Μια ανισότητα του Favard

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

peter: Δημοσιεύσεις: 228; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 30, 2009 2:21 pm

Μια ανισότητα του Favard

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από peter » Σάβ Απρ 14, 2012 4:06 pm

Έστω $f:[a,b]\to \mathbb R^+$ κοίλη συνάρτηση, συνεχής και $f\neq 0$ . Θέτουμε $\displaystyle \overline{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf$ . Τότε, ισχύουν τα εξής:

(α) $0\leq f(x)\leq 2\overline{f}$ , για κάθε $x\in [a,b]$ .

(β) (Favard, 1933) Για κάθε κυρτή συνάρτηση $\phi:[0,2\overline{f}]\to \mathbb R$ έχουμε: $\displaystyle \frac{1}{b-a}\int_a^b \phi\circ f\leq \frac{1}{2\overline{f}}\int_0^{2\overline{f}} \phi$ .

Ετικέτες:

Favard

ανισότητα

ολοκληρωτική-ανισότητα

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5569; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Μια ανισότητα του Favard

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιαν 23, 2019 1:15 pm

Επαναφορά!

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης