Ατυχήματα

[pito]

Μια κοινωνική έρευνα έδειξε ότι συμβαίνουν τρία θανατηφόρα ατυχήματα την ημέρα. Να βρεθεί η πιθανότητα:

α) Να μην συμβούν ατυχήματα μια δεδομένη ημέρα.
β) Να συμβούν τέσσερα ατυχήματα.

[Demetres]

Αφού κάθε μέρα συμβαίνουν τρία ατυχήματα τότε η απάντηση τόσο στο (α) όσο και στο (β) είναι 0. Προφανώς η εκφώνηση θέλει να πει ότι κατά μέσο όρο συμβαίνουν τρία ατυχήματα την ημέρα. Όπως όμως και σε αυτήν στην άσκηση ο θεματοθέτης οφείλει να μας δώσει την κατανομή.

Ένα καλό μοντέλο σε τέτοιες περιπτώσεις είναι η κατανομή Poisson αλλά αυτό πρέπει να μας δοθεί. (Οπότε η άσκηση γίνεται απλή εφαρμογή των τύπων.)

[giannis84]

κατανομή Poisson με λ=3

[giannis84]

Δημήτρη νομίζω ότι όταν πρόκειται για διακριτή κατανομή δεν είναι απαραίτητο να σου δίνουν πάντα ποια κατανομή ακολουθεί.
Για παράδειγμα όταν πρόκειται για διωνυμική , γεωμετρική ή την πασκαλ δεν νομίζω ότι θα δεις άσκηση που να σου λέει ότι ακολουθεί κάποι από αυτές τις κατανομές αλλά πρέπει να καταλάβεις από μόνος σου ποια είναι.

[Demetres]

Γιάννη διαφωνώ. Αν μου πει η άσκηση ότι ρίχνω ένα νόμισμα μέχρι να φέρω κορώνα τότε ναι καταλαβαίνω ότι ο αριθμός των ρίψεων ακολουθεί γεωμετρική κατανομή. Άλλωστε αυτός είναι και ο ορισμός της κατανομής.

Στο συγκεκριμένο πρόβλημα όμως γιατί πρέπει να καταλάβω ότι η κατανομή είναι Poisson; Αν ήξερα τον αριθμό των οχημάτων που κυκλοφορούν τότε πιο λογικό θα ήταν να επιλέξω την διωνυμική κατανομή όπου ένα ατύχημα συμβαίνει με πιθανότητα όπου είναι ο αριθμός των οχημάτων. Για το πρώτο ερώτημα λοιπόν εγώ θα δώσω απάντηση ενώ αυτός που χρησιμοποιεί την Poisson θα δώσει απάντηση . Βέβαια για αρκετά μεγάλο οι δυο απαντήσεις είναι αρκετά κοντά η μία στην άλλη αλλά γιατί πρέπει να προτιμήσουμε την μία από τις δύο;