέλετε να πείτε πώς πρέπει να διδάσκονται τα μαθηματικά και θα παραθέσω τον επίλογο της εισήγησής μου που είχα κάνει στο 27ο συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας ( στρογγυλό τραπέζι) που έγινε στη Χαλκίδα το έτος 2010:
Αν υποθέσουμε, λοιπόν, πως είναι μια "πρωτόλεια" ερώτηση που αφήνει στον αποκρινόμενο τη δυνατότητα να τη διαμορφώσει και να την φέρει στα μέτρα του, τότε μάλλον επιτυχώς διατυπώθηκε αν κρίνουμε από τις απαντήσεις και τα σχόλια που προκάλεσε.
Με την ευκαιρία αυτή να σας πως ότι είχα παρακολουθήσει στο 27ο συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας το στρογγυλό τραπέζι στο οποίο συμμετείχατε και σας είχα θέσει ένα ερώτημα περί ηθικής τάξης, ως προς τον τρόπο που ο εκπαιδευτικός αντιμετωπίζει τα λάθη (είχατε πει για τις ισοδυναμίες που χρησιμοποιούνταν λαθεμένα στο προηγούμενο βιβλίο της Α' Λυκείου και δώσατε παραδείγματα ορθής χρήσης κλπ) που ενίοτε εμφανίζονται στα σχολικά εγχειρίδια..
Δεν μου είχατε δώσει μια σαφή απάντηση, αλλά θα προσπαθήσω σε άλλη δημοσίευση να ξαναθέσω το ερώτημα και μάλιστα με απόλυτη ακρίβεια, όπως απαιτεί ένα τέτοιου είδους ερώτημα.
Λέτε, όπως και πολλοί άλλοι: "Αλλά πιστεύω ότι αν ένας δάσκαλος κατέχει το γνωστικό του αντικείμενο και αγαπάει τα παιδιά και τη δουλειά του, είναι βέβαιο ότι θα γίνει καλός δάσκαλος, χωρίς καμία «συνταγή». ".
Μου θυμίζετε αυτό που είπε χθες μια φίλη-συνάδελφος στη συνάντηση της Λέσχης Ανάγνωσης που κάναμε, η οποία για να περιγράψει το πώς της φάνηκε το προς συζήτηση βιβλίο - που είχε διαβάσει και δεν της άρεσε - είπε:
"ήταν σαν να είχε ο συγγραφέας εξαιρετικά υλικά, αλλά σαν να μην τα χρησιμοποίησε σε σωστές αναλογίες"!!
Αρκούν τα αγνά υλικά, οι αγνές προθέσεις και η γνώση των Μαθηματικών για να έχουμε άριστα αποτελέσματα στη διδασκαλία μας;
Η ιστορία νομίζω λέει ΟΧΙ! Θυμηθείτε, για παράδειγμα, τον Peano!! Διέθετε όλα όσα αναφέρατε, εκτός από φοιτητές, αφού κανείς δεν παρακολουθούσε το μάθημά του
. Θυμηθείτε τον Russel.. Ξεφεύγουμε με τέτοιες αναφορές, αλλά όπως και να έχει το θέμα είνα περίπλοκο.
Όμως η παντελής έλλειψη "συνταγής", όπως εσείς προτείνετε, μου φαίνεται πως δεν συνάδει με τη μορφή σκέψης που χαρακτηρίζει το γνωστικό μας πεδίο. Ο καθένας μας λύνει ασκήσεις και προβλήματα, ακολουθώντας δοκιμασμένες μεθοδολογικές πρακτικές τις οποίες και μέσω των οποίων διδάσκει στους μαθητές του.
Εν κατακλείδι, διδάσκουμε κάποιες "συνταγές", άρα συνοψίζοντας να πω ότι αυτό που καταλαβαίνω να ισχυρίζεστε είναι:
Η διδασκαλία των "συνταγών" (ήτοι μαθηματικών μεθοδολογικών και διαδικαστικών πρακτικών) δεν απαιτεί καμια απολύτως συνταγή, για να εκτελεστεί, σωστά, αρκούν τα αγνά υλικά.
Δεν έχω τη δική σας εμπειρία, αλλά στα είκοσι χρόνια που δίδασκα σε υποψήφιους, είτε στο φροντιστήριο είτε κατ' ιδίαν, κρίνοντας από τις επιτυχίες που σημείωσαν τα παιδιά, θα μπορούσα να πω ότι έκανα σωστά αυτό που έπρεπε να κάνω..
Θα πρέπει όμως να λάβουμε σοβαρά υπόψη πως συνήθως επέλεγα τους μαθητές μου, κάτι που δεν είναι δυνατόν να κάνει κάποιος όταν διδάσκει στο σχολείο.
Στον χώρο του σχολείου οι απαιτήσεις διαμορφώνονται διαφορετικά, πολύ δε περισσότερο σήμερα όπως πολύ σοφά το παρουσιάζει ο κος Δόρτσιος
KDORTSI έγραψε:Κατερίνα καλησπέρα.
Παρακολουθώ την όλη συζήτηση που σχετίζεται με το ερώτημα και τον προβληματισμό που έβαλες μ' ενδιαφέρον.
Το ερώτημα είναι γενικό.
Αφορά το κάθε μορφωτικό αγαθό, τον κάθε σχολικό χώρο, την κάθε εποχή. "Τι σημαίνει να διδάσκω;" ή "Τι σημαίνει να είσαι δάσκαλος;"
...
Τελικά σήμερα:
Στην εποχή των γρήγορων μεταλλαγών, της μεγάλης πολιστιστικής ανισορροπίας του πλανήτη, της φαινομενικής αλληλοπεριχώρησης της γνώσης και γενικότερα των ιδεών, το ερώτημα "τί σημαίνει να είσαι δάσκαλος" ή ειδικότερα "δάσκαλος των μαθηματικών" δεν απαντιέται εύκολα. φοιτούσα ως μαθητής. ...
Καταλήγω, αλλάζοντας για λίγο τα λόγια του Κώστα: "Ας δώσουμε στο μαθητή ένα κουλούρι, λίγο νερό και τότε αυτός θα συνέλθει..."
Φιλικά
Κώστας Δόρτσιος
Τι μένει στον καθένα από μας που θέλει να κάνει σωστά τη δουλεία του;
Η δική μου άποψη είναι,μεταξύ πολλών άλλων, να θέτει ερωτήματα. Ακόμη και για αυτά που θεωρούνται από την κοινή γνώμη αυτονόητα, όπως για παράδειγμα αυτό το "γνωρίζω Μαθηματικά", που κατ' επανάληψη αναφέρθηκε στη συζήτηση.
Κι εγώ ρωτώ όλους εσάς που γράψατε το "γνωρίζω Μαθηματικά":
"Τι εννοείτε όταν λέτε "Γνωρίζω Μαθηματικά";; "
Καλή βδομάδα
Κατερίνα Καλφοπούλου
-
bilstef
- Δημοσιεύσεις: 1391
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 11:45 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι - Κομοτηνή
- Επικοινωνία:
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ;
http://www.nytimes.com/2012/01/22/opini ... .html?_r=1
Μαύρος, ένα από τα 13 παιδιά πάμπτωχης αγροτικής οικογένειας που ζούσε σ'ενα σπίτι χωρίς ηλεκτρικό ρεύμα, έγινε ο παραβατικός του σχολείου, με μικροκλοπές και καυγάδες. Σύντομα εξελίχθηκε σε φόβο και τρόμο ακόμα και για την ίδια του τη δασκάλα. Μέχρι που κάποια μέρα, μπήκε στη βιβλιοθήκη του σχολείου και έκλεψε ένα βιβλίο που του "γυάλισε" το τολμηρό του εξώφυλλο. Γοητεύτηκε από το συγγραφέα και γύρισε στη βιβλιοθήκη ν'αναζητήσει κι άλλο δικό του βιβλίο. Το έκλεψε κι αυτό. Σύντομα κόλλησε με τα βιβλία και μετά με τις εφημερίδες και τα περιοδικά. Το παραβατικό, μαύρο αγοράκι, μπήκε στη νομική σχολή, έγινε ο πρώτος μαύρος Εισαγγελέας στο Αρκάνσας και μετά ανώτερος δικαστής. Χρόνια μετά, σ'ενα reunion του σχολείου, συνάντησε τη δασκάλα που της είχε κάνει τη ζωή μαρτύριο για να του αποκαλύψει πως όταν τον είδε να κλέβει το πρώτο βιβλίο αντί να τον καταγγείλει, έψαξε η ίδια όλο το Μέμφις να βρει ένα δεύτερο του ιδίου συγγραφέα και να το αφήσει στο ίδιο σημείο. Και μετά ένα τρίτο, ένα τέταρτο, ένα πέμπτο. Με δικά της έξοδα, οδηγώντας για ώρες για να βρει κάθε φορά το κατάλληλο βιβλίο. Ήταν μια απλή δασκάλα στο Μέμφις που άλλαξε τη ζωή ενός παιδιού.
Μαύρος, ένα από τα 13 παιδιά πάμπτωχης αγροτικής οικογένειας που ζούσε σ'ενα σπίτι χωρίς ηλεκτρικό ρεύμα, έγινε ο παραβατικός του σχολείου, με μικροκλοπές και καυγάδες. Σύντομα εξελίχθηκε σε φόβο και τρόμο ακόμα και για την ίδια του τη δασκάλα. Μέχρι που κάποια μέρα, μπήκε στη βιβλιοθήκη του σχολείου και έκλεψε ένα βιβλίο που του "γυάλισε" το τολμηρό του εξώφυλλο. Γοητεύτηκε από το συγγραφέα και γύρισε στη βιβλιοθήκη ν'αναζητήσει κι άλλο δικό του βιβλίο. Το έκλεψε κι αυτό. Σύντομα κόλλησε με τα βιβλία και μετά με τις εφημερίδες και τα περιοδικά. Το παραβατικό, μαύρο αγοράκι, μπήκε στη νομική σχολή, έγινε ο πρώτος μαύρος Εισαγγελέας στο Αρκάνσας και μετά ανώτερος δικαστής. Χρόνια μετά, σ'ενα reunion του σχολείου, συνάντησε τη δασκάλα που της είχε κάνει τη ζωή μαρτύριο για να του αποκαλύψει πως όταν τον είδε να κλέβει το πρώτο βιβλίο αντί να τον καταγγείλει, έψαξε η ίδια όλο το Μέμφις να βρει ένα δεύτερο του ιδίου συγγραφέα και να το αφήσει στο ίδιο σημείο. Και μετά ένα τρίτο, ένα τέταρτο, ένα πέμπτο. Με δικά της έξοδα, οδηγώντας για ώρες για να βρει κάθε φορά το κατάλληλο βιβλίο. Ήταν μια απλή δασκάλα στο Μέμφις που άλλαξε τη ζωή ενός παιδιού.
Η ζωή είναι Ωραία,ας την χαρούμε.Εν οίδα ότι ουδέν οίδα!Γηράσκω αεί διδασκόμενος!
Η γη δεν μας ανήκει της ανήκουμε !
Βασίλης Στεφανίδης
Η γη δεν μας ανήκει της ανήκουμε !
Βασίλης Στεφανίδης
-
S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 6171
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Επειδή παρακολουθούν και Μαθητές, Φοιτητές, Μάχιμοι δάσκαλοι επί των Μαθηματικών θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί για αυτά που Επιστημονικά εκθέτουμε και βέβαια είναι αρνητικό Πιθανόν να επιχειρούμε διαλόγους, που όμως στο βάθος του μυαλού μας να θέλουμε μέσα από αυτούς να επικυρώσουμε την άποψή μας,...Τελικά.
Επιτρέψτε μου κάποιες σκέψεις.
1) Θα ήθελα να επισημάνω ότι η επίλυση μίας άσκησης δεν είναι και ΔΕΝ μπορεί να είναι αποτέλεσμα μίας Άναρχης διαδικασίας του νου.
Βεβαίως και πρέπει να είναι αποτέλεσμα Μεθοδικής σκέψης, είτε μέσω δοκιμασμένων μεθόδων από πεπειραμένους Μαθηματικούς αλλά και παρατηρήσεων που μπαίνουν στο τραπέζι (συνήθως ΚΑΙ από τον διδάσκοντα) άρα εξαγωγής συμπερασμάτων, είτε μέσω υποκειμενικά διαμορφούμενης Επιστημονικής συνείδησης.
Προφανώς για την επιστήμη ισχύει το Παρατήρηση και πείραμα, πείραμα και παρατήρηση (χρόνια τώρα).
Προφανές επίσης είναι το γεγονός ότι η επιτυχής επίλυση ενός άγνωστου Μαθηματικού προβλήματος δεν μπορεί στον πυρήνα της σκέψης να μην υποκρύπτει κατά βάση τον υποκειμενισμό και πολλές φορές και το ταλέντο του λύτη, ανάλογα με το επίπεδο το προβλήματος.
Άρα το να λέμε ότι η επίλυση ενός προβλήματος είναι αποτέλεσμα συνταγών δεν στέκει. Το σωστό είναι ότι βοηθιέται ο λύτης από κατευθύνσεις που και η εμπειρία αλλά και η αντανακλώμενη αξία του διδάσκοντα του παραθέτει. Πόσες φορές δεν έχουμε ακούσει γιά Δασκάλους Μαθηματικούς που ενέπνευσαν με τις γνώσεις τους και την προσωπικότητα τους;
Δηλαδή: το να πούμε σε έναν Μαθητή «ρε μπαγάσα» όταν έχεις δύο τεμνόμενους κύκλους «φέρε την κοινή χορδή», συνήθως χρειάζεται ή όταν βλέπεις κύκλους που είναι εφαπτόμενοι «φέρε την κοινή τους εφαπτομένη», συνήθως χρειάζεται, σημαίνει ότι θα λύσει οπωσδήποτε πρόβλημα Γεωμετρίας αναφερόμενο σε τεμνόμενους ή εφαπτόμενους κύκλους; (μην τρελαθούμε κιόλας).
Κατά την άποψη μου ο Δάσκαλος αλλά και ο Επιστήμονας Είναι Υποχρεωμένος να μεταλαμπαδεύει την εμπειρία του τόσο την γενικότερη όσον και την δική του και να «ανοίγει δρόμους», χωρίς βέβαια να επιβάλει άμεσα ή έμμεσα.
2) Επειδή μιλάμε για διδασκαλία με σκοπό την κατανόηση των Μαθηματικών,
αλλά και το σπουδαιότερο για την απελευθέρωση Μαθηματικών Ταλέντων δεν ήθελα να ασχοληθώ με το ρητορικό ερώτημα : Τι σημαίνει γνωρίζω Μαθηματικά; (Ναι ρητορικό) (*).
Εκείνο όμως που εκ βαθέων πιστεύω ότι ισχύει είναι:
Δεν υπάρχει διδακτική Μέθοδος και δεν μπορεί να υπάρξει που να μετατρέπει σε Μαθηματικό δάσκαλο προσφοράς κάποιον που δεν γνωρίζει καλά και σε βάθος το Μαθηματικό εκείνο Αντικείμενο που καλείται να διδάξει. Αυτό είναι αδύνατο.
3) Ας μου επιτραπούν επίσης δύο παρατηρήσεις:
Α) Ναι είναι Μέγα ΓΕΝΙΚΩΤΕΡΟ όμως πρόβλημα η επιρροή των ταξικών διαφορών στην εκπαίδευση. Πρέπει να πιέζουμε ως κοινωνία να αντιμετωπιστεί αυτό το πρόβλημα και όχι μόνο με όμορφα λόγια. Θυμάμαι τον Βίλχελμ Ράϊχ από το έργο του «Άκου Ανθρωπάκο»: …μην θέλεις να σου γράφω αισθητικά δοκίμια σε χρώματα τριζονιών πάνω σε ένα σπίτι που καίγεται …
Όμως και οι τίτλοι που πιθανόν κάποιες φορές λαμβάνονται μέσα από πιθανή διαδικασία «σπρωξιμάτων» κάθε τύπου, στην πράξη δεν είναι πάντα οι ανταποκρινόμενοι σωστά. Ας μη ξεχνάμε ότι πολλοί από τους υπεύθυνους της τεράστιας οικονομικής κρίσης που ζούμε με την χωρίς έλεγχο διόγκωση της φτώχειας παγκοσμίως, είναι φορτωμένοι από μεταπτυχιακά ζηλευτά, από τις καλλίτερες παγκοσμίως «school of economics» και όχι μόνο, με παγκόσμιες εκδόσεις, εισηγητές σε άβατα από τους κοινούς συνέδρια …όμως;
Αντίθετα η Μαρία Κιουρή Ανακάλυψε τα τόσο σπουδαία πράγματα μέσα σε ένα δωμάτιο παρέα με ένα «παλιόφουρνο» και ένα φτυάρι.
