Σειρά αριθμών

AlexandrosG · #1

Έστω μια ακολουθία $(a_n)_{n \in \mathbb{R}}$ θετικών αριθμών, φθίνουσα έτσι ώστε $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty} na_n=0}$ . Συγκλίνει η σειρά $\displaystyle{\sum_{n=1}^{+\infty} a_n}$ ?

#2

Όχι απαραίτητα. Για παράδειγμα αν πάρουμε $\displaystyle{a_n = \frac{1}{n\log{n}}}$ (για n > 1

) τότε οι συνθήκες ικανοποιούνται αλλά η σειρά αποκλίνει αφού $\displaystyle{ \sum_{n=2}^{N} a_n \geqslant \int_2^{N+1} \frac{1}{x\log{x}} \, dx = \log{\log(N+1)} - \log{\log{2}}.}$

Ιστοσελίδα · #3

Είναι το αντίστροφο της πρότασης Abel-Pringsheim, το οποίο δεν ισχύει.

Απειροστικός λογισμός, τόμος I, Νεγρεπόντης-Γιωτόπουλος-Γιαννακούλιας σελ. 99-100

Σειρά αριθμών

Σειρά αριθμών

Re: Σειρά αριθμών

Re: Σειρά αριθμών

Μέλη σε σύνδεση