Ταυτότητες (Α-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

mathxl · #1

Αν $\displaystyle{ x+y+z=2010 }$ τότε να υπολογίσετε το S, όταν $\displaystyle{ S=\frac{{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz}}{{(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}}} }$

μέχρι 15 Σεπτεμβρίου 2009- άλγεβρα ά λυκείου

Stavroulitsa · #2

Λοιπόν πρέπει $x\neq y\neq z\neq 670$ ώστε ο παρονομαστής να είναι διάφορος του 0.
Έχουμε από την ταυτότητα του Euler $x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z \right)\left[\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right]$ επομένως $S=\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z \right)\left[\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right]}{\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right}=\frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{2010}{2}=1005$

mathxl · #3

Ξέρεις την ταυτότητα του Euler και είσαι Γυμνάσιο

...
Λοιπόν
Ας δούμε λίγο τους περιορισμούς σου.
Έστω χ=y=z=431293852139527065 έχει νόημα το κλάσμα;

Stavroulitsa · #4

mathxl έγραψε:Ξέρεις την ταυτότητα του Euler και είσαι Γυμνάσιο ...
Λοιπόν
Ας δούμε λίγο τους περιορισμούς σου.
Έστω χ=y=z=431293852139527065 έχει νόημα το κλάσμα;

Αν x,y,z ισούται με τόσο τότε το άθροισμάτους δεν είναι 2010. Άλλα αν είναι ίσα και δεν έχουμε περιορισμό για το άθροισμά τους τότε δεν έχει νόημα γιατί ο παρονομαστής θα ισούται με 0.

ΥΓ. Κατά σύμπτωση σήμερα μάθαινα την ευθεία του Euler, αλλά δεν κατάλαβα γιατί το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο βρίσκονται στην ίδια ευθεία...

mathxl · #5

Stavroulitsa έγραψε:
mathxl έγραψε:Ξέρεις την ταυτότητα του Euler και είσαι Γυμνάσιο ...
Λοιπόν
Ας δούμε λίγο τους περιορισμούς σου.
Έστω χ=y=z=431293852139527065 έχει νόημα το κλάσμα;
Αν x,y,z ισούται με τόσο τότε το άθροισμάτους δεν είναι 2010. Άλλα αν είναι ίσα και δεν έχουμε περιορισμό για το άθροισμά τους τότε δεν έχει νόημα γιατί ο παρονομαστής θα ισούται με 0.

ΥΓ. Κατά σύμπτωση σήμερα μάθαινα την ευθεία του Euler, αλλά δεν κατάλαβα γιατί το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο βρίσκονται στην ίδια ευθεία...

Σταυρουλίτσα σωστά.
Ο περιορισμός μας γενικά μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: τουλάχιστον δύο από τους χ,y,z είναι διαφορετικοί μεταξύ τους τώρα επειδή μας δίνουν συγκεκριμένο άθροισμα αρκεί να γράφαμε ότι κάποιος από αυτούς δεν είναι ίσος με $\displaystyle{\frac{{2010}}{3}}$ του οποίου καθυστερημένα βλέπω τώρα έδωσες μία προσέγγιση...με το 670

mathxl · #6

mathxl έγραψε:
Stavroulitsa έγραψε:
mathxl έγραψε: $\frac{{2010}}{3}$ [/tex] του οποίου καθυστερημένα βλέπω τώρα έδωσες μία προσέγγιση...με το 670

Μάλλον πρέπει να ξαναδώ την διαίρεση

Για την ευθεία euler, θέλει απόδειξη(δεν νομίζω ότι υπάρχει απλή εξήγηση). Αν θέλεις δώσε την ως άσκηση

Ταυτότητες (Α-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

Ταυτότητες (Α-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

Re: Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες

Μέλη σε σύνδεση