Β) Έχουμε λάβει υπ’ όψη ότι διδακτικές μεθόδους δεν επιδιώκουν μόνο οι της Μαθηματικής επιστήμης;
Άρα στοχεύουμε στην υλοποίηση του δόγματος: Μαθηματικά για όλους, Φυσική για όλους, Χημεία για όλους, …για όλους;
Ποιος πράγματι δεν θα το ήθελε;
(*) Και επειδή θεωρώ ότι Μαθηματικά είναι το σύνολο των Μαθηματικών γεγονότων, θεωριών.
S.E.Louridas
Επιτρέψτε μου κάποιες σκέψεις.
1) Θα ήθελα να επισημάνω ότι η επίλυση μίας άσκησης δεν είναι και ΔΕΝ μπορεί να είναι αποτέλεσμα μίας Άναρχης διαδικασίας του νου.
Βεβαίως και πρέπει να είναι αποτέλεσμα Μεθοδικής σκέψης, είτε μέσω δοκιμασμένων μεθόδων από πεπειραμένους Μαθηματικούς αλλά και παρατηρήσεων που μπαίνουν στο τραπέζι (συνήθως ΚΑΙ από τον διδάσκοντα) άρα εξαγωγής συμπερασμάτων, είτε μέσω υποκειμενικά διαμορφούμενης Επιστημονικής συνείδησης.
Προφανώς για την επιστήμη ισχύει το Παρατήρηση και πείραμα, πείραμα και παρατήρηση (χρόνια τώρα).
Προφανές επίσης είναι το γεγονός ότι η επιτυχής επίλυση ενός άγνωστου Μαθηματικού προβλήματος δεν μπορεί στον πυρήνα της σκέψης να μην υποκρύπτει κατά βάση τον υποκειμενισμό και πολλές φορές και το ταλέντο του λύτη, ανάλογα με το επίπεδο το προβλήματος.
Άρα το να λέμε ότι η επίλυση ενός προβλήματος είναι αποτέλεσμα συνταγών δεν στέκει. Το σωστό είναι ότι βοηθιέται ο λύτης από κατευθύνσεις που και η εμπειρία αλλά και η αντανακλώμενη αξία του διδάσκοντα του παραθέτει. Πόσες φορές δεν έχουμε ακούσει γιά Δασκάλους Μαθηματικούς που ενέπνευσαν με τις γνώσεις τους και την προσωπικότητα τους;
Δηλαδή: το να πούμε σε έναν Μαθητή «ρε μπαγάσα» όταν έχεις δύο τεμνόμενους κύκλους «φέρε την κοινή χορδή», συνήθως χρειάζεται ή όταν βλέπεις κύκλους που είναι εφαπτόμενοι «φέρε την κοινή τους εφαπτομένη», συνήθως χρειάζεται, σημαίνει ότι θα λύσει οπωσδήποτε πρόβλημα Γεωμετρίας αναφερόμενο σε τεμνόμενους ή εφαπτόμενους κύκλους; (μην τρελαθούμε κιόλας).
Κατά την άποψη μου ο Δάσκαλος αλλά και ο Επιστήμονας Είναι Υποχρεωμένος να μεταλαμπαδεύει την εμπειρία του τόσο την γενικότερη όσον και την δική του και να «ανοίγει δρόμους», χωρίς βέβαια να επιβάλει άμεσα ή έμμεσα.
2) Επειδή μιλάμε για διδασκαλία με σκοπό την κατανόηση των Μαθηματικών,
αλλά και το σπουδαιότερο για την απελευθέρωση Μαθηματικών Ταλέντων δεν ήθελα να ασχοληθώ με το ρητορικό ερώτημα : Τι σημαίνει γνωρίζω Μαθηματικά; (Ναι ρητορικό) (*).
Εκείνο όμως που εκ βαθέων πιστεύω ότι ισχύει είναι:
Δεν υπάρχει διδακτική Μέθοδος και δεν μπορεί να υπάρξει που να μετατρέπει σε Μαθηματικό δάσκαλο προσφοράς κάποιον που δεν γνωρίζει καλά και σε βάθος το Μαθηματικό εκείνο Αντικείμενο που καλείται να διδάξει. Αυτό είναι αδύνατο.
3) Ας μου επιτραπούν επίσης δύο παρατηρήσεις:
Α) Ναι είναι Μέγα ΓΕΝΙΚΩΤΕΡΟ όμως πρόβλημα η επιρροή των ταξικών διαφορών στην εκπαίδευση. Πρέπει να πιέζουμε ως κοινωνία να αντιμετωπιστεί αυτό το πρόβλημα και όχι μόνο με όμορφα λόγια. Θυμάμαι τον Βίλχελμ Ράϊχ από το έργο του «Άκου Ανθρωπάκο»: …μην θέλεις να σου γράφω αισθητικά δοκίμια σε χρώματα τριζονιών πάνω σε ένα σπίτι που καίγεται …
Όμως και οι τίτλοι που πιθανόν κάποιες φορές λαμβάνονται μέσα από πιθανή διαδικασία «σπρωξιμάτων» κάθε τύπου, στην πράξη δεν είναι πάντα οι ανταποκρινόμενοι σωστά. Ας μη ξεχνάμε ότι πολλοί από τους υπεύθυνους της τεράστιας οικονομικής κρίσης που ζούμε με την χωρίς έλεγχο διόγκωση της φτώχειας παγκοσμίως, είναι φορτωμένοι από μεταπτυχιακά ζηλευτά, από τις καλλίτερες παγκοσμίως «school of economics» και όχι μόνο, με παγκόσμιες εκδόσεις, εισηγητές σε άβατα από τους κοινούς συνέδρια …όμως;
Αντίθετα η Μαρία Κιουρή Ανακάλυψε τα τόσο σπουδαία πράγματα μέσα σε ένα δωμάτιο παρέα με ένα «παλιόφουρνο» και ένα φτυάρι.
Β) Έχουμε λάβει υπ’ όψη ότι διδακτικές μεθόδους δεν επιδιώκουν μόνο οι της Μαθηματικής επιστήμης;
Άρα στοχεύουμε στην υλοποίηση του δόγματος: Μαθηματικά για όλους, Φυσική για όλους, Χημεία για όλους, …για όλους;
Ποιος πράγματι δεν θα το ήθελε;
(*) Και επειδή θεωρώ ότι Μαθηματικά είναι το σύνολο των Μαθηματικών γεγονότων, θεωριών.
S.E.Louridas
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΕΙΣΑΙ ΣΙΓΟΥΡΟΣ ΟΤΙ "ΓΝΩΡΙΖΕΙΣ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ";STOPJOHN έγραψε:Καλημέρα και ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ
Διδάσκω Μαθηματικά στον Γιάννη σημαίνει ότι γνωρίζω το Γιάννη.....
Φιλικά
Γιάννης Σταματογιάννης
http://mathandliterature.blogspot.com/2 ... -post.html
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Καλησπέρα σαςkalfokat έγραψε:
Κι εγώ ρωτώ όλους εσάς που γράψατε το "γνωρίζω Μαθηματικά":
"Τι εννοείτε όταν λέτε "Γνωρίζω Μαθηματικά";; "
Καλή βδομάδα
Κατερίνα Καλφοπούλου
Είναι σαφές ότι το γνωρίζω ένα αντικείμενο έχει διασταλτική ερμηνεία. Στον διάλογο μας όμως έχουν, νομίζω, προσδιοριστεί τα ελάχιστα απαιτούμενα αυτής της γνώσης.
Όπως έχει γράψει και ο Νίκος Μαυρογιάννης ο αείμνηστος Θόδωρος Καζαντζής προσδιόρισε το ελάχιστο αυτών των γνώσεων στο "να μπορεί να λύνει τα θέματα των Πανελληνίων εξετάσεων". Αλλά, νομίζω, για να μην κρυβόμαστε πίσω από το δάκτυλό μας, πως όλοι μας γνωρίζουμε το ελάχιστο των απαιτουμένων γνώσεων ενός δάσκαλου της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης είναι η καλή γνώση της διδακτέας ύλης του Γυμνασίου και του Λυκείου. Από εκεί και μετά η γνώση που περισσεύει είναι προς όφελος μιας καλύτερης και ποιοτικότερης διδασκαλίας του μαθήματος. Συνεπώς η φροντίδα ενός δασκάλου να αυτομορφώνεται διαρκώς, να μαθαίνει κάθε μέρα όλο και περισσότερο το αντικείμενο του είναι το ασφαλέστερο τεκμήριο μιας αποδοτικότερης διδασκαλίας. Τέλος για ακόμη μία φορά επικαλούμαι τις απόψεις του καθηγητή Σ. Νεγρεπόντη σε μία συνέντευξη που έδωσε στον Β. Βισκαδουράκη και δημοσιεύτηκε στο περιοδικό "φ" (Οι υπογραμμίσεις στο κείμενο που ακολουθεί είναι δικές μου)
"Ο ρόλος του δασκάλου των Μαθηματικών είναι διπλός, η παροχή και μετάδοση της μαθηματικής γνώσης αφενός, και η αποτελεσματική δημιουργία της αίσθησης ότι πρόκειται για μια επιστήμη ανοικτή, ζώσα και συναρπαστική τόσο από μόνη της όσο και σε σχέση με ένα συνεχώς διευρυνόμενο φάσμα άλλων επιστημών, που βρίσκονται και αυτές στην διεθνή επιστημονική πρωτοπορεία.
Έτσι ο δάσκαλος πρέπει να είναι κατ΄αρχήν σε θέση να μεταδίδει αποτελεσματικά τη μαθηματική γνώση στους μαθητές. Για να ανταπεξέλθει με επιτυχία σε αυτό το έργο ο δάσκαλος θα πρέπει ασφαλώς να έχει μαθηματική γνώση, πολύ μεγαλύτερη από αυτή που διδάσκει , καθώς οι απορίες και οι ερωτήσεις των μαθητών ξεφεύγουν πολύ εύκολα από το καθορισμένο πλαίσιο, και η ικανοποιητική η μη απάντηση σε αυτές θα βαρύνει σημαντικά στην κρίση και την αξιολόγηση του από τους μαθητές. Εδώ θα πρέπει να τονισθεί, αναλογιζόμενοι και την αντίστοιχη στάση του Σωκράτη, ότι δεν είναι ασφαλώς αναγκαίο ο δάσκαλος να γνωρίζει τα πάντα, αντίθετα πρέπει να είναι σε θέση να δηλώνει αυθαρσώς "αυτό δεν το γνωρίζω". Θα πρέπει όμως να είναι σε θέση να δώσει κάποιες έγκυρες πληροφορίες για το που ο μαθητής θα μπορέσει να βρει περισσότερα για το τι είναι γνωστό και τι υπό έρευνα σχετικά με το ερώτημά του. Για να είναι σε θέση να το πράξει αυτό πρέπει ο δάσκαλος να έχει καλή γνώση της βιβλιογραφίας, για τα βασικά θέματα τα οποία διδάσκει. Είναι επίσης σημαντικό ο δάσκαλος να είναι σε θέση να παρουσιάσει με πειστικό τρόπο στους μαθητές του τα Μαθηματικά, όχι σαν κάτι κλειστό και τελειωμένο αλλά, σαν μια ανοικτή, συνεχώς εξελισσόμενη και ζωντανή επιστήμη, στην οποία υπάρχουν σημαντικά ανοικτά και άλυτα προβλήματα(η λύση κάθε ενός των οποίων θα επιφέρει στον λύτη δόξα και θαυμασμό), και στην οποία συντελείται έρευνα σε πάμπολλα θέματα τόσο θεωρητικής όσο και εφαρμοσμένης φύσης. Αυτό ήταν κάτι που εγώ, ως μαθητής αλλά και αργότερα ως φοιτητής, είχα μεγάλη δυσκολία να αντιληφθώ. "
"Είναι αναμφισβήτητα θετικό ότι οι φοιτητές Μαθηματικών Τμημάτων έχουν σήμερα την δυνατότητα να παίρνουν μαθήματα στην Ιστορία, Φιλοσοφία, Επιστημολογία και στη Διδακτική των Μαθηματικών. Αυτό όμως δεν θα πρέπει να αποβεί εις βαρος των μαθημάτων στα Μαθηματικά αυτά καθ'εαυτά, αντιθέτως θα πρέπει να συνδυαστεί με αυτά, και να συμβάλει στη βαθύτερη κατανόησή τους"
"Με την διδακτική των Μαθηματικών είχαν ασχοληθεί πριν χρόνια πολλοί σημαντικοί μαθηματικοί (όπως οι H. Freudenthal, L. Schwartz, A Kolmogorov, G Choquet, J-P Kahane) , και το γεγονός αυτό είχε προδώσει κύρος και σημασία στη Διδακτική των Μαθηματικών. Όμως δεν είμαι βέβαιος ότι αυτή η παράδοση συνεχίζεται, αντίθετα έχω την εντύπωση μιας προϊούσης απονεύρωσης της Διδακτικής των Μαθηματικών από ουσιαστικό μαθηματικό περιεχόμενο"
Αυτά...
Καλή βδομάδα
Σπύρος Καπελλίδης
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Καλησπερίζω τα μέλη του mathematica που προβληματίζονται για τι διδασκαλία των Μαθηματικών . Πιστεύω ότι το μεράκι και το πάθος για τα Μαθηματικά είναι ο καθοριστικός παράγοντας ΆΛΛΑ δεν είναι αρκετό .Θα πω με απόλυτη ειλικρίνεια ότι εγώ όταν διδάσκω Μαθηματικά στον Γιάννη δεν τον γνωρίζω και αυτό είναι μια μεγάλη δυσκολία .Το επόμενο ερώτημα είναι πως μπορώ να τον μάθω ; Ειδικότερα όταν γίνεται μάθημα Γεωμετρίας στη Β Τάξη Λυκείου ,που μαθητές Θεωρητικής Κατεύθυνσης και όχι μόνο δεν ανοίγουν το βιβλίο με τη λογική ότι δεν θα τους χρειαστεί πουθενά στη ζωή τους .Τι θα απαντήσει ο δάσκαλος των Μαθηματικών θα πάει πιο κάτω στη λύση προβλημάτων η θα εξηγήσει στα παιδιά την κριτική σκέψη που αναπτύσσετε με τη Γεωμετρία και όχι μόνο. Θα ανοίξουμε μεγάλες και σοβαρές συζητήσεις ....Ας είναι ΧΡΕΙΆΖΟΝΤΑΙ. Στη διδασκαλία δεν υπάρχουν συνταγές αλλά οι εμπνεύσεις του δάσκαλου και το πολύ σημαντικό είναι οι μαθητές μας φεύγοντας από το σχολείο να έχουνε κάτι να θυμούνται από τους δασκάλους τους...
Καλό βράδυ
Φιλικά
Γιάννης Σταματογιάννης
Καλό βράδυ
Φιλικά
Γιάννης Σταματογιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 987
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Κυρία Καλφοπούλου.
