Επιβάτες και βαγόνια

pito · #1

Σε ένα τρένο με 10 βαγόνια μπαίνουν 6 άτομα. Ποια είναι η πιθανότητα να μπουν όλοι σε 2 ακριβώς βαγόνια;

giannis84 · #2

θεωρώντας τα άτομα ως σφαιρίδια και τα βαγόνια ως κελιά, έχουμε το πρόβλημα της τοποθέτησης 6 διακεκριμένων σφαιριδίων σε 10 διακεκριμένα κελιά. Οι δυνατές περιπτώσεις που είναι ισοπίθανες είναι 10^6

.

Έστω $A=\{$ να μπουν όλοι σε δύο ακριβώς βαγόνια $\}$

επιλέγουμε πρώτα τα δύο βαγόνια με $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10} \\ 2 \\ \end{array} } \right)}$ και για κάθε επιλογή έχουμε 2^6-2

(πρέπει να μπει ένας τουλάχιστον σε κάθε βαγόνι)
Άρα

$\displaystyle P(A)=\frac{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10} \\ 2 \\ \end{array} } \right)\cdot(2^6-2)}{10^6}$

#3

Επειδή η εκφώνηση λέει σε ακριβώς δύο βαγόνια νομίζω ότι δεν πρέπει να μετρήσουμε τις δέκα περιπτώσεις όπου μπαίνουν όλοι στο ίδιο βαγόνι.

giannis84 · #4

ναι . εχεις δίκιο δημητρη . το διόρθωσα

pito · #5

Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση!

parmenides51 · #6

θα με ενδιέφερε κάποια άλλη λύση

Επιβάτες και βαγόνια

Επιβάτες και βαγόνια

Re: Επιβάτες και βαγόνια

Re: Επιβάτες και βαγόνια

Re: Επιβάτες και βαγόνια

Re: Επιβάτες και βαγόνια

Re: Επιβάτες και βαγόνια

Μέλη σε σύνδεση