Στερεομετρία(1)

#1

Σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο $\displaystyle{ {\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta \sim {\rm A}'{\rm B}'\Gamma '\Delta ' }$ με $\displaystyle{ {\rm B}\Gamma = 6,{\rm A}{\rm B} = 8 }$
να βρείτε την απόσταση των ασύμβατων ευθειών $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma ',{\rm B}{\rm B}' }$

Ιστοσελίδα · #2

Για δύο ασύμβατες ευθείες υπάρχει μοναδική ευθεία που είναι κάθετη σε αυτές. Η κοινή αυτή κάθετη είναι η μικρότερη απόσταση των δύο ασυμβάτων ευθειών. Για την κατασκευή της κοινής αυτής καθέτου των ασυμβάτων ευθειών του παραλληλεπιπέδου με βάσεις $\displaystyle{ AB\Gamma \Delta }$ και $\displaystyle{ A'B'\Gamma '\Delta ' }$ φέρνουμε την διαγώνιο $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma }$ της βάσης του παραλληλεπιπέδου και από την κορυφή $\displaystyle{ B }$ την $\displaystyle{ BK }$ κάθετη στην διαγώνιο $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma }$ . Στην συνέχεια από το σημείο $\displaystyle{ K }$ την κάθετη στο επίπεδο της βάσης του παραλληλεπιπέδου. Η κάθετη αυτή θα τμήση την $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma ' }$ γιατί ανήκει στο επίπεδο που ορίζουν οι ευθείες $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma }$ και $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma ' }$ . Έστω το σημείο τομής της $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma ' }$ με την κάθετη από το $\displaystyle{ K }$ στο επίπεδο της βάσης. Από το $\displaystyle{ M }$ φέρνουμε την παράλληλη προς την $\displaystyle{ KB }$ που θα τμήση την
$\displaystyle{ BB' }$ γιατί ανήκει στο επίπεδο που ορίζουν οι $\displaystyle{ KM }$ και $\displaystyle{ KB }$ και έστω $\displaystyle{ N }$ το σημείο τομής. Επομένως η $\displaystyle{ MN }$ είναι η απόσταση των δύο ασυμβάτων ευθειών $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma ' }$ και $\displaystyle{ BB' }$ .

Υπολογισμός της $\displaystyle{ MN }$ .

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{ {\rm A}B\Gamma }$ εύκολα έχουμε με πυθαγόρειο ότι $\displaystyle{ {\rm A}\Gamma = 10 }$ . Στο ίδιο τρίγωνο για το ύψος του $\displaystyle{ BK }$ έχουμε $\displaystyle{ {\rm A}{\rm B}^2 = A\Gamma \cdot {\rm A}{\rm K} }$ άρα $\displaystyle{ {\rm A}{\rm K} = 6,4 }$
Τέλος από το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{ {\rm A}{\rm K}B }$ έχουμε $\displaystyle{ {\rm K}{\rm B}^2 = AB^2 - KB^2 }$ άρα $\displaystyle{ {\rm K}B = 4,8 }$ και από το ορθογώνιο $\displaystyle{ BKMN }$ η απόσταση $\displaystyle{ MN }$ των ασυμβάτων θα είναι ίση με 4,8

Στερεομετρία(1)

Στερεομετρία(1)

Re: Στερεομετρία(1)

Μέλη σε σύνδεση