• Στην εισήγησή μου ( εδώ )που είχε αναρτήσει η Ε. Μ. Ε. στο site του συνεδρίου της Χαλκίδας ( όπως θυμάστε δεν παρουσιάσαμε τις εισηγήσεις μας, υποτίθεται ότι οι συνάδελφοι θα τις είχαν διαβάσει από το site του συνεδρίου), υπάρχουν οι δικές μου απαντήσεις στo ερώτημα που έχετε θέσει στο μήνυμά σας. Εκεί γράφω αναλυτικά, κατά την γνώμη μου, τι πρέπει να ξέρει ο καθηγητής των μαθηματικών, πιο πρέπει να είναι το μαθηματικό του υπόβαθρο, ποια πρέπει να είναι η συμπεριφορά του στην τάξη κτλ. Νομίζω ότι μπερδεύεται τις «συνταγές» που γράφω εκεί (σε εισαγωγικά), με τη μεθοδολογία που αναπτύσσουμε στα μαθηματικά για την επίλυση ασκήσεων και προβλημάτων. Τις μεθοδολογίες αυτές της μαθαίνει κανένας διαβάζοντας μαθηματικά και όχι μόνο δεν έχουν προκύψει από τις λεγόμενες «έρευνες» της Διδακτικής των μαθηματικών, αλλά δεν έχουν καμία σχέση με την Διδακτική των μαθηματικών. Οι μεθοδολογίες αυτές υπήρχαν πολύ πριν εμφανισθεί η Διδακτική των μαθηματικών.
• Προσπαθείτε να καλλιέργησε το μύθο ότι οι μεγάλοι μαθηματικοί δεν είχαν ακροατήριο, υπονοώντας ότι τότε δεν είχε ανακαλυφθεί η Διδακτική των μαθηματικών για να τους κάνει καλούς δασκάλους !!!. Αυτό δεν είναι αληθές. Το ίδιο λένε και για τον Καραθεοδωρή. Αν όμως διαβάσετε την βιογραφία του θα δείτε ότι ο Καραθεοδωρή, όχι μόνο ήταν καλός μαθηματικός, αλλά ήταν και πολύ καλός δάσκαλος, αν και τότε δεν είχε «εφευρεθεί» η Διδακτική των Μαθηματικών!!! Αλλά και τώρα που υπάρχει, εδώ και τριάντα χρόνια, τι μας έχει προσφέρει; Απολύτως τίποτα. Έκαναν κανέναν από μας καλύτερο δάσκαλο; Μας είπαν πως θα διδάξουμε καλύτερα τα μαθηματικά; Έστω και μία ενότητα; Δικαιολογημένα λοιπόν πιστεύουμε ότι ο μοναδικός λόγος ύπαρξής της είναι για να βγαίνουν μερικοί μπροστά στα τυπικά προσόντα (γιατί δυστυχώς στην Ελλάδα μόνον αυτά μετράνε) από άλλους συναδέλφους, οι οποίοι ασχολούνται με τα μαθηματικά και όχι με ανούσιες «έρευνες» της Διδακτικής των μαθηματικών, οι οποίες δεν ερευνούν τίποτα και δεν οδηγούν πουθενά.
• Θα μου φαινόταν περίεργο αν μου έλεγαν ότι ένας καθηγητής, φροντιστηρίου ή δημόσιου σχολείου διδάσκει εν γνώσει του λανθασμένα μαθηματικά επειδή έτσι τα γράφει το σχολικό βιβλίο. Θα πρέπει να διορθώνει τα λάθη αυτά και να εξηγεί σε βάθος στους μαθητές γιατί αυτά που γράφει το σχολικό βιβλίο είναι λανθασμένα και γιατί αυτά που τους λέει αυτός είναι σωστά. Στα μαθηματικά ότι είναι σωστό είναι και νόμιμο και ηθικό. Η ηθική των μαθηματικών είναι η αλήθεια.
•Δυστυχώς τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου, όχι μόνο έχουν μαθηματικά λάθη, αλλά έχουν και έλλειμμα γλώσσας. Το 2010 που έκαναν αναμόρφωση στο βιβλίο της Άλγεβρας της πρώτης τάξης του Λυκείου, ήλπιζα ότι θα το έκαναν καλύτερο και θα διόρθωναν τα λάθη που είχε. Δυστυχώς, όχι μόνο δεν συνέβη αυτό , αλλά προστέθηκαν και άλλα στο εισαγωγικό κεφάλαιο που πρόσθεσαν. Τότε (17/4/2010) έκανα μια εισήγηση σε μια ημερίδα που έγινε στου Παπάγου και ενώπιον σχεδόν όλων των συγγραφέων του βιβλίου αυτού επεσήμανα τα λάθη του αναμορφωμένου αυτού βιβλίου ( βλέπε εδώ ). Το χειρότερο απ' όλα τα λάθη που εξακολουθεί να έχει το βιβλίο αυτό, όπως και τα υπόλοιπα μαθηματικά βιβλία του Λυκείου, είναι αυτό που αποδεικνύει συνεπαγωγές με ισοδυναμίες!!! Περνάει λανθασμένα μηνύματα στους μαθητές και διαστρεβλώνει την έννοια της απόδειξης στα μαθηματικά και γενικότερα την εικόνα της λογικής δομής των μαθηματικών.
Κυρία Καλφοπούλου.
• Αν έχετε τη γνώμη ότι οι επιτυχίες σας αυτές οφείλονται κατά ένα ποσοστό σε μεθόδους της Διδακτικής των μαθηματικών που ίσως εφαρμόζετε, θα μας υποχρεώσετε και θα σας ευγνωμονούσαμε αν τiς κάνατε γνωστές σε μας .
Φιλικά.
• Στην εισήγησή μου ( εδώ )που είχε αναρτήσει η Ε. Μ. Ε. στο site του συνεδρίου της Χαλκίδας ( όπως θυμάστε δεν παρουσιάσαμε τις εισηγήσεις μας, υποτίθεται ότι οι συνάδελφοι θα τις είχαν διαβάσει από το site του συνεδρίου), υπάρχουν οι δικές μου απαντήσεις στo ερώτημα που έχετε θέσει στο μήνυμά σας. Εκεί γράφω αναλυτικά, κατά την γνώμη μου, τι πρέπει να ξέρει ο καθηγητής των μαθηματικών, πιο πρέπει να είναι το μαθηματικό του υπόβαθρο, ποια πρέπει να είναι η συμπεριφορά του στην τάξη κτλ. Νομίζω ότι μπερδεύεται τις «συνταγές» που γράφω εκεί (σε εισαγωγικά), με τη μεθοδολογία που αναπτύσσουμε στα μαθηματικά για την επίλυση ασκήσεων και προβλημάτων. Τις μεθοδολογίες αυτές της μαθαίνει κανένας διαβάζοντας μαθηματικά και όχι μόνο δεν έχουν προκύψει από τις λεγόμενες «έρευνες» της Διδακτικής των μαθηματικών, αλλά δεν έχουν καμία σχέση με την Διδακτική των μαθηματικών. Οι μεθοδολογίες αυτές υπήρχαν πολύ πριν εμφανισθεί η Διδακτική των μαθηματικών.
• Προσπαθείτε να καλλιέργησε το μύθο ότι οι μεγάλοι μαθηματικοί δεν είχαν ακροατήριο, υπονοώντας ότι τότε δεν είχε ανακαλυφθεί η Διδακτική των μαθηματικών για να τους κάνει καλούς δασκάλους !!!. Αυτό δεν είναι αληθές. Το ίδιο λένε και για τον Καραθεοδωρή. Αν όμως διαβάσετε την βιογραφία του θα δείτε ότι ο Καραθεοδωρή, όχι μόνο ήταν καλός μαθηματικός, αλλά ήταν και πολύ καλός δάσκαλος, αν και τότε δεν είχε «εφευρεθεί» η Διδακτική των Μαθηματικών!!! Αλλά και τώρα που υπάρχει, εδώ και τριάντα χρόνια, τι μας έχει προσφέρει; Απολύτως τίποτα. Έκαναν κανέναν από μας καλύτερο δάσκαλο; Μας είπαν πως θα διδάξουμε καλύτερα τα μαθηματικά; Έστω και μία ενότητα; Δικαιολογημένα λοιπόν πιστεύουμε ότι ο μοναδικός λόγος ύπαρξής της είναι για να βγαίνουν μερικοί μπροστά στα τυπικά προσόντα (γιατί δυστυχώς στην Ελλάδα μόνον αυτά μετράνε) από άλλους συναδέλφους, οι οποίοι ασχολούνται με τα μαθηματικά και όχι με ανούσιες «έρευνες» της Διδακτικής των μαθηματικών, οι οποίες δεν ερευνούν τίποτα και δεν οδηγούν πουθενά.
• Θα μου φαινόταν περίεργο αν μου έλεγαν ότι ένας καθηγητής, φροντιστηρίου ή δημόσιου σχολείου διδάσκει εν γνώσει του λανθασμένα μαθηματικά επειδή έτσι τα γράφει το σχολικό βιβλίο. Θα πρέπει να διορθώνει τα λάθη αυτά και να εξηγεί σε βάθος στους μαθητές γιατί αυτά που γράφει το σχολικό βιβλίο είναι λανθασμένα και γιατί αυτά που τους λέει αυτός είναι σωστά. Στα μαθηματικά ότι είναι σωστό είναι και νόμιμο και ηθικό. Η ηθική των μαθηματικών είναι η αλήθεια.
•Δυστυχώς τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου, όχι μόνο έχουν μαθηματικά λάθη, αλλά έχουν και έλλειμμα γλώσσας. Το 2010 που έκαναν αναμόρφωση στο βιβλίο της Άλγεβρας της πρώτης τάξης του Λυκείου, ήλπιζα ότι θα το έκαναν καλύτερο και θα διόρθωναν τα λάθη που είχε. Δυστυχώς, όχι μόνο δεν συνέβη αυτό , αλλά προστέθηκαν και άλλα στο εισαγωγικό κεφάλαιο που πρόσθεσαν. Τότε (17/4/2010) έκανα μια εισήγηση σε μια ημερίδα που έγινε στου Παπάγου και ενώπιον σχεδόν όλων των συγγραφέων του βιβλίου αυτού επεσήμανα τα λάθη του αναμορφωμένου αυτού βιβλίου ( βλέπε εδώ ). Το χειρότερο απ' όλα τα λάθη που εξακολουθεί να έχει το βιβλίο αυτό, όπως και τα υπόλοιπα μαθηματικά βιβλία του Λυκείου, είναι αυτό που αποδεικνύει συνεπαγωγές με ισοδυναμίες!!! Περνάει λανθασμένα μηνύματα στους μαθητές και διαστρεβλώνει την έννοια της απόδειξης στα μαθηματικά και γενικότερα την εικόνα της λογικής δομής των μαθηματικών.
.kalfokat έγραψε: Δεν έχω τη δική σας εμπειρία, αλλά στα είκοσι χρόνια που δίδασκα σε υποψήφιους, είτε στο φροντιστήριο είτε κατ' ιδίαν, κρίνοντας από τις επιτυχίες που σημείωσαν τα παιδιά, θα μπορούσα να πω ότι έκανα σωστά αυτό που έπρεπε να κάνω.
Θα πρέπει όμως να λάβουμε σοβαρά υπόψη πως συνήθως επέλεγα τους μαθητές μου, κάτι που δεν είναι δυνατόν να κάνει κάποιος όταν διδάσκει στο σχολείο
Κυρία Καλφοπούλου.
• Αν έχετε τη γνώμη ότι οι επιτυχίες σας αυτές οφείλονται κατά ένα ποσοστό σε μεθόδους της Διδακτικής των μαθηματικών που ίσως εφαρμόζετε, θα μας υποχρεώσετε και θα σας ευγνωμονούσαμε αν τiς κάνατε γνωστές σε μας .
Φιλικά.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Κύριε Κυριακόπουλε,
Ομολογώ ότι αφενός με τιμά ιδιαιτέρως που μου απευθύνετε το λόγο, αφετέρου μένω με την αίσθηση πως με "στοχοποιείτε" ως θεράποντα της Διδακτικής των Μαθηματικών! Αυτό φαίνεται πραγματικά αστείο και δυστυχώς δεν είναι αληθές.
Δεν θεωρώ πως είναι απαραίτητο να μπω στη λογική της αντιπαράθεσης που θέλετε να επιβάλλετε, αλλά αφού το θέτετε έτσι, θα μου επιτρέψετε να εξηγήσω (ή μάλλον να ξαναεξηγήσω ) σημεία που μου φαίνεται πως έχουν παρανοηθεί.
Αρχικά, να πω ότι την εικοσαετία που εργαζόμουν στην παραπαιδεία, ακολουθώντας την πεπατημένη της ασκησιολογίας, δεν έθετα στον εαυτό μου ερωτήματα όπως "τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά;" Το "διδάσκω Μαθηματικά" είχε για μένα ξεκάθαρη σημασία τότε. Σήμαινε: "καθιστώ τον υποψήφιο ικανό να πετύχει σε Σχολή μεταξύ των πρώτων του επιλογών"!!! Τόσο απλά.Και τόσο εμπορικά..Δεδομένου δε πως οι μαθητές ήθελαν να πετύχουν, η μεταξύ μας συνεργασία ήταν στο μεγαλύτερο ποσοστό άκρως αποτελεσματική. Δεν αντιλαμβάνομαι πως από αυτό που είχα γράψει: )οφείλονται σε μεθόδους της Διδακτικής των Μαθηματικών...
Και για να κλείσει αυτή η μάλλον ανούσια κουβέντα, που γίνεται πλέον σε προσωπικό επίπεδο κι άρα στερείται ενδιαφέροντος, να αναφέρω κι αυτό:
Είναι απίστευτη η συλλογιστική σας και τα συμπεράσματά σας, σ' αυτό το σημείο, όπου υπάρχει λογικό λάθος.
Αν ήμουν πράγματι σε θέση να καλλιεργώ μύθους δεν θα έψαχνα εναγωνίως τρόπους να βρω τι φταίει και πάει από το κακό στο χειρότερο η επίδοση των μαθητών στα Μαθηματικά στο σχολείο (Επιμένω: στο σχολείο!Όποιος δεν μπαίνει σε σχολείο έχει δικαίωμα να μιλάει για το τι σημαίνει "διδάσκω Μαθηματικά σε Δημόσιο Λύκειο"; Ως απορία το θέτω, αλλά θα επανέλθω). Θα καλλιεργούσα έναν μύθο και με αυτόν θα ερμήνευα βολικά την κατάσταση, δεν θα αναζητούσα λύσεις.
Το λογικό λάθος στο συλλογισμό σας, που ωστόσο πείθει εύκολα έναν αδαή, είναι το εξής:
Η αναφορά από την πλευρά μου ενός ιστορικού γεγονότος, όπως αυτό με τον Peano, δεν μπορεί να γενικευτεί με τον τρόπο που το γενικεύετε εσείς πως δηλαδή το αναφέρω θέλοντας να καλλιεργήσω τον μύθο που λέτε, "οι μεγάλοι μαθηματικοί δεν είχαν ακροατήριο"!
Η αναφορά αυτή δεν γενικεύεται, μπορεί μόνο να λειτουργήσει ως αντιπαράδειγμα, για να δείξει πως δεν αρκούν η γνώση, σε συνδυασμό με τις αγνές προθέσεις του δασκάλου, (και όλα τα άλλα που αναφέρετε στο άρθρο σας, το οποίο θα έλεγα πως έχει και στοιχεία ... διδακτικής), για να γεμίσει το ακροατήριό του. Και ως τέτοιο το ανέφερα, ανεπιτυχώς ίσως, αλλά σε καμια περίπτωση όπως εσείς λανθασμένα το ερμηνεύσατε.
Επίσης δεν έχω μάθει να "υπονοώ" πράγματα. Δεν ταιριάζει σε δάσκαλο των Μαθηματικών να υπονοεί, οφείλει μόνο να εννοεί, κι εγώ ό,τι λέω το εννοώ και αντιστρόφως, ό,τι εννοώ το λέω και δεν το υπονοώ
Αλλά αυτά δεν αφορούν κανέναν και γι' αυτό σταματώ.
Αυτό που αφορά όλους μας νομίζω πως είναι η πραγματικότητα που αντιμετωπίζουμε, ειδικά δε όταν τολμάμε να την αντιμετωπίσουμε χωρίς υπεκφυγές. Αυτό δεν είναι καθόλου εύκολο, γι'αυτό πολύ λίγοι από μας έχουν το θάρρος να μιλήσουν έτσι:
Κύριε Σταματογίαννη, απλά υποκλίνομαι...
Το πρώτο βήμα είναι η παραδοχή της κατάστασης και το δεύτερο βήμα;
Δεν γνωρίζω με σιγουριά ποιο είναι το δεύτερο βήμα.
