Άθροισμα άπειρων όρων

giannis84 · #1

Δίνονται οι μιγαδικοί:

$\displaystyle z_1=1+i , z_2=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot{i} , z_3=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\cdot{i} , z_4=\frac{1}{8}+\frac{1}{27}\cdot{i} , z_5=\frac{1}{16}+\frac{1}{81}\cdot{i}$

Να βρείτε το άθροισμα των απείρων όρων: w=z_1+z_2+z_3+z_4+z_5+...

#2

giannis84 έγραψε:Δίνονται οι μιγαδικοί:

$\displaystyle z_1=1+i , z_2=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot{i} , z_3=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\cdot{i} , z_4=\frac{1}{8}+\frac{1}{27}\cdot{i} , z_5=\frac{1}{16}+\frac{1}{81}\cdot{i}$

Να βρείτε το άθροισμα των απείρων όρων:

Αν ξέρεις τα αθροίσματα $\displaystyle \sum \frac{1}{2^k}, \, \sum \frac{1}{3^k}$ δεν θα έχεις την παραμικρή δυσκολία να την λύσεις. Κατά την γνώμη μου, σίγουρα δεν είναι άσκηση που θα έπεφτε στον Α.Σ.Ε.Π. ως απλή εφαρμογή τύπου.

Γιώργος Απόκης · #3

giannis84 έγραψε:Δίνονται οι μιγαδικοί:

$\displaystyle z_1=1+i , z_2=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot{i} , z_3=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\cdot{i} , z_4=\frac{1}{8}+\frac{1}{27}\cdot{i} , z_5=\frac{1}{16}+\frac{1}{81}\cdot{i}$

Να βρείτε το άθροισμα των απείρων όρων:

Το άθροισμα ισούται με $\displaystyle{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...\right)i\overset{\Gamma .\Pi .}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}+\frac{1}{1-\frac{1}{3}}i=2+\frac{3}{2}i}$

Άθροισμα άπειρων όρων

Άθροισμα άπειρων όρων

Re: Άθροισμα άπειρων όρων

Re: Άθροισμα άπειρων όρων

Μέλη σε σύνδεση