Προσεγγιση e

[gbaloglou]

Χωρις υπολογιστη και μονο με τον ορισμο e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... δειξετε οτι 2.718 < e < 2.719

Εως 15 Ιουλιου 2009 -- Γ' Λυκειου

Γιωργος Μπαλογλου

ΥΓ Εχει σχεση αυτο το προβληματακι με προσφατη συζητηση Αν τυχον ειναι εκτος υλης ας μας ενημερωσει καποιος και ας παει σε αλλη κατηγορια.

[gbaloglou]

Χωρις υπολογιστη και μονο με τον ορισμο e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... δειξετε οτι 2.718 < e < 2.719

Εως 15 Ιουλιου 2009 -- Γ' Λυκειου

Δεν βλεπω λυση, οποτε προσφερω *παραταση δυο εβδομαδων* και *υποδειξη*: χρησιμοποιηστε γεωμετρικες σειρες (1 + α + α^2 + ... = 1/(1-α) για -1 < α < 1) για την δυσκολη φορα της ανισοτητας!

Γιωργος Μπαλογλου

[gbaloglou]

Χωρις υπολογιστη και μονο με τον ορισμο e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... δειξετε οτι 2.718 < e < 2.719

Εως 15 Ιουλιου 2009 -- Γ' Λυκειου

Δεν βλεπω λυση, οποτε προσφερω *παραταση δυο εβδομαδων* και *υποδειξη*: χρησιμοποιηστε γεωμετρικες σειρες (1 + α + α^2 + ... = 1/(1-α) για -1 < α < 1) για την δυσκολη φορα της ανισοτητας!

e > 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 = 65/24 + 7/720 = 1957/720 ~ 2.718055 > 2.718

e < 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + 1/8! + 1/9! + ... = 1957/720 + (1/7!)x(1 + 1/8 + 1/(8x9) + ...) < 1957/720 + (1/7!)x(1 + 1/8 + 1/(8^2) + ...) = 1957/720 + (1/7!)x(8/7) = 1957/720 + 1/4410 < 1957/720 + 1/4400 < 2.718055 + .000227 = 2.718282 < 2.719

Γιωργος Μπαλογλου