Γνωρίζω πως δεν είναι σίγουρα η εμμονή σε μεθόδους που δεν αποδίδουν.. Είναι δυνατόν η αποτελεσματικότητα ενός δασκάλου, (όποιου δασκάλου!) να συνδέεται με την απόδοση του μαθητή (του κάθε μαθητή);
Εδώ καταργείται πλήρως η σοφή πρόταση του κου Μαυρογιάννη, που αναδιατύπωσε το ερώτημα: "τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά;" σε "τι σημαίνει εγώ ο χ, διδάσκω στον y μαθητή τα z μαθηματικά;".
Και ξαναρωτώ είναι δυνατόν η αποτελεσματικότητά μας, οι γνώσεις μας κλπ να κρίνονται από τις επιδόσεις (όλων) των μαθητών μας; (Δικαιούνται να απαντήσουν μόνο όσοι διδάσκουν σε δημόσιο σχολείο )
Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήματα, καίτοι προφανείς, θέλουν ιδιαίτερη προσοχή στις μέρες μας, καθώς πιθανότατα θα αποτελέσουν μέσον αξιολόγησής μας.. Όπότε και θεωρίες που αποδίδουν την όλη επιτυχία της διδακτικής δραστηριότητας στο μεράκι, στη γνώση, στην εντιμότητα του διδάσκοντα, χωρίς να λαμβάνουν υπόψη ποιον Γιάννη έχει απέναντί του αυτός ο έρημος καθηγητής που διδάσκει Ευκλείδεια Γεωμετρία στη Β' Λυκείου ενός συνοικειακού δημόσιου σχολείου, καλά θα κάνουν να "επικαιροποιηθούν"
Αν η τριακονταετής πλέον Διδακτική των Μαθηματικών δεν έχει επιφέρει τα προσδοκώμενα αποτελέσματα, υπάρχει κάτι που σήμερα μπορεί να επιφέρει αποτελέσματα;
Υπάρχει κάποιος που δοκίμασε σε βάθος χρόνου και επισταμένως διδακτικές πρακτικές και κατέληξε στο συμπέρασμα πως είναι αναποτελεσματικές;
Τι δυνατότητες έχουμε; Μας αρκεί να γράφουμε ωραία φυλλάδια με δύσκολες μαθηματικές ασκήσεις και να νιώθουμε όμορφα, πολύ δε περισσότερο αν μας βρίσκεται και κανένας μαθητής να τις απολαύσει μαζί μας ή χρειάζεται κάτι παραπάνω..
Είπα ωραία μαθηματικά φυλλάδια και θυμήθηκα τον εξαίρετο συνάδελφο και φίλο, Μάκη Χατζόπουλο.
Κατά καιρούς του έχω σχολιάσει τα φυλλάδια που δημοσιεύει στο blog του. Το αναφέρω επειδή παίρνω ασκήσεις του και τεστ του και του στέλνω δικά μου. Πέρυσι μάλιστα ρωτούσα τους Μ.Ο. των τεστ που έβαζε στην Α' Λυκείου που δίδασκε.
Η διαπίστωση είναι πως είχαμε τους ίδιους Μ.Ο. που δεν έφταναν στο 11!!!
Μπορεί κανείς εδώ μέσα να αμφισβητήσει το υψηλό γνωστικό επίπεδο και το μεράκι του Μάκη;
(ελπίζω να μην πέσω πάλι θύμα παρερμενείας και μου πει κάποιος πως προσπαθώ να καλλιεργήσω μύθους ότι οι καθηγητές με τα ωραία φυλλάδια μπλαμπλαμλπα.. )
Κύριοι,
Νομίζω ότι η εμμονή σε πρακτικές και θεωρίες που σε βάθος χρόνου αποδεικνύονται αναποτελεσματικές είναι καταστροφική. Και επειδή κάποιοι, αβρόχοις ποσί, αφορίζουν τη Διδακτική, σας προτείνω να διαβάσετε ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο του Balacheff http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=4626
Ή μη τι άλλο θεωρώ εντιμότερη την αναζήτηση λύσεων από τη μη αναζήτηση.
Με εκτίμηση
Καλό βράδυ.
Κατερίνα Καλφοπούλου
Ομολογώ ότι αφενός με τιμά ιδιαιτέρως που μου απευθύνετε το λόγο, αφετέρου μένω με την αίσθηση πως με "στοχοποιείτε" ως θεράποντα της Διδακτικής των Μαθηματικών! Αυτό φαίνεται πραγματικά αστείο και δυστυχώς δεν είναι αληθές.
Δεν θεωρώ πως είναι απαραίτητο να μπω στη λογική της αντιπαράθεσης που θέλετε να επιβάλλετε, αλλά αφού το θέτετε έτσι, θα μου επιτρέψετε να εξηγήσω (ή μάλλον να ξαναεξηγήσω
) σημεία που μου φαίνεται πως έχουν παρανοηθεί.Αρχικά, να πω ότι την εικοσαετία που εργαζόμουν στην παραπαιδεία, ακολουθώντας την πεπατημένη της ασκησιολογίας, δεν έθετα στον εαυτό μου ερωτήματα όπως "τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά;" Το "διδάσκω Μαθηματικά" είχε για μένα ξεκάθαρη σημασία τότε. Σήμαινε: "καθιστώ τον υποψήφιο ικανό να πετύχει σε Σχολή μεταξύ των πρώτων του επιλογών"!!! Τόσο απλά.Και τόσο εμπορικά..Δεδομένου δε πως οι μαθητές ήθελαν να πετύχουν, η μεταξύ μας συνεργασία ήταν στο μεγαλύτερο ποσοστό άκρως αποτελεσματική. Δεν αντιλαμβάνομαι πως από αυτό που είχα γράψει:
συμπεράνατε ότι μπορεί οι επιτυχίες των μαθητών που προανέφερα (και εσείς μου τις χρεώσατεkalfokat έγραψε:Δεν έχω τη δική σας εμπειρία, αλλά στα είκοσι χρόνια που δίδασκα σε υποψήφιους, είτε στο φροντιστήριο είτε κατ' ιδίαν, κρίνοντας από τις επιτυχίες που σημείωσαν τα παιδιά, θα μπορούσα να πω ότι έκανα σωστά αυτό που έπρεπε να κάνω..Θα πρέπει όμως να λάβουμε σοβαρά υπόψη πως συνήθως επέλεγα τους μαθητές μου, κάτι που δεν είναι δυνατόν να κάνει κάποιος όταν διδάσκει στο σχολείο.
Στον χώρο του σχολείου οι απαιτήσεις διαμορφώνονται διαφορετικά, πολύ δε περισσότερο σήμερα όπως πολύ σοφά το παρουσιάζει ο κος Δόρτσιος...
)οφείλονται σε μεθόδους της Διδακτικής των Μαθηματικών...
Μακάρι να τις είχα κύριε Κυρικόπουλε, θα τις αναρτούσα στο blog μου αυθωρεί και παραχρήμα, να είσαστε σίγουρος.Α.Κυριακόπουλος έγραψε: Κυρία Καλφοπούλου.
• Αν έχετε τη γνώμη ότι οι επιτυχίες σας αυτές οφείλονται κατά ένα ποσοστό σε μεθόδους της Διδακτικής των μαθηματικών που ίσως εφαρμόζετε, θα μας υποχρεώσετε και θα σας ευγνωμονούσαμε αν τiς κάνατε γνωστές σε μας .
Και για να κλείσει αυτή η μάλλον ανούσια κουβέντα, που γίνεται πλέον σε προσωπικό επίπεδο κι άρα στερείται ενδιαφέροντος, να αναφέρω κι αυτό:
Προς στιγμήν πίστεψα πως δεν διαβάσατε τι έχετε γράψειΑ.Κυριακόπουλος έγραψε:Κυρία Καλφοπούλου.
• Προσπαθείτε να καλλιέργησε το μύθο ότι οι μεγάλοι μαθηματικοί δεν είχαν ακροατήριο, υπονοώντας ότι τότε δεν είχε ανακαλυφθεί η Διδακτική των μαθηματικών για να τους κάνει καλούς δασκάλους !!!. Αυτό δεν είναι αληθές. [/color][/b]
Είναι απίστευτη η συλλογιστική σας και τα συμπεράσματά σας, σ' αυτό το σημείο, όπου υπάρχει λογικό λάθος.
Αν ήμουν πράγματι σε θέση να καλλιεργώ μύθους δεν θα έψαχνα εναγωνίως τρόπους να βρω τι φταίει και πάει από το κακό στο χειρότερο η επίδοση των μαθητών στα Μαθηματικά στο σχολείο (Επιμένω: στο σχολείο!Όποιος δεν μπαίνει σε σχολείο έχει δικαίωμα να μιλάει για το τι σημαίνει "διδάσκω Μαθηματικά σε Δημόσιο Λύκειο"; Ως απορία το θέτω, αλλά θα επανέλθω). Θα καλλιεργούσα έναν μύθο και με αυτόν θα ερμήνευα βολικά την κατάσταση, δεν θα αναζητούσα λύσεις.
Το λογικό λάθος στο συλλογισμό σας, που ωστόσο πείθει εύκολα έναν αδαή, είναι το εξής:
Η αναφορά από την πλευρά μου ενός ιστορικού γεγονότος, όπως αυτό με τον Peano, δεν μπορεί να γενικευτεί με τον τρόπο που το γενικεύετε εσείς πως δηλαδή το αναφέρω θέλοντας να καλλιεργήσω τον μύθο που λέτε, "οι μεγάλοι μαθηματικοί δεν είχαν ακροατήριο"!
Η αναφορά αυτή δεν γενικεύεται, μπορεί μόνο να λειτουργήσει ως αντιπαράδειγμα, για να δείξει πως δεν αρκούν η γνώση, σε συνδυασμό με τις αγνές προθέσεις του δασκάλου, (και όλα τα άλλα που αναφέρετε στο άρθρο σας, το οποίο θα έλεγα πως έχει και στοιχεία ... διδακτικής), για να γεμίσει το ακροατήριό του. Και ως τέτοιο το ανέφερα, ανεπιτυχώς ίσως, αλλά σε καμια περίπτωση όπως εσείς λανθασμένα το ερμηνεύσατε.
Επίσης δεν έχω μάθει να "υπονοώ" πράγματα. Δεν ταιριάζει σε δάσκαλο των Μαθηματικών να υπονοεί, οφείλει μόνο να εννοεί, κι εγώ ό,τι λέω το εννοώ και αντιστρόφως, ό,τι εννοώ το λέω και δεν το υπονοώ
Αλλά αυτά δεν αφορούν κανέναν και γι' αυτό σταματώ.
Αυτό που αφορά όλους μας νομίζω πως είναι η πραγματικότητα που αντιμετωπίζουμε, ειδικά δε όταν τολμάμε να την αντιμετωπίσουμε χωρίς υπεκφυγές. Αυτό δεν είναι καθόλου εύκολο, γι'αυτό πολύ λίγοι από μας έχουν το θάρρος να μιλήσουν έτσι:
STOPJOHN έγραψε:Πιστεύω ότι το μεράκι και το πάθος για τα Μαθηματικά είναι ο καθοριστικός παράγοντας ΆΛΛΑ δεν είναι αρκετό .Θα πω με απόλυτη ειλικρίνεια ότι εγώ όταν διδάσκω Μαθηματικά στον Γιάννη δεν τον γνωρίζω και αυτό είναι μια μεγάλη δυσκολία .Το επόμενο ερώτημα είναι πως μπορώ να τον μάθω ; Ειδικότερα όταν γίνεται μάθημα Γεωμετρίας στη Β Τάξη Λυκείου ,που μαθητές Θεωρητικής Κατεύθυνσης και όχι μόνο δεν ανοίγουν το βιβλίο με τη λογική ότι δεν θα τους χρειαστεί πουθενά στη ζωή τους .Τι θα απαντήσει ο δάσκαλος των Μαθηματικών θα πάει πιο κάτω στη λύση προβλημάτων η θα εξηγήσει στα παιδιά την κριτική σκέψη που αναπτύσσετε με τη Γεωμετρία και όχι μόνο. Θα ανοίξουμε μεγάλες και σοβαρές συζητήσεις ....
Κύριε Σταματογίαννη, απλά υποκλίνομαι...
Το πρώτο βήμα είναι η παραδοχή της κατάστασης και το δεύτερο βήμα;
Δεν γνωρίζω με σιγουριά ποιο είναι το δεύτερο βήμα.
Γνωρίζω πως δεν είναι σίγουρα η εμμονή σε μεθόδους που δεν αποδίδουν.. Είναι δυνατόν η αποτελεσματικότητα ενός δασκάλου, (όποιου δασκάλου!) να συνδέεται με την απόδοση του μαθητή (του κάθε μαθητή);
Εδώ καταργείται πλήρως η σοφή πρόταση του κου Μαυρογιάννη, που αναδιατύπωσε το ερώτημα: "τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά;" σε "τι σημαίνει εγώ ο χ, διδάσκω στον y μαθητή τα z μαθηματικά;".
Και ξαναρωτώ είναι δυνατόν η αποτελεσματικότητά μας, οι γνώσεις μας κλπ να κρίνονται από τις επιδόσεις (όλων) των μαθητών μας; (Δικαιούνται να απαντήσουν μόνο όσοι διδάσκουν σε δημόσιο σχολείο
)Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήματα, καίτοι προφανείς, θέλουν ιδιαίτερη προσοχή στις μέρες μας, καθώς πιθανότατα θα αποτελέσουν μέσον αξιολόγησής μας.. Όπότε και θεωρίες που αποδίδουν την όλη επιτυχία της διδακτικής δραστηριότητας στο μεράκι, στη γνώση, στην εντιμότητα του διδάσκοντα, χωρίς να λαμβάνουν υπόψη ποιον Γιάννη έχει απέναντί του αυτός ο έρημος καθηγητής που διδάσκει Ευκλείδεια Γεωμετρία στη Β' Λυκείου ενός συνοικειακού δημόσιου σχολείου, καλά θα κάνουν να "επικαιροποιηθούν"
Αν η τριακονταετής πλέον Διδακτική των Μαθηματικών δεν έχει επιφέρει τα προσδοκώμενα αποτελέσματα, υπάρχει κάτι που σήμερα μπορεί να επιφέρει αποτελέσματα;
Υπάρχει κάποιος που δοκίμασε σε βάθος χρόνου και επισταμένως διδακτικές πρακτικές και κατέληξε στο συμπέρασμα πως είναι αναποτελεσματικές;
Τι δυνατότητες έχουμε; Μας αρκεί να γράφουμε ωραία φυλλάδια με δύσκολες μαθηματικές ασκήσεις και να νιώθουμε όμορφα, πολύ δε περισσότερο αν μας βρίσκεται και κανένας μαθητής να τις απολαύσει μαζί μας ή χρειάζεται κάτι παραπάνω..
Είπα ωραία μαθηματικά φυλλάδια και θυμήθηκα τον εξαίρετο συνάδελφο και φίλο, Μάκη Χατζόπουλο.
Κατά καιρούς του έχω σχολιάσει τα φυλλάδια που δημοσιεύει στο blog του. Το αναφέρω επειδή παίρνω ασκήσεις του και τεστ του και του στέλνω δικά μου. Πέρυσι μάλιστα ρωτούσα τους Μ.Ο. των τεστ που έβαζε στην Α' Λυκείου που δίδασκε.
Η διαπίστωση είναι πως είχαμε τους ίδιους Μ.Ο. που δεν έφταναν στο 11!!!
Μπορεί κανείς εδώ μέσα να αμφισβητήσει το υψηλό γνωστικό επίπεδο και το μεράκι του Μάκη;
(ελπίζω να μην πέσω πάλι θύμα παρερμενείας και μου πει κάποιος πως προσπαθώ να καλλιεργήσω μύθους ότι οι καθηγητές με τα ωραία φυλλάδια μπλαμπλαμλπα..
)Κύριοι,
Νομίζω ότι η εμμονή σε πρακτικές και θεωρίες που σε βάθος χρόνου αποδεικνύονται αναποτελεσματικές είναι καταστροφική. Και επειδή κάποιοι, αβρόχοις ποσί, αφορίζουν τη Διδακτική, σας προτείνω να διαβάσετε ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο του Balacheff http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=4626
Ή μη τι άλλο θεωρώ εντιμότερη την αναζήτηση λύσεων από τη μη αναζήτηση.
