Λίγη τριγωνομετρία...

#1

Έστω $\displaystyle{\displaystyle x \in \left[ { - \frac{{5\pi }} {{12}}, - \frac{\pi } {3}} \right] }$ .
Τότε η μέγιστη τιμή της παράστασης:
$\displaystyle{\displaystyle y = \tan (x + \frac{{2\pi }} {3}) - \tan (x + \frac{\pi } {6}) + \cos (x + \frac{\pi } {6}) }$ , είναι:

$\displaystyle{\displaystyle \begin{gathered} (a)\frac{{12\sqrt 2 }} {5} \hfill \\ (\beta )\frac{{11\sqrt 2 }} {6} \hfill \\ (\gamma )\frac{{11\sqrt 3 }} {6} \hfill \\ (\delta )\frac{{12\sqrt 3 }} {5} \hfill \\ \end{gathered} }$

#2

$\displaystyle \begin{array}{l} y = \frac{{\eta \mu \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} - \frac{{\eta \mu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}} + \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \\ = \frac{{\eta \mu \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - \eta \mu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}} + \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \\ \end{array}$

$\displaystyle = \frac{{\eta \mu \frac{\pi }{2}}}{{\sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}} + \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{2}{{2\sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}} + \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) =$

$\displaystyle = \frac{2}{{\sigma \upsilon \nu \left( {2x + \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sigma \upsilon \nu \frac{\pi }{2}}} + \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{2}{{\sigma \upsilon \nu \left( {2x + \frac{{5\pi }}{6}} \right)}} + \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$

Στο $\displaystyle \left[ { - \frac{{5\pi }}{{12}},\; - \frac{{4\pi }}{{12}}} \right]$
η $\displaystyle y = \sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$ είναι αύξουσα με μέγιστο το $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \left( { - \frac{{4\pi }}{{12}} + \frac{{2\pi }}{{12}}} \right) = \sigma \upsilon \nu \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

και η $\displaystyle y = \sigma \upsilon \nu \left( {2x + \frac{{5\pi }}{6}} \right)$ είναι φθίνουσα με ελάχιστο το $\displaystyle y = \sigma \upsilon \nu \left( { - \frac{{4\pi }}{6} + \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \sigma \upsilon \nu \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ ,
οπότε η συνάρτηση έχει μέγιστο στο $\displaystyle - \frac{4\pi }{{12}}$
το $\displaystyle \frac{2}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{11}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{11\sqrt 3 }}{6}$ .

Γιώργος Ρίζος

Χρήστο, να φτάσεις στις 10.000 δημοσιεύσεις με το ίδιο ΚΕΦΙ!

#3

Γιώργο να'σαι καλά!! Αυτή είναι η Νο 999 και λέω τα εξής:
9-15 Αυγούστου ο υποφαινόμενος κεραμιδόγατος θα λιάσει το κουρασμένο του (ψυχικά) κορμάκι (αλλά δικαιωμένο, πέρα ως πέρα ) στο μικρό οικισμό Έρμονες Κερκύρας. Θα χαρώ πάρα ( μα πάρα ) πολύ να σε δώ κι απο κοντά!

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #4

Χρήστο το συγκεκριμένο post ( για τις διακοπές σου ) θα έπρεπε να γίνει εκεί που το ξεκίνησε ο Μπάμπης Στεργίου και να είναι και το εορταστικό σου ...

Λίγη τριγωνομετρία...

Λίγη τριγωνομετρία...

Re: Λίγη τριγωνομετρία...

Re: Λίγη τριγωνομετρία...

Re: Λίγη τριγωνομετρία...

Μέλη σε σύνδεση