Κι άλλη μια με πολυώνυμο...

#1

Να προσδιορίσετε όλα τα πολυώνυμα P(x) τέτοια ώστε:
$\displaystyle{\displaystyle P(x^2 - 1) = \left[ {P(x)} \right]^2 - 1 }$ και Ρ(2)=2.
Aναστάσιε καλώς όρισες στην οχι και τόσο όμορφη Αθήνα...

hsiodos · #2

Καλημέρα
Μια προσέγγιση για την άσκηση του Χρήστου

Αν ρ ακέραιος αριθμός ώστε $P(\rho )=\rho$ (εδώ P(2) = 2) τότε για x = ρ από την δοσμένη σχέση παίρνουμε $P(\rho ^2-1)=P^2(\rho )-1=\rho ^2-1$
Μετά θέτουμε $x=\rho^2-1$ κλπ. Προφανώς για κάθε ακέραιο αριθμό Α ισχύει $A\neq A^2-1$
Συνεπώς η εξίσωση Ρ(χ) = χ ή το πολυώνυμο P(x) - x έχει άπειρες ακέραιες ρίζες και συνεπώς είναι το μηδενικό πολυώνυμο. Άρα Ρ(χ) = χ .

Γιώργος

#3

Ορθώς ! Και πολύ κομψά!

Κι άλλη μια με πολυώνυμο...

Κι άλλη μια με πολυώνυμο...

Re: Κι άλλη μια με πολυώνυμο...

Re: Κι άλλη μια με πολυώνυμο...

Μέλη σε σύνδεση