Με εκτίμηση
Καλό βράδυ.
Κατερίνα Καλφοπούλου
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Ο διάλογος για το τι σημαίνει Διδάσκω Μαθηματικά έχει αποκτήσει ενδιαφέρον. Αν και έχω μπροστά μου διαγωνίσματα τριών τμημάτων προσωρινά τα αφήνω στην άκρη. Θα πω τη γνώμη μου με τη γλώσσα των Μαθηματικών : Υπάρχουν σταθερά μεγέθη δηλαδή οι Μαθηματικοί που είναι μάχιμοι σε Δημόσιο σχολείο έχουνε κυρίαρχη άποψη για τη διδασκαλία των Μαθηματικών .Δεύτερο σταθερό μέγεθος το φροντιστήριο προετοιμάζει μόνο σε τεχνικές τους μαθητές για να εισαχθούν σε Πανεπιστημιακή σχολή και ΔΕΝ ΔΊΝΕΙ ΤΊΠΟΤΕ ΆΛΛΟ . Να τονίσω ότι δεν έχω προσωπική γνωριμία με τα μέλη του mathematika συνεπώς δεν υπάρχει προσωπική αντιπαράθεση . Πάμε τώρα στο άλλο σοβαρό θέμα της Διδακτικής των Μαθηματικών που είναι μεταβλητό με την έννοια ότι καθένας μπορεί να πει τη γνώμη του με τελείως υποκειμενικά κριτήρια .Νομίζω ότι ο κλάδος της Διδακτικής δημιουργήθηκε για να βοηθήσει τον μαχόμενο εκπαιδευτικό στη τάξη ΆΡΑ έχει ΣΟΒΑΡΌ ΛΌΓΟ ΥΠΑΡΞΗΣ. Δεν είμαι σίγουρος και ειδικός για να εξηγήσω τα θετικά η αρνητικά της Διδακτικής ,ωστόσο μελετώντας και παρακολουθώντας τα ετήσια συνέδρια της ΕΜΕ πιστεύω ότι και η Διδακτική έχει την προσφορά της.
Να πούνε τη γνώμη τους οι ειδικοί της Διδακτικής θα ενδιέφερε τα μέλη του mathematica να ενημερωθούν και να προβληματιστούν.
Αυτά για τώρα ....καλό βράδι
φιλικά
Γιάννης Σταματογιάννης
Να πούνε τη γνώμη τους οι ειδικοί της Διδακτικής θα ενδιέφερε τα μέλη του mathematica να ενημερωθούν και να προβληματιστούν.
Αυτά για τώρα ....καλό βράδι
φιλικά
Γιάννης Σταματογιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 6171
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Κα Κατερίνα,
το θέμα δεν είναι προσωπικό, είναι θέμα ψαξίματος χωρίς παρερμηνείες αλλά και χωρίς Ωραιοποιήσεις, τελικά χωρίς στρογγυλοποιήσεις με τον φόβο μην αγγίξουμε λες και η επιστημονική αλήθεια είναι θέμα που προσφέρεται για συμπεριφορές τύπου "σαβουάρ βίβρ".
Προφανώς και δεν θα πρέπει τέτοιοι διάλογοι να σταματούν, αντιθέτως μάλιστα θα πρέπει να είναι επιδιωκόμενοι ώστε να ισχυροποιείται η αλήθεια που πιθανόν να μην τείνει προς τις ημέτερες απόψεις.
Προσωπικά θεωρώ ότι έβαλα κάποια θέματα και θα σας παρακαλούσα να εστιάσετε.
Και μάλιστα ευθαρσώς χωρίς αναστολές. Το πρόβλημα δεν είναι να σιωπούμε και να παρακάμπτουμε αλλά να κουβεντιάζουμε και μάλιστα Επιστημονικά.
Επιπλέον το θέμα δεν είναι ποιους εκ προοιμίου ρόλους καλούμαστε να παίξουμε αλλά αν τους παίζουμε σωστά είτε ευρισκόμενοι στην Δημόσια εκπαίδευση (που πρέπει να την φυλάξουμε ως κόρη οφθαλμού, όπως και άλλα βασικά Δημόσια λειτουργήματα) είτε στην φροντιστηριακή και όχι παραπαιδεία (*) (το είτε περιέχει το τε δηλαδή το και οδηγώντας στην μη αποκλειστική διάζευξη).
Μία για παράδειγμα Βασική ερώτηση: Αν η Μαθηματική εκπαίδευση – θεμέλια στο Δημοτικό είναι Κακή πώς θα έπρεπε να κτιστεί το Μαθηματικό οικοδόμημα στα θεμέλια αυτά; Δεν θα έπρεπε να δει στο σημείο αυτό η διδακτική;
Επίσης θα ήθελα να επαναλάβω το γενικότερο ερώτημα:
Μπορεί η ειδική διδακτική να μετατρέψει κάποιον που δεν κατέχει καλά και σε βάθος το αντικείμενο που καλείται να διδάξει, σε παραγωγικό διδάσκοντα;
(*) Επιτρέψτε μου τώρα να βάλω δύο ερωτήματα στο υποτιθέμενο, οι φροντιστές (Π.χ. ο Δάσκαλος μου, έστω και για ενάμισι μήνα ενός Καλοκαιριού Π. Σταυρόπουλος, οι Σ. Κανέλλος, Π. Μάγειρας, Θ. Καζατζής, …) έκαναν μόνο τεχνικές. Δέν είναι αλήθεια αφού αυτοί έγραψαν και τεράστια βιβλία με πλήρη θεωρητική και μεθοδολογική κάλυψη, ποιός δεν θυμάται τα συγγράματα των Πάλλα, Κανέλλου, Μάγειρα, Καζατζή, του δικού μας Αντώνη Κυριακόπουλου που εκτός των πολλών συγγραφικών παρεμβάσεων συνέγραψε και το σύγγραμμα της ''Μαθηματικής Λογικής'' (πλήρες σύγγραμμα και γιά τον μαχόμενο Καθηγητή), της ''Θεωρίας Συνόλων'' κ.τ.λ.
Σε κάθε περίπτωση και αν θέλει ο εκάστοτε μάχιμος Καθηγητής δεν μπορεί με την θεματολογία του και όχι μόνο, να «σπάσει» το πιθανό τυφλοσουρτικό περιβάλον;
Ο σωστός επιστημονικά και διδακτικά θεματολόγος επί των γενικότερων εξετάσεων (γιά την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση κ.τ.λ.) δεν μπορεί με τα θέματα που θα προτείνει να επιτύχει το ίδιο;
Αν ένας οργανισμός είναι υγιέστατος προφανώς δεν έχει ανάγκη από φάρμακα και συμπληρώματα. Αν δηλαδή τα προγράμματα σπουδών ήταν άριστα, το κράτος πρόσεχε τους καθηγητές και δασκάλους, το μάθημα γινόταν σωστά κ.τ.λ. κ.τ.λ, τότε…
Ας μην συγχέουμε λοιπόν το θέμα της διδακτικής των Μαθηματικών με το που θα εφαρμοστεί, αφού μπορεί ένας άριστος Καθηγητής της δημόσιας εκπαίδευσης να είναι ταυτόχρονα και καλός φροντιστής (έστω και private) ή ενας καλός φροντιστής να γίνει επίσης καλός καθηγητής της Δημόσιας εκπαίδευσης όταν και άν διοριστεί, γιατί τότε θα αδικούσαμε προκαταβολικά την προσπάθεια συγκρότησης της ίδιας της Διδακτικής αφού έτσι θα της δίναμε χαρακτήρα "προσανατολισμού ρατσιστικού τύπου".
S.E.Louridas
το θέμα δεν είναι προσωπικό, είναι θέμα ψαξίματος χωρίς παρερμηνείες αλλά και χωρίς Ωραιοποιήσεις, τελικά χωρίς στρογγυλοποιήσεις με τον φόβο μην αγγίξουμε λες και η επιστημονική αλήθεια είναι θέμα που προσφέρεται για συμπεριφορές τύπου "σαβουάρ βίβρ".
Προφανώς και δεν θα πρέπει τέτοιοι διάλογοι να σταματούν, αντιθέτως μάλιστα θα πρέπει να είναι επιδιωκόμενοι ώστε να ισχυροποιείται η αλήθεια που πιθανόν να μην τείνει προς τις ημέτερες απόψεις.
Προσωπικά θεωρώ ότι έβαλα κάποια θέματα και θα σας παρακαλούσα να εστιάσετε.
Και μάλιστα ευθαρσώς χωρίς αναστολές. Το πρόβλημα δεν είναι να σιωπούμε και να παρακάμπτουμε αλλά να κουβεντιάζουμε και μάλιστα Επιστημονικά.
Επιπλέον το θέμα δεν είναι ποιους εκ προοιμίου ρόλους καλούμαστε να παίξουμε αλλά αν τους παίζουμε σωστά είτε ευρισκόμενοι στην Δημόσια εκπαίδευση (που πρέπει να την φυλάξουμε ως κόρη οφθαλμού, όπως και άλλα βασικά Δημόσια λειτουργήματα) είτε στην φροντιστηριακή και όχι παραπαιδεία (*) (το είτε περιέχει το τε δηλαδή το και οδηγώντας στην μη αποκλειστική διάζευξη).
Μία για παράδειγμα Βασική ερώτηση: Αν η Μαθηματική εκπαίδευση – θεμέλια στο Δημοτικό είναι Κακή πώς θα έπρεπε να κτιστεί το Μαθηματικό οικοδόμημα στα θεμέλια αυτά; Δεν θα έπρεπε να δει στο σημείο αυτό η διδακτική;
Επίσης θα ήθελα να επαναλάβω το γενικότερο ερώτημα:
Μπορεί η ειδική διδακτική να μετατρέψει κάποιον που δεν κατέχει καλά και σε βάθος το αντικείμενο που καλείται να διδάξει, σε παραγωγικό διδάσκοντα;
(*) Επιτρέψτε μου τώρα να βάλω δύο ερωτήματα στο υποτιθέμενο, οι φροντιστές (Π.χ. ο Δάσκαλος μου, έστω και για ενάμισι μήνα ενός Καλοκαιριού Π. Σταυρόπουλος, οι Σ. Κανέλλος, Π. Μάγειρας, Θ. Καζατζής, …) έκαναν μόνο τεχνικές. Δέν είναι αλήθεια αφού αυτοί έγραψαν και τεράστια βιβλία με πλήρη θεωρητική και μεθοδολογική κάλυψη, ποιός δεν θυμάται τα συγγράματα των Πάλλα, Κανέλλου, Μάγειρα, Καζατζή, του δικού μας Αντώνη Κυριακόπουλου που εκτός των πολλών συγγραφικών παρεμβάσεων συνέγραψε και το σύγγραμμα της ''Μαθηματικής Λογικής'' (πλήρες σύγγραμμα και γιά τον μαχόμενο Καθηγητή), της ''Θεωρίας Συνόλων'' κ.τ.λ.
Σε κάθε περίπτωση και αν θέλει ο εκάστοτε μάχιμος Καθηγητής δεν μπορεί με την θεματολογία του και όχι μόνο, να «σπάσει» το πιθανό τυφλοσουρτικό περιβάλον;
Ο σωστός επιστημονικά και διδακτικά θεματολόγος επί των γενικότερων εξετάσεων (γιά την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση κ.τ.λ.) δεν μπορεί με τα θέματα που θα προτείνει να επιτύχει το ίδιο;
Αν ένας οργανισμός είναι υγιέστατος προφανώς δεν έχει ανάγκη από φάρμακα και συμπληρώματα. Αν δηλαδή τα προγράμματα σπουδών ήταν άριστα, το κράτος πρόσεχε τους καθηγητές και δασκάλους, το μάθημα γινόταν σωστά κ.τ.λ. κ.τ.λ, τότε…
Ας μην συγχέουμε λοιπόν το θέμα της διδακτικής των Μαθηματικών με το που θα εφαρμοστεί, αφού μπορεί ένας άριστος Καθηγητής της δημόσιας εκπαίδευσης να είναι ταυτόχρονα και καλός φροντιστής (έστω και private) ή ενας καλός φροντιστής να γίνει επίσης καλός καθηγητής της Δημόσιας εκπαίδευσης όταν και άν διοριστεί, γιατί τότε θα αδικούσαμε προκαταβολικά την προσπάθεια συγκρότησης της ίδιας της Διδακτικής αφού έτσι θα της δίναμε χαρακτήρα "προσανατολισμού ρατσιστικού τύπου".
S.E.Louridas
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Κύριε Λουρίδα, καλησπέρα σας!
Ξεκινώ γράφοντας "Κύριε Λουρίδα, καλησπέρα σας!" και με αυτόν τον τρόπο απευθύνομαι στον κύριο Λουρίδα, οπότε θεωρώ ότι το θέμα γίνεται προσωπικό, αφού η απάντηση απευθύνεται σε ένα συγκεκριμένο πρόσωπο και όχι σε μια ομάδα ανθρώπων. Εν ολίγοις,, θέλω να σας πω ότι θεωρώ πώς υπάρχει αντίφαση σ'αυτό που λέτε:
Αντιλαμβάνομαι ότι κάνετε μια προσπάθεια να διατηρηθεί μια συζήτηση, αλλά επαναδιατυπώνοντας ερωτήματα όπως:
στο οποίο προφανέστατα η απάντηση είναι ΟΧΙ, δεν βλέπω τι είδους συνέχεια μπορεί να έχει η συζήτηση;
Επίσης δεν θυμάμαι να διατύπωσα ποτέ έναν τέτοιον ανόητο ισχυρισμό.
(Το "δεν θυμάμαι.." το χρησιμοποιώ ως έκφραση ευγενείας, γιατί θυμάμαι πάρα πολύ καλά πως δεν έχω πει κάτι τέτοιο επειδή απλούστατα δεν το πιστεύω και γι' αυτό δεν μπαίνω στον κόπο να απαντώ σε τέτοια αυτονόητα ερωτήματα).
Τα ονόματα των καθηγητών που αναφέρατε είναι αναμφιβόλως αξιοσέβαστα και η προσφορά τους αναγνωρισμένη.
Οι εποχές, ωστόσο, που οι μαθητές εκτιμούσαν και σέβονταν τους καθηγητές τους είναι παρελθόν.. Η μισή διδακτική ώρα αναλώνεται, για να πειστεί ο κάθε μαθητής, με ελάχιστες εξαιρέσεις, πως οφείλει να συμμορφωθεί με τους κανόνες λειτουργίας του σχολείου..Να μην μπει στην τάξη μετά τον καθηγητή, να βγάλει το τετράδιό του, να μη γυρίζει την πλάτη του στον πίνακα κι όλα τα γνωστά.. Σε ένα τέτοιο περιβάλλον σώζεται ένας αξιοσέβαστος καθηγητής λόγω των γνώσεων του; Ή σε ένα τέτοιο περιβάλλον υπάρχουν μέθοδοι που συστήνει η Διδακτική, οι οποίες επιφέρουν αποτέλεσμα;
Αν αρχίσουμε να λέμε πως είναι στο χέρι του καθηγητή να κάνει το μάθημά του ελκυστικό, να είναι καλά προετοιμασμένος, να έχει στόχους, να σέβεται τους μαθητές του, να είναι -τουλάχιστον - αξιοπρεπής κι όλα αυτά τα γνωστά, για τα οποία ούτως ή άλλως πασχίζουμε (και οι περισσότεροι μάλλον τα καταφέρνουμε), θα έχουμε λύσει το πρόβλημα;
Είναι δυνατόν να εθελοτυφλούμε μπροστά στο τι σημαίνει "διδάσκω Μαθηματικά σε Δημόσιο Λύκειο" εν έτει 2012;
Και είναι δυνατόν με θεωρίες παρωχημένες ή με παραδείγματα καθηγητών που δίδαξαν τριάντα χρόνια πριν να θέλουμε να καταλήξουμε σε συμπεράσματα για το τι πρέπει και αρκεί ώστε να κάνουμε αποτελεσματικό μάθημα;
Κι επίσης είναι δυνατόν να πιστεύουμε ότι το πρόβλημα της διδασκαλίας των Μαθηματικών θα λυθεί εντός του συστήματος των Μαθηματικών; Αν τα Μαθηματικά ήταν σε θέση να δώσουν τη λύση στο πρόβλημα θα την είχαν δώσει..
