Εύρεση ακεραίων

#1

Να βρείτε τούς ακεραίους $\kappa$ , ώστε να ισχύει :

$\displaystyle\frac{\kappa\,(\kappa-1)(\kappa+1)+3}{\kappa\,(\kappa-1)(\kappa+1)+5}=\frac {\kappa\,(\kappa-1)(\kappa+1)-6}{\kappa\,(\kappa-1)(\kappa+1)+2}$ .

Stavroulitsa · #2

Λοιπόν αν $\kappa (\kappa -1)\left(\kappa +1 \right)=a$ τότε $\frac{a+3}{a+5}=\frac{a-6}{a+2}\Rightarrow (a+3)(a+2)=(a-6)(a+5)\Rightarrow a^{2}+5a+6=a^{2}-a-30\Rightarrow 6a=-36\Rightarrow a=-6$ οι Δ του -6 είναι το $\pm 1,\pm 2,\pm 3$ και δοκιμάζοντας βλέπουμε πως κ=-2

Ωmega Man · #3

Πολύ σωστά , η απλοποίηση που έκανες με την αντικατάσταση είναι τρομερή.

#4

Stavroulitsa έγραψε:.. και δοκιμάζοντας βλέπουμε πως κ=-2

ή παρατηρώντας ότι οί ακέραιοι $\kappa-1,\,\kappa,\,\kappa+1$ είναι διαδοχικοί.

Εύρεση ακεραίων

Εύρεση ακεραίων

Re: Εύρεση ακεραίων

Re: Εύρεση ακεραίων

Re: Εύρεση ακεραίων

Μέλη σε σύνδεση