Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

chris t · #1

Εξίσωση με απόλυτα που λύνεται με πινακάκι:

1o διάστημα: βρίσκουμε λύση x=6

και σύμφωνα με το διάστημα που δουλεύουμε απορρίπτεται.

2o διάστημα, ας πούμε το x>2

βρίσκουμε

. Λύσεις όλα τα x>2

Αφήστε τα πιθανά υπόλοιπα διαστήματα.

Οι λύσεις συνολικά είναι όλα τα x>2

. Την

την δεχόμαστε;

pana1333 · #2

Καλησπέρα. Βάλε και την εξίσωση αν θες να τη βλέπουμε......

Γιώργος Απόκης · #3

chris t έγραψε:Εξίσωση με απόλυτα που λύνεται με πινακάκι:

1o διάστημα: βρίσκουμε λύση και σύμφωνα με το διάστημα που δουλεύουμε απορρίπτεται.

2o διάστημα, ας πούμε το βρίσκουμε . Λύσεις όλα τα

Αφήστε τα πιθανά υπόλοιπα διαστήματα.

Οι λύσεις συνολικά είναι όλα τα . Την την δεχόμαστε;

Nαι Χρήστο... τη δεχόμαστε!

chris t · #4

pana1333 έγραψε:Καλησπέρα. Βάλε καλύτερα την εξίσωση να τη βλέπουμε......

Εξίσωση δεν υπάρχει. Είναι υποθετική ερώτηση!

chris t · #5

Nαι Χρήστο... τη δεχόμαστε!

Το γιατί??????

chris t · #6

Τελικά σκέφτηκα ότι δεν την δεχόμαστε. Και αυτό, για τον λόγο ότι ένας αριθμός απορρίπτεται ως λύση από το διάστημα για την εξίσωση. Με λίγα λόγια δεν την επαληθεύει, κάτι που δεν έχει να κάνει με το διάστημα που δουλέψαμε.

Γιώργος Απόκης · #7

chris t έγραψε:Τελικά σκέφτηκα ότι δεν την δεχόμαστε. Και αυτό, για τον λόγο ότι ένας αριθμός απορρίπτεται ως λύση από το διάστημα για την εξίσωση. Με λίγα λόγια δεν την επαληθεύει, κάτι που δεν έχει να κάνει με το διάστημα που δουλέψαμε. Παρόλα αυτά έχω την εντύπωση μια τέτοια έκβαση σε εξίσωση δεν θα μπορούσε να συμβεί. Το γιατί...το σκέφτομαι...

Xρήστο καλησπέρα. Θα προσπαθήσω να "φτιάξω" παράδειγμα με απόλυτα απλά σκέψου μια παράσταση

που

(μετά τις απλοποιήσεις των απολύτων) γίνεται $A=\begin{cases} x+2,~x\leq 2 \\ ~~~~8,~~x>2\end{cases}$ . Aν θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση

A=8

τότε, στο διάστημα $(-\infty,2]$ θα είχαμε $x+2=8\Leftrightarrow x=6$ (απορρίπτεται) ενώ

στο διάστημα $(2,+\infty)$ θα είχαμε 8=8

που ισχύει για όλα τα $x\in(2,+\infty)$ άρα και για x=6

.

chris t · #8

Γιώργο πολύ ωραίο το παραδειγμά σου, ακόμα όμως για κάποιο λόγο δεν έχω πειστεί. Κάτι δεν μου κολλάει... Θα το δω και αύριο. Καληνύχτα σε όλους!

Γιώργος Απόκης · #9

Παράδειγμα:

Να λυθεί η εξίσωση : $\displaystyle{x-|x-2|=2}$ .

$\bullet$ Aν x<2

, η εξίσωση γίνεται : $x-(2-x)=2\Leftrightarrow 2x-2=2\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2$ , που απορρίπτεται

$\bullet$ Aν $x\geq 2$ , η εξίσωση γίνεται : $x-(x-2)=2\Leftrightarrow 0x+2=2\Leftrightarrow 0x=0$ , που αληθεύει για κάθε κάθε $x\in[2,+\infty)$ άρα και για x=2

.

Eυχαριστώ το Στράτη (Αντωνέα) για την επισήμανση ότι στο προηγούμενο παράδειγμά μου η συνάρτηση δεν ήταν συνεχής

Ιστοσελίδα · #10

chris t έγραψε:Nαι Χρήστο... τη δεχόμαστε!

Το γιατί??????

Διότι απλά ικανοποιεί τις προϋποθέσεις που έχουμε θέσει για το

...

alexandropoulos · #11

Κατάφερε κάποιος να κατασκευάσει μια τέτοια, εξίσωση;;Ζητώντας επαλήθευση από τιμή που προκύπτει ως λύση της εξίσωσης -"'ἀγνοώντας'" τις συνθήκες-αντικαθιστάμε στην εξίσωση με τ'απόλυτα. Δεν μπορώ να καταλάβω πως είναι δυνατόν να μην επαληθεύεται μια εξίσωση για κάποια συγκεκριμένη τιμή του αγνώστου και η ίδια να επαληθεύεται για ακριβώς την ίδια τιμή του αγνώστου παρ΄ ότι η τιμή αυτή τη μια φορά είναι δεκτή και την άλλη όχι με βάση τις συνθήκες.
Νομίζω-με δικαίωμα στο λάθος- ότι η μόνη περίπτωση να συμβαίνει κάτι τέτοιο είναι όταν η τιμή αποτελεί ρίζα απόλυτου.

Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Re: Απορία στο πινακάκι (απόλυτα)

Μέλη σε σύνδεση