Αν αρκούσε να ξέρει κανείς άριστα τους άλλους τύπους για το εμβαδόν τριγώνου,να έχει ετοιμάσει κι ένα ωραίο φύλλο εργασίας για να διδάξει στον κάθε Γιάννη της Β' Λυκείου την Ευκλείδεια Γεωμετρία, νομίζω πως θα είμασταν τουλάχιστον ευτυχείς.. : )
Αλλά στις τάξεις μας αυτά τα κόλπα δεν είναι αποτελεσματικά ή, για να είμαι ακριβής, δεν είναι τόσο αποτελεσματικά όσο κάποιοι τα παρουσιάζουν μέσω θεωριών που καθιστούν τον δάσκαλο ως τον αποκλειστικό υπεύθυνο για το αποτέλεσμα του μαθήματος και ούτε λίγο ούτε πολύ διατείνονται πως ένας καλά διαβασμένος δάσκαλος, ένας γνώστης, μπορεί ...
Όπως ξαναέγραψα σε προηγούμενη απάντηση, πιστεύω ότι το πρώτο βήμα είναι να παραδεχτούμε την επικρατούσα κατάσταση. Αλλά πόσοι τολμούν να το κάνουν ανοιχτά; Και πώς να τολμούν; Όταν όλα τα προηγούμενα χρόνια τα μοντέλα των, αναμφιβόλως εξαίρετων, δασκάλων που αναφέρθηκαν έγιναν αφορμή για να διαμορφωθούν αντιλήψεις και να διατυπωθούν θεωρίες που θέλουν τον καθηγητή το Α και το Ω της μαθησιακής διαδικασίας;
Ο καθένας σκέφτεται πως αν περιγράψει καταλεπτώς τι συμβαίνει στη σχολική τάξη σε μια τυπική ώρα του μαθήματός του, μπορεί να χαρακτηριστεί ανεπαρκής δάσκαλος. Εντάξει, αρκεί να μην επιλέξει να περιγράψει το μάθημα με το "καλό" τμήμα της Θετικής Εκεί, αν σου κάτσουν και καλά παιδιά, μπορεί να νιώσεις Δάσκαλος, αλλά κανένας δεν μπορεί να νιώσει δάσκαλος δίχως τους μαθητές του... Όσα θεωρήματα Μαθηματικών κι αν μάθει..
Άρα το μοντέλο που θέλει τον δάσκαλο το Α και το Ω της μαθησιακής διαδικασίας φαίνεται πως λειτουργεί με δεδομένο ότι ο μαθητής είναι σταθερή αξία. Που λίγο πολύ μπορεί και να ήταν σταθερή αξία παλιότερα, όταν ήταν το συνειδητοποιημένο παιδί που διαβάζει και παλεύει να πετύχει, για να ανέλθει κοινωνική τάξη κλπκλπ.. και γι' αυτό συνεχίζε άλλωστε και το σχολείο. Δεν πήγαιναν όλοι στο Λύκειο. Σήμερα στο σχολείο πάνε όλοι. Σε αυτούς τους όλους φτάνει να πας έχοντας διαβάσει καλά, έχοντας μελετήσει, άντε κι έχοντας γράψει μερικά όμορφα μαθηματικά φυλλάδια με δύσκολες ασκήσεις; Δεν θα πρέπει να υπάρχει μια δυνατότητα κατανόησης του τρόπου που σκέφτονται, που αντιδρούν, που ενδιαφέρονται και που αδιαφορούν;
Και δεν είναι πάρα πολύ σκληρό παλαίμαχοι του χώρου να επιμένουν να δίνουν στους νεότερους εκπαιδευτικούς οδηγίες και συνταγές επιτυχίας με τις οποίες οι ίδιοι σε άλλες εποχές διέπρεψαν, αλλά τώρα δεν αρκούν;
Άλλωστε αν ήταν τόσο επιτυχημένη η μέθοδός τους δεν θα γινόταν τώρα καμιά απολύτως συζήτηση επειδή θα είχαμε λύσει τα προβλήματα, αν όχι όλα τα περισσότερα..
Μόνο που κάθε εποχή γεννάει τα δικά της καινούρια προβλήματα και είναι σύνηθες οι παλιότεροι να αδυνατούν να τα κατανοήσουν.
Ξεκινώ γράφοντας "Κύριε Λουρίδα, καλησπέρα σας!" και με αυτόν τον τρόπο απευθύνομαι στον κύριο Λουρίδα, οπότε θεωρώ ότι το θέμα γίνεται προσωπικό, αφού η απάντηση απευθύνεται σε ένα συγκεκριμένο πρόσωπο και όχι σε μια ομάδα ανθρώπων.
Εν ολίγοις,, θέλω να σας πω ότι θεωρώ πώς υπάρχει αντίφαση σ'αυτό που λέτε:
Δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς θα θέλατε να σας πω και πού με προτρέπετε να εστιάσω.S.E.Louridas έγραψε:Κα Κατερίνα,
το θέμα δεν είναι προσωπικό, είναι θέμα ψαξίματος χωρίς παρερμηνείες αλλά και χωρίς Ωραιοποιήσεις, τελικά χωρίς στρογγυλοποιήσεις με τον φόβο μην αγγίξουμε λες και η επιστημονική αλήθεια είναι θέμα που προσφέρεται για συμπεριφορές τύπου "σαβουάρ βίβρ".
Αντιλαμβάνομαι ότι κάνετε μια προσπάθεια να διατηρηθεί μια συζήτηση, αλλά επαναδιατυπώνοντας ερωτήματα όπως:
S.E.Louridas έγραψε:Επίσης θα ήθελα να επαναλάβω το γενικότερο ερώτημα:
Μπορεί η ειδική διδακτική να μετατρέψει κάποιον που δεν κατέχει καλά και σε βάθος το αντικείμενο που καλείται να διδάξει, σε παραγωγικό διδάσκοντα;
στο οποίο προφανέστατα η απάντηση είναι ΟΧΙ, δεν βλέπω τι είδους συνέχεια μπορεί να έχει η συζήτηση;
Επίσης δεν θυμάμαι να διατύπωσα ποτέ έναν τέτοιον ανόητο ισχυρισμό.
(Το "δεν θυμάμαι.." το χρησιμοποιώ ως έκφραση ευγενείας, γιατί θυμάμαι πάρα πολύ καλά πως δεν έχω πει κάτι τέτοιο επειδή απλούστατα δεν το πιστεύω και γι' αυτό δεν μπαίνω στον κόπο να απαντώ σε τέτοια αυτονόητα ερωτήματα).
Τα ονόματα των καθηγητών που αναφέρατε είναι αναμφιβόλως αξιοσέβαστα και η προσφορά τους αναγνωρισμένη.
Οι εποχές, ωστόσο, που οι μαθητές εκτιμούσαν και σέβονταν τους καθηγητές τους είναι παρελθόν.. Η μισή διδακτική ώρα αναλώνεται, για να πειστεί ο κάθε μαθητής, με ελάχιστες εξαιρέσεις, πως οφείλει να συμμορφωθεί με τους κανόνες λειτουργίας του σχολείου..Να μην μπει στην τάξη μετά τον καθηγητή, να βγάλει το τετράδιό του, να μη γυρίζει την πλάτη του στον πίνακα κι όλα τα γνωστά.. Σε ένα τέτοιο περιβάλλον σώζεται ένας αξιοσέβαστος καθηγητής λόγω των γνώσεων του; Ή σε ένα τέτοιο περιβάλλον υπάρχουν μέθοδοι που συστήνει η Διδακτική, οι οποίες επιφέρουν αποτέλεσμα;
Αν αρχίσουμε να λέμε πως είναι στο χέρι του καθηγητή να κάνει το μάθημά του ελκυστικό, να είναι καλά προετοιμασμένος, να έχει στόχους, να σέβεται τους μαθητές του, να είναι -τουλάχιστον - αξιοπρεπής κι όλα αυτά τα γνωστά, για τα οποία ούτως ή άλλως πασχίζουμε (και οι περισσότεροι μάλλον τα καταφέρνουμε), θα έχουμε λύσει το πρόβλημα;
Είναι δυνατόν να εθελοτυφλούμε μπροστά στο τι σημαίνει "διδάσκω Μαθηματικά σε Δημόσιο Λύκειο" εν έτει 2012;
Και είναι δυνατόν με θεωρίες παρωχημένες ή με παραδείγματα καθηγητών που δίδαξαν τριάντα χρόνια πριν να θέλουμε να καταλήξουμε σε συμπεράσματα για το τι πρέπει και αρκεί ώστε να κάνουμε αποτελεσματικό μάθημα;
Κι επίσης είναι δυνατόν να πιστεύουμε ότι το πρόβλημα της διδασκαλίας των Μαθηματικών θα λυθεί εντός του συστήματος των Μαθηματικών; Αν τα Μαθηματικά ήταν σε θέση να δώσουν τη λύση στο πρόβλημα θα την είχαν δώσει..
Αν αρκούσε να ξέρει κανείς άριστα τους άλλους τύπους για το εμβαδόν τριγώνου,να έχει ετοιμάσει κι ένα ωραίο φύλλο εργασίας για να διδάξει στον κάθε Γιάννη της Β' Λυκείου την Ευκλείδεια Γεωμετρία, νομίζω πως θα είμασταν τουλάχιστον ευτυχείς.. : )
Αλλά στις τάξεις μας αυτά τα κόλπα δεν είναι αποτελεσματικά ή, για να είμαι ακριβής, δεν είναι τόσο αποτελεσματικά όσο κάποιοι τα παρουσιάζουν μέσω θεωριών που καθιστούν τον δάσκαλο ως τον αποκλειστικό υπεύθυνο για το αποτέλεσμα του μαθήματος και ούτε λίγο ούτε πολύ διατείνονται πως ένας καλά διαβασμένος δάσκαλος, ένας γνώστης, μπορεί ...
Όπως ξαναέγραψα σε προηγούμενη απάντηση, πιστεύω ότι το πρώτο βήμα είναι να παραδεχτούμε την επικρατούσα κατάσταση. Αλλά πόσοι τολμούν να το κάνουν ανοιχτά; Και πώς να τολμούν; Όταν όλα τα προηγούμενα χρόνια τα μοντέλα των, αναμφιβόλως εξαίρετων, δασκάλων που αναφέρθηκαν έγιναν αφορμή για να διαμορφωθούν αντιλήψεις και να διατυπωθούν θεωρίες που θέλουν τον καθηγητή το Α και το Ω της μαθησιακής διαδικασίας;
Ο καθένας σκέφτεται πως αν περιγράψει καταλεπτώς τι συμβαίνει στη σχολική τάξη σε μια τυπική ώρα του μαθήματός του, μπορεί να χαρακτηριστεί ανεπαρκής δάσκαλος. Εντάξει, αρκεί να μην επιλέξει να περιγράψει το μάθημα με το "καλό" τμήμα της Θετικής
Εκεί, αν σου κάτσουν και καλά παιδιά, μπορεί να νιώσεις Δάσκαλος, αλλά κανένας δεν μπορεί να νιώσει δάσκαλος δίχως τους μαθητές του... Όσα θεωρήματα Μαθηματικών κι αν μάθει.. Άρα το μοντέλο που θέλει τον δάσκαλο το Α και το Ω της μαθησιακής διαδικασίας φαίνεται πως λειτουργεί με δεδομένο ότι ο μαθητής είναι σταθερή αξία. Που λίγο πολύ μπορεί και να ήταν σταθερή αξία παλιότερα, όταν ήταν το συνειδητοποιημένο παιδί που διαβάζει και παλεύει να πετύχει, για να ανέλθει κοινωνική τάξη κλπκλπ.. και γι' αυτό συνεχίζε άλλωστε και το σχολείο. Δεν πήγαιναν όλοι στο Λύκειο. Σήμερα στο σχολείο πάνε όλοι. Σε αυτούς τους όλους φτάνει να πας έχοντας διαβάσει καλά, έχοντας μελετήσει, άντε κι έχοντας γράψει μερικά όμορφα μαθηματικά φυλλάδια με δύσκολες ασκήσεις; Δεν θα πρέπει να υπάρχει μια δυνατότητα κατανόησης του τρόπου που σκέφτονται, που αντιδρούν, που ενδιαφέρονται και που αδιαφορούν;
Και δεν είναι πάρα πολύ σκληρό παλαίμαχοι του χώρου να επιμένουν να δίνουν στους νεότερους εκπαιδευτικούς οδηγίες και συνταγές επιτυχίας με τις οποίες οι ίδιοι σε άλλες εποχές διέπρεψαν, αλλά τώρα δεν αρκούν;
Άλλωστε αν ήταν τόσο επιτυχημένη η μέθοδός τους δεν θα γινόταν τώρα καμιά απολύτως συζήτηση επειδή θα είχαμε λύσει τα προβλήματα, αν όχι όλα τα περισσότερα..
Μόνο που κάθε εποχή γεννάει τα δικά της καινούρια προβλήματα και είναι σύνηθες οι παλιότεροι να αδυνατούν να τα κατανοήσουν.
-
S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 6171
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Εν τάξει Κα Καλφοπούλου.
Μία Αξιότατη συνάδελφος (το εννοώ) με έκανε να νοιώσω Μαθηματικός γέρων 57 χρόνων (δεν το εννοώ).
Όμως επιτυχία είναι η διαχείριση της δύσκολης κατάστασης και όχι ο διάλογος σε ειδυλλιακό περιβάλλον ή σε ένα Μάθημα σε σχολείο τύπου Σάμερχιλ.
Προφανώς και δεν κατηγόρησε κανείς την προσπάθεια κάποιων ανθρώπων να υλοποιήσουν το δόγμα «Μαθηματικά για όλους».
Προφανώς και δεν είναι το θέμα προσωπικό και δεν θα το ερμηνεύσω σαν τέτοιο. Προφανώς και δεν είναι κανείς ενάντια στην σωστή διδακτική.Τό Επιστημονικό όμως πρόβλημα είναι άν και πόσο μπορεί να διδαχθεί η σωστή διδακτική. Και τα ερωτήματα μπαίνουν γιά να δίνονται απαντήσεις, πώς μπορεί να γίνει αλλιώς;
Τέλος προσωπικά πιστεύω ότι σε μία τάξη δεν έχει κανείς το οποιοδήποτε δικαίωμα να μην ποδηγετεί τον καλό μαθητή ή το ειδικό ταλέντο έναντι οποιασδήποτε σκοπιμότητας, αφού αυτό κατά την άποψή μου θα ήταν τουλάχιστον κάκιστο.
Παρ’ όλα αυτά δύο ερωτήματα αιχμής, ουσίας κ.τ.λ. παραμένουν αναπάντητα:
1. Πώς διαχειριζόμαστε τον μαθητή που δεν έχει τις σωστές βάσεις-θεμέλια από το δημοτικό.
2. Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε έναν διδάσκοντα σε παραγωγικό δάσκαλο όταν αυτός (χωρίς δική του ευθύνη) δεν γνωρίζει επαρκώς το αντικείμενο που καλείται να διδάξει. Και για να το κάνω πιο λιανά: Πώς είναι δυνατό να διδάξει για παράδειγμα Γεωμετρία κάποιος που την έχει διδαχθεί πλημμελώς λόγω των προγραμμάτων Εκπαίδευσης; Ή πώς θα διδάξει Μαθηματικά ένας δάσκαλος της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης που προέρχεται από θεωρητική κατεύθυνση και στο Πανεπιστήμιο τον βομβάρδισαν με Άλγεβρες Γκαλουά ή Γραμμικούς μετασχηματισμούς και άλλα τέτοια; Και δεν εννοώ απάντηση με ένα ξερό Όχι, αλλά το πώς θα μπορούσε να διορθωθεί ένα αντικειμενικό πρόβλημα.
Από τα πράγματα θέτω και ένα εμβόλιμο ερώτημα:
3. Μήπως θα πρέπει να έχουμε διδάσκοντες ειδικότητας δύο προσανατολισμών, δηλαδή
διδάσκοντες μέχρι ένα επίπεδο μαθητών και διδάσκοντες για πάνω από αυτό το επίπεδο;
Όμως τα πάντα κρίνονται τελικώς από την γνώμη των διδασκόμενων και ειδικότερα εκείνων που στην συνέχεια ακολουθούν θετικές επιστήμες και ακόμα όταν γίνονται συνάδελφοι (εννοώ για τα Μαθηματικά μας), όλα τα άλλα είναι απόψεις πιο light .
Προτείνω ένα επιστημονικό πείραμα.
Θα είχε επιστημονικό ενδιαφέρων να βάζαμε σε διάφορα επίπεδα, καθηγητές του ενός τύπου δηλαδή προερχόμενους από βάσεις που κατ’ αρχήν πήραν από του Μεγάλους του είδους που προανέφερα και στην συνέχεια του άλλου τύπου με το δικαίωμα ερωτήσεων από τους Μαθητές και με βάση αυτών τις απόψεις αλλά και την αποδοτικότητα τους σε διαγωνίσματα να έχουμε αντικειμενικά συμπεράσματα. Προσωπικά δεν θα είχα αντίρηση να ήμουν παρών.
Ας μου επιτραπούν δύο προσωπικότατα πιστεύω, σαν παλαιότερος από εσάς.
1ο . Υπολήπτομαι Κα Καλφοπούλου, όσο δεν μπορείτε να φανταστείτε τόσο σαν Μαθηματικούς όσο και σαν Ανθρώπους και δάσκαλους τον Γιάννη Θωμαϊδη τον Αντρέα Πούλο και τον Στέφανο Κεϊσογλου. Για όσους γνωρίζουν ξέρουν.
2ο .Η ευγένεια έχει να κάνει με την δύναμη της εκτίμησης και προφανώς όχι με το πρωτόκολο. Πιστεύω οτι στους μαθητές μας πρέπει να περνάμε την ευγένεια της δύναμης γιά να έχουμε ελεύθερους Ανθρώπους δηλαδή με αρετή και τόλμη, όπως λέει και ο Μεγάλος ποιητής Ανδρέας Κάλβος.
(*) Δεν απευθύνομαι σε σάς Κα Καλφοπούλου με την έννοια της προσωπικής γνωριμίας, αλλά μέσω του ονόματος σας στην ιδιότητα σας ώς ερευνήτρια της διδακτικής επί των Μαθηματικών μας. Θά ήθελα να με πληροφορήσετε ποιά είναι τα Αρνητικά σημεία, άν υπάρχουν, που συναντήσατε κατά την διαδρομή της προσπάθειας σας αυτής, ώστε να αποφεύγονται.
S.E.Louridas
Μία Αξιότατη συνάδελφος (το εννοώ) με έκανε να νοιώσω Μαθηματικός γέρων 57 χρόνων (δεν το εννοώ).
Όμως επιτυχία είναι η διαχείριση της δύσκολης κατάστασης και όχι ο διάλογος σε ειδυλλιακό περιβάλλον ή σε ένα Μάθημα σε σχολείο τύπου Σάμερχιλ.
Προφανώς και δεν κατηγόρησε κανείς την προσπάθεια κάποιων ανθρώπων να υλοποιήσουν το δόγμα «Μαθηματικά για όλους».
Προφανώς και δεν είναι το θέμα προσωπικό και δεν θα το ερμηνεύσω σαν τέτοιο. Προφανώς και δεν είναι κανείς ενάντια στην σωστή διδακτική.Τό Επιστημονικό όμως πρόβλημα είναι άν και πόσο μπορεί να διδαχθεί η σωστή διδακτική. Και τα ερωτήματα μπαίνουν γιά να δίνονται απαντήσεις, πώς μπορεί να γίνει αλλιώς;
Τέλος προσωπικά πιστεύω ότι σε μία τάξη δεν έχει κανείς το οποιοδήποτε δικαίωμα να μην ποδηγετεί τον καλό μαθητή ή το ειδικό ταλέντο έναντι οποιασδήποτε σκοπιμότητας, αφού αυτό κατά την άποψή μου θα ήταν τουλάχιστον κάκιστο.
Παρ’ όλα αυτά δύο ερωτήματα αιχμής, ουσίας κ.τ.λ. παραμένουν αναπάντητα:
1. Πώς διαχειριζόμαστε τον μαθητή που δεν έχει τις σωστές βάσεις-θεμέλια από το δημοτικό.
2. Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε έναν διδάσκοντα σε παραγωγικό δάσκαλο όταν αυτός (χωρίς δική του ευθύνη) δεν γνωρίζει επαρκώς το αντικείμενο που καλείται να διδάξει. Και για να το κάνω πιο λιανά: Πώς είναι δυνατό να διδάξει για παράδειγμα Γεωμετρία κάποιος που την έχει διδαχθεί πλημμελώς λόγω των προγραμμάτων Εκπαίδευσης; Ή πώς θα διδάξει Μαθηματικά ένας δάσκαλος της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης που προέρχεται από θεωρητική κατεύθυνση και στο Πανεπιστήμιο τον βομβάρδισαν με Άλγεβρες Γκαλουά ή Γραμμικούς μετασχηματισμούς και άλλα τέτοια; Και δεν εννοώ απάντηση με ένα ξερό Όχι, αλλά το πώς θα μπορούσε να διορθωθεί ένα αντικειμενικό πρόβλημα.
Από τα πράγματα θέτω και ένα εμβόλιμο ερώτημα:
3. Μήπως θα πρέπει να έχουμε διδάσκοντες ειδικότητας δύο προσανατολισμών, δηλαδή
διδάσκοντες μέχρι ένα επίπεδο μαθητών και διδάσκοντες για πάνω από αυτό το επίπεδο;
Όμως τα πάντα κρίνονται τελικώς από την γνώμη των διδασκόμενων και ειδικότερα εκείνων που στην συνέχεια ακολουθούν θετικές επιστήμες και ακόμα όταν γίνονται συνάδελφοι (εννοώ για τα Μαθηματικά μας), όλα τα άλλα είναι απόψεις πιο light .
Προτείνω ένα επιστημονικό πείραμα.
Θα είχε επιστημονικό ενδιαφέρων να βάζαμε σε διάφορα επίπεδα, καθηγητές του ενός τύπου δηλαδή προερχόμενους από βάσεις που κατ’ αρχήν πήραν από του Μεγάλους του είδους που προανέφερα και στην συνέχεια του άλλου τύπου με το δικαίωμα ερωτήσεων από τους Μαθητές και με βάση αυτών τις απόψεις αλλά και την αποδοτικότητα τους σε διαγωνίσματα να έχουμε αντικειμενικά συμπεράσματα. Προσωπικά δεν θα είχα αντίρηση να ήμουν παρών.
Ας μου επιτραπούν δύο προσωπικότατα πιστεύω, σαν παλαιότερος από εσάς.
1ο . Υπολήπτομαι Κα Καλφοπούλου, όσο δεν μπορείτε να φανταστείτε τόσο σαν Μαθηματικούς όσο και σαν Ανθρώπους και δάσκαλους τον Γιάννη Θωμαϊδη τον Αντρέα Πούλο και τον Στέφανο Κεϊσογλου. Για όσους γνωρίζουν ξέρουν.
2ο .Η ευγένεια έχει να κάνει με την δύναμη της εκτίμησης και προφανώς όχι με το πρωτόκολο. Πιστεύω οτι στους μαθητές μας πρέπει να περνάμε την ευγένεια της δύναμης γιά να έχουμε ελεύθερους Ανθρώπους δηλαδή με αρετή και τόλμη, όπως λέει και ο Μεγάλος ποιητής Ανδρέας Κάλβος.
(*) Δεν απευθύνομαι σε σάς Κα Καλφοπούλου με την έννοια της προσωπικής γνωριμίας, αλλά μέσω του ονόματος σας στην ιδιότητα σας ώς ερευνήτρια της διδακτικής επί των Μαθηματικών μας. Θά ήθελα να με πληροφορήσετε ποιά είναι τα Αρνητικά σημεία, άν υπάρχουν, που συναντήσατε κατά την διαδρομή της προσπάθειας σας αυτής, ώστε να αποφεύγονται.
S.E.Louridas
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος S.E.Louridas την Τετ Φεβ 01, 2012 8:50 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4488
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Πολύ φοβάμαι ότι είναι κομμάτι δύσκολο να συμπληρωθούν οι 3 σελίδες. Εννοώ να συμπληρωθούν με ένα τρόπο κατανοητό, δάσκαλοι είμαστε, απ΄όλους.nsmavrogiannis έγραψε: Έχουμε ένα ερώτημα που μάλλον κάπου εκεί έξω υπάρχει μια απάντηση. Συγκροτημένη ή όχι δεν έχει σημασία αλλά μήπως ήλθε η ώρα να την ακούσουμε; Για να το θέσω διαφορετικά ας πούμε ότι η εκδοχή διδασκαλίας που υιοθετούμε οι μεροκαματιάρηδες του διδάσκειν από κάπου μπάζει ποια είναι η εναλλακτική πρόταση; Μπορεί να γραφεί, ας πούμε σε τρεις σελίδες;
......
Μήπως υπάρχει κάτι άλλο; Αν ναι ΟΚ ας ακούσουμε την μπαλάντα του "ωραίου του μεγάλου και του αληθινού". Να πάμε εν χορώ να το συναντήσουμε κιόλας να κατεβαίνει να φανερώνεται και να αστράπτει. 'Ομως ας βάλουμε και μερικούς όρους πριν ξεβολευτούμε: Η αποκάλυψη ας γίνει σε πραγματικό σχολείο με την καθημερινότητα του, από πραγματικούς δασκάλους, σε πραγματικό χρόνο. Κοντολογής σε πραγματικά πυρά.
Δίκαιο δεν είναι;
Αφήνοντας κενές, εν αναμονή, τις σελίδες θα αναφερθώ με τι δε μπορούν να συμπληρωθούν και από ποιους δε μπορούν να συμπληρωθούν.
1) Δε μπορούν να συμπληρωθούν με γενικολογίες. Εντάξει υπάρχει φτώχεια στον κόσμο υπάρχει δυστυχία, υπάρχει η εκμετάλευση ανθρώπου από άνθρωπο υπάρχει η αγωνία του θανάτου, υπάρχει η μοναξιά αλλά μην τρελαθούμε δεν είναι όλα αυτά τα τρέχοντα θέματα ενός καθηγητή. Είναι και άλλων επαγγελμάτων: Ας αφήσουμε και κάτι για τους ψυχαναλυτές τους πολιτικούς μαχητές τις ΜΚΟ κτλ. Και αν έχουμε να πούμε συγκινητικές ιστορίες όπου κάποιος δάσκαλος βοήθησε ένα (μαύρο ή όχι δεν έχει σημασία το χρώμα) μαθητή δεν πρόκειται για τον θρίαμβο...της Διδακτικής των Μαθηματικών. Για μια πράξη ανθρωπιάς πρόκειται.
2) Δε μπορούν να συμπληρωθούν με διανοητικές λαθροχειρίες. Ο Δημήτρης είπε σωστά ότι
Αν μιλάμε για ανθρώπους που δεν θέλουν να διδάξουν (όχι μόνο τα σχολεία και τα πανεπιστήμια έχουν κάμποσους τέτοιους αλλά και η ιστορία των Μαθηματικών μας γνωστοποιεί ότι σε αυτή την κατηγορία ανήκαν ο Gauss ο Cauchy και ο Brouwer) τότε καμμία έκθεση τους στο σολάριουμ της Διδακτικής των Μαθηματικών δεν σώζει την κατάσταση. Η μετάταξη ή η απόλυση είναι πιο καλή για όλους λύση. Για δε τις (λίγες) διάνοιες η μετακόμιση σε κάποιο ερευνητικό κέντρο λύνει το πρόβλημα. Εξ΄ άλλου το επιχείρημα του μαθηματικά επαρκούς μεν μαθηματικού αλλά ανίκανου να διδάξει (άρα αδιάφορου ή οκνηρού κατά την γνώμη μου) μπορεί να αντιστραφεί και παραδείγματα έχω πολλά που σπαρταράνε: Τι θα λέγατε για ανθρώπους που έχουν σημαντικές σπουδές στην Διδακτική των Μαθηματικών ή διδάσκουν το συγκεκριμένο αντικείμενο και δε μπορούν να κάνουν μάθημα;Demetres έγραψε:Απαραίτητη προϋπόθεση για να διδάξει κάποιος μαθηματικά σε κάποιον άλλο είναι ο πρώτος να θέλει να διδάξει και ο δεύτερος να θέλει να μάθει. Αυτό απαιτεί κόπο και από τους δύο. Από τον μεν για να προετοιμάσει σωστά το μάθημά του και από τον δε για να κάτσει να διαβάσει αυτά που διδάχθηκε.
3) Δε μπορούν να συμπληρωθούν με κλώνους του επιχειρήματος ότι πρέπει να διδάξουμε όλους τα ίδια. Για τον απλό λόγο ότι δεν επιθυμούν όλοι να μάθουν τα ίδια (και εδώ μη μου πει κάποιος ότι διαθέτει το ραβδάκι που δημιουργεί κίνητρα μάθησης: αύριο κιόλας θα κάνουμε προσκυνηματική εκδρομή μες το καταχείμωνο μπας και μπορέσουμε να πάρουμε την ευλογία του και, αν μας το επιτρέψει, και κάτι από την Χάρη του). Και ξαναγυρίζουμε στο επιχείρημα του Δημήτρη: Κάποια παιδιά, για κάποιους λόγους δεν επιθυμούν να μάθουν Μαθηματικά. Αν είναι παιδιά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης πρέπει να το παλέψουμε το πράγμα. Για τους μεγάλους τα πράγματα είναι διαφορετικά. Στα 32 χρόνια που διδάσκω στα Δημόσια σχολεία και περίπου άλλα 5 στα φροντιστήρια έχω δει νέους να βρίσκονται στο σχολείο για πολλούς λόγος από θεμιτούς ως αθέμιτους. Δεν βρίσκονται όλοι εκεί για να μάθουν Μαθηματικά, ας μην κολακευόμαστε. Ούτε και έχουμε τον τρόπο (στατιστικά σημαντικό) να τους αλλάξουμε στάσεις ας μην βαυκαλιζόμαστε. Στην καλλίτερη περίπτωση πρέπει να αποδεχθούμε ότι θα υπάρχουν μαθητές δύο ή τριών ταχυτήτων (σε πιο κυριλέ διατύπωση αυτό λέγεται διαφοροποίηση της διδασκαλίας) που θα αντιμετωπίζουν διαφορετικά μαθηματικά προγράμματα. Στην χειρότερη (που δεν την υπογράφω) ότι κάποιοι μαθητές θα εξωθούνται εκτός σχολείου. Αντιλαμβάνομαι βέβαια ότι η ιδέα της διαφοροποίησης είναι σφόδρα αντίθετη με την επίσημη πολιτική-συνδικαλιστική ιδεολογία που θέλει όλους τους μαθητές εξισωμένους (προς τα κάτω βέβαια) και όλους τους καθηγητές επίσης εξισωμένους (στη στάθμη του πάτου βέβαια).
4) Δε μπορούν να συμπληρωθούν από ανθρώπους που έχουν επαγγελματικά νιτερέσα: Ας μην κρυβόμαστε. Πίσω από την Διδακτική των Μαθηματικών και τα Παιδαγωγικά έχουν συσπειρωθεί και ( αυτό το και το βάζω γιατί δεν θέλω να υποπέσω σε ανεπίτρεπτες γενικεύσεις: γνωρίζω και θαυμάζω εξαιρετικούς ανθρώπους του χώρου) άτομα που βλέπουν το θέμα ιδιοτελώς: Είτε επειδή βγάζουν το ψωμί τους από αυτά ή διότι τσιμπάνε προσόντα. Και όπως γίνεται με κάθε επαγγελματία από αυτούς που πουλάνε από ταξίδια, ασφάλειες, λιποαναροφήσεις ως αυτούς που εμπορεύονται φενγκ σούι, ψυχική ευεξία ή μετά θάνατον σωτηρία προσπαθούν να περάσουν ως απαραίτητοι. Και ως ένα βαθμό το έχουν πετύχει: Τρύπωσαν στις εξετάσεις στο ΑΣΕΠ, πέτυχαν να υπάρχουν πιστοποιητικά παιδαγωγικής επιμόρφωσης, να γίνονται ολοχρονίς σεμινάρια όχι στα Μαθηματικά (μάλιστα στα δικά τους καλλιαρντά αποκαλούν αυτή την υπέροχη επιστήμη "Γνωστικό") αλλά σε ποικίλα ασήμαντα θέματα. Και το χειρότερο: Προσπαθούν θα περάσουν την εντύπωση ότι όσοι δεν πάμε να προσκυνήσουμε τα ξόανα της διαθεματικότητας, διεπιστημονικότητας, της πολυπολιτισμικότητας, της βιωματικότητας, των πολλαπλών αναπαραστάσεων, του πρότζεκτ και δεν συμμαζεύεται είμαστε ελλιπείς, υπό αναμόρφωση ή πασέ. Αν το δει κανείς ψυχρά και επαγγελματικά είναι σύγκρουση επαγγελματικών διαφερόντων. Μόνο.
Τελειώνοντας (προσωρινά γιατί το θέμα είναι ενδιαφέρον) θα ήθελα να θέσω το εξής ερώτημα: Μήπως πολλά από τα ζητήματα που φέρεται ότι θα θεραπεύσει η Διδακτική είναι θέματα που έχουν να κάνουν με την έλλειψη πειθαρχίας. Η οποία αν δεν κερδηθεί (ευκταίο) επιβάλλεται (αποτελεσματικό);
Μαυρογιάννης
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
-
chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6970
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Καλημέρα.Νίκο ξυπνώντας διάβασα με κλειστά μάτια τη δημοσιευσή σου. Νομίζω πως τοnsmavrogiannis έγραψε:4) Δε μπορούν να συμπληρωθούν από ανθρώπους που έχουν επαγγελματικά νιτερέσα: Ας μην κρυβόμαστε. Πίσω από την Διδακτική των Μαθηματικών και τα Παιδαγωγικά έχουν συσπειρωθεί και ( αυτό το και το βάζω γιατί δεν θέλω να υποπέσω σε ανεπίτρεπτες γενικεύσεις: γνωρίζω και θαυμάζω εξαιρετικούς ανθρώπους του χώρου) άτομα που βλέπουν το θέμα ιδιοτελώς: Είτε επειδή βγάζουν το ψωμί τους από αυτά ή διότι τσιμπάνε προσόντα. Και όπως γίνεται με κάθε επαγγελματία από αυτούς που πουλάνε από ταξίδια, ασφάλειες, λιποαναροφήσεις ως αυτούς που εμπορεύονται φενγκ σούι, ψυχική ευεξία ή μετά θάνατον σωτηρία προσπαθούν να περάσουν ως απαραίτητοι. Και ως ένα βαθμό το έχουν πετύχει: Τρύπωσαν στις εξετάσεις στο ΑΣΕΠ, πέτυχαν να υπάρχουν πιστοποιητικά παιδαγωγικής επιμόρφωσης, να γίνονται ολοχρονίς σεμινάρια όχι στα Μαθηματικά (μάλιστα στα δικά τους καλλιαρντά αποκαλούν αυτή την υπέροχη επιστήμη "Γνωστικό") αλλά σε ποικίλα ασήμαντα θέματα. Και το χειρότερο: Προσπαθούν θα περάσουν την εντύπωση ότι όσοι δεν πάμε να προσκυνήσουμε τα ξόανα της διαθεματικότητας, διεπιστημονικότητας, της πολυπολιτισμικότητας, της βιωματικότητας, των πολλαπλών αναπαραστάσεων, του πρότζεκτ και δεν συμμαζεύεται είμαστε ελλιπείς, υπό αναμόρφωση ή πασέ. Αν το δει κανείς ψυχρά και επαγγελματικά είναι σύγκρουση επαγγελματικών διαφερόντων. Μόνο.
Τελειώνοντας (προσωρινά γιατί το θέμα είναι ενδιαφέρον) θα ήθελα να θέσω το εξής ερώτημα: Μήπως πολλά από τα ζητήματα που φέρεται ότι θα θεραπεύσει η Διδακτική είναι θέματα που έχουν να κάνουν με την έλλειψη πειθαρχίας. Η οποία αν δεν κερδηθεί (ευκταίο) επιβάλλεται (αποτελεσματικό);
Μαυρογιάννης
είναι όλα τα λεφτά...Και μου ανοίξανε άμεσα και τα μάτια.Επιτέλους, αλήθειες!
Να είσαι καλά.
Χρήστος Κυριαζής
-
S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 6171
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Τέλος προσωπικά πιστεύω ότι σε μία τάξη δεν έχει κανείς το οποιοδήποτε δικαίωμα να μην ποδηγετεί τον καλό μαθητή ή το ειδικό ταλέντο έναντι οποιασδήποτε σκοπιμότητας, αφού αυτό κατά την άποψή μου θα ήταν τουλάχιστον κάκιστο.
Συγγνώμη αλλά στην αμέσως προηγούμενη παρέμβαση μου και εκ παραδρομής είχα ξεχάσει το μην το οποίο συμπλήρωσα, ώστε να μήν γίνουν παρερμηνείες.
Δηλαδή είναι βαθύ μου πιστεύω οτι ο καλός Μαθητής στα Μαθηματικά ή το ειδικό ταλέντο πρέπει να ποδηγετείται από τον αντίστοιχο διδάσκοντα με τρόπο μάλιστα που να αποτελέσει φάρο και γιά τους άλλους. Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο και η ισορροπία και προσωπικότητα του διδάσκοντα κάτι που ούτε επιβάλλεται ούτε διδάσκεται.
Ποδηγετώ = οδηγώ, καθοδηγώ κάποιον, του δείχνω τον δρόμο, παιδαγωγώ, κατευθύνω ηθικά, ΔΙΔΑΣΚΩ.
S.E.Louridas
Συγγνώμη αλλά στην αμέσως προηγούμενη παρέμβαση μου και εκ παραδρομής είχα ξεχάσει το μην το οποίο συμπλήρωσα, ώστε να μήν γίνουν παρερμηνείες.
Δηλαδή είναι βαθύ μου πιστεύω οτι ο καλός Μαθητής στα Μαθηματικά ή το ειδικό ταλέντο πρέπει να ποδηγετείται από τον αντίστοιχο διδάσκοντα με τρόπο μάλιστα που να αποτελέσει φάρο και γιά τους άλλους. Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο και η ισορροπία και προσωπικότητα του διδάσκοντα κάτι που ούτε επιβάλλεται ούτε διδάσκεται.
Ποδηγετώ = οδηγώ, καθοδηγώ κάποιον, του δείχνω τον δρόμο, παιδαγωγώ, κατευθύνω ηθικά, ΔΙΔΑΣΚΩ.
S.E.Louridas
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος S.E.Louridas την Τετ Φεβ 01, 2012 9:07 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Καλημέρα στην παρέα του mathematica που μετέχει στο προβληματισμό για τι διδασκαλία των Μαθηματικών .Θα πω λίγα και πολύ συγκεκριμένα .Μαθητές που είναι στην Α Λυκείου δεν γνωρίζουν πρωτοβάθμιες εξισώσεις και όχι μόνο .Εγώ δεν μπορώ να καλύψω τα κενά τους σε τμήμα 25 μαθητών .΄Εννοώ όταν χάνουν το πενήντα της εκατό των προαπαιτούμενων γνώσεων ΔΕΝ ΜΠΟΡΏ να κάνω κάτι έστω και αν το θέλω πολύ. Πάμε στην Γ τάξη σε 20 μαθητές κατεύθυνσης οι 7 είναι σχεδόν άριστοι οι υπόλοιποι ....καταλαβαίνετε να μην πω άσχημες κουβέντες εδώ μπαίνει θέμα σοβαρό πειθαρχίας η προσωπικότητα του καθηγητή είναι καθοριστική και η συγκρότηση του σε παιδαγωγικά και διδακτικά και γνωστικά θέματα δηλαδή σε ένα μαθητή ,πριν δυο χρόνια που του είπα να μην ενοχλεί και γιατί έρχεται στο σχολείο μου απάντησε ..με στέλνει ο πατέρας μου...να η ευκαιρία τι κάνω πάω παρακάτω στο θεώρημα του Rolle η του εξηγώ το ρόλο του σχολείου και των Μαθηματικών .Τελειώνοντας ,νομίζω ότι σε όλους τους χώρους υπάρχουν άνθρωποι που έχουν τοποθετηθεί και πιθανόν να μην το αξίζουν γνωρίζω αρκετούς ΕΓΏ ΠΙΣΤΕΎΩ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΏ ΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΙΠΟΥΣ ΜΕ ΤΟ ΠΑΘΟΣ ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ ΙΚΑΝΟΊ ΣΤΗ ΔΟΥΛΕΙΑ ΤΟΥΣ .
Καλημέρα
Γιάννης Σ
Καλημέρα
Γιάννης Σ
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
bilstef
- Δημοσιεύσεις: 1391
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 11:45 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι - Κομοτηνή
- Επικοινωνία:
Γιατί δεν έμαθες, παιδί μου, γράμματα
Η ζωή είναι Ωραία,ας την χαρούμε.Εν οίδα ότι ουδέν οίδα!Γηράσκω αεί διδασκόμενος!
Η γη δεν μας ανήκει της ανήκουμε !
Βασίλης Στεφανίδης
Η γη δεν μας ανήκει της ανήκουμε !
Βασίλης Στεφανίδης
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Εξαιρετικό το άρθρο στα ΝΈΑ και το συμπέρασμα είναι ότι πρώτα να έχει η κοινωνία οράματα και μετά παιδεία . Το πρόβλημα είναι πολιτικό δηλαδή μπορεί ο Δάσκαλος σήμερα να ζήσει σε ένα επαρχιακό μέρος και όχι μόνο (και σε άλλες πόλεις ) με 
ΕΥΡΏ ; Πριν από τα οράματα είναι η ανθρώπινη αξιοπρέπεια και όπως λέει η παροιμία πρώτα να ζούμε και μετά να φιλοσοφούμε ...
Καλημέρα
Γιάννης
ΕΥΡΏ ; Πριν από τα οράματα είναι η ανθρώπινη αξιοπρέπεια και όπως λέει η παροιμία πρώτα να ζούμε και μετά να φιλοσοφούμε ...Καλημέρα
Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 6171
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Πράγματι όλοι αισθανόμαστε το βάρος ακόμα και της φτώχειας και ειδικά όσοι την ζήσανε και σε παλαιότερες παρόμοιες εποχές ή όσοι σπούδασαν και έκαναν προκοπή προερχόμενοι από φτωχιές λαϊκές συνοικίες που όμως κανείς μα κανείς δεν πέτυχε να τους πατήσει την αξιοπρέπεια τους, αντίθετα παρά τις προσδοκίες του συστήματος οι απαντήσεις που δώσανε στην ίδια τη ζωή και ενίοτε στην επιστήμη ήταν κάτι παραπάνω από ηχηρές.
Και γιά να μήν ξεφύγουμε από το θέμα μας ας δώσουμε το διδακτικές μας απόψεις, εδώ γιά τα Μαθηματικά μας ( γιά να οπλίσουμε τούς νέους όπως έκαναν και παλαιώτεροι Τεράστιοι Καθηγητάδες του Δημοσίου, λειτούργημα το έλεγαν, αλλά και της συρρικνομένης τότε φροντιστηριακής εκπαίδευσης, που επί 6-χρόνια ο Μαθητής τους έβλεπε με το ίδιο πιθανόν λεκιασμένο πανωφόρι. Ναι στις συνεχείς διεκδικήσεις γιά καλλίτερες μέρες ποτέ όμως σε βάρος της λήψης των γνώσεων των νέων, έστω και αν η λήψη της γνώσης εξαρτάται από την δική μας υπέρβαση παντού), ώστε με την σπάνια αυτή ευκαιρία - διάλογο που ανοίξαμε εδώ να βγεί κάτι για όλους μας.
Μία τέτοια άποψή μου είναι και η εξής:
Θεωρώ, στά πλαίσια της προσπάθειας οι αξίες να μην απαξιώνονται αλλά να γίνονται παραδείγματα πρός μίμηση, πώς άν σε άμεση πρώτη φάση δεν επανέλθει ο θεσμός των Λυκείων κατεύθυνσης (Πρακτικά, Κλασικά ) ένα βασικό κομμάτι του προβλήματος της ειδικής διδακτικής δεν είναι δυνατόν να λυθεί.
(*) Θα το αναφέρω, έστω και αν " ενοχληθεί " ο Νίκος Μαυρογιάννης.
Στην ημερίδα της διδακτικής γιά την διδασκαλία της Ανάλυσης με εισηγητή τον Νίκο, σε κάποια φάση ανέφερε: Σε πολλές περιπτώσεις κάθομαι και παραπάνω ώρες γιά να εξηγήσω κάποια σημαντικά πράγματα και ίσως για να πώ και κάτι επιπλέον. Στο σημείο αυτό δέχεται μία ερώτηση από κάποιον συνάδελφο, που δεν παρατήρησα ποιός ήταν, την εξής: Μά καλά και λόγω και της κακής οικονομικής κατάστασης πώς μπορείς να κάνεις κάτι τέτοιο, να κάθεσαι επιπλέον;
Καί η απάντηση από τον Νίκο ήταν μία πολύ απλή 5 - λέξεων ερώτηση που δεν απαντήθηκε, αλλά που προσωπικά με εντυπωσίασε: Καί αν αυτό μου αρέσει;.........
S.E.Louridas
Και γιά να μήν ξεφύγουμε από το θέμα μας ας δώσουμε το διδακτικές μας απόψεις, εδώ γιά τα Μαθηματικά μας ( γιά να οπλίσουμε τούς νέους όπως έκαναν και παλαιώτεροι Τεράστιοι Καθηγητάδες του Δημοσίου, λειτούργημα το έλεγαν, αλλά και της συρρικνομένης τότε φροντιστηριακής εκπαίδευσης, που επί 6-χρόνια ο Μαθητής τους έβλεπε με το ίδιο πιθανόν λεκιασμένο πανωφόρι. Ναι στις συνεχείς διεκδικήσεις γιά καλλίτερες μέρες ποτέ όμως σε βάρος της λήψης των γνώσεων των νέων, έστω και αν η λήψη της γνώσης εξαρτάται από την δική μας υπέρβαση παντού), ώστε με την σπάνια αυτή ευκαιρία - διάλογο που ανοίξαμε εδώ να βγεί κάτι για όλους μας.
Μία τέτοια άποψή μου είναι και η εξής:
Θεωρώ, στά πλαίσια της προσπάθειας οι αξίες να μην απαξιώνονται αλλά να γίνονται παραδείγματα πρός μίμηση, πώς άν σε άμεση πρώτη φάση δεν επανέλθει ο θεσμός των Λυκείων κατεύθυνσης (Πρακτικά, Κλασικά ) ένα βασικό κομμάτι του προβλήματος της ειδικής διδακτικής δεν είναι δυνατόν να λυθεί.
(*) Θα το αναφέρω, έστω και αν " ενοχληθεί " ο Νίκος Μαυρογιάννης.
Στην ημερίδα της διδακτικής γιά την διδασκαλία της Ανάλυσης με εισηγητή τον Νίκο, σε κάποια φάση ανέφερε: Σε πολλές περιπτώσεις κάθομαι και παραπάνω ώρες γιά να εξηγήσω κάποια σημαντικά πράγματα και ίσως για να πώ και κάτι επιπλέον. Στο σημείο αυτό δέχεται μία ερώτηση από κάποιον συνάδελφο, που δεν παρατήρησα ποιός ήταν, την εξής: Μά καλά και λόγω και της κακής οικονομικής κατάστασης πώς μπορείς να κάνεις κάτι τέτοιο, να κάθεσαι επιπλέον;
Καί η απάντηση από τον Νίκο ήταν μία πολύ απλή 5 - λέξεων ερώτηση που δεν απαντήθηκε, αλλά που προσωπικά με εντυπωσίασε: Καί αν αυτό μου αρέσει;.........
S.E.Louridas
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες