Ίσες γωνίες ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17999
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ίσες γωνίες ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Στην προέκταση της πλευράς AB , ενός ορθογωνίου ABCD , παίρνουμε σημείο S .

Η κάθετη από την κορυφή A προς την SC , τέμνει την προέκταση της BC στο σημείο T .

Δείξτε ότι : \widehat{TAC}= \widehat{TSC} , ει δυνατόν προεκλογικά !
Συνημμένα
Ισότητα γωνιών.png
Ισότητα γωνιών.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 960 φορές
Κορυφή
gast
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Παρ Απρ 20, 2012 8:32 pm

Re: Ίσες γωνίες ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gast »

ουπς! απρόσεκτος
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος gast την Παρ Μάιος 04, 2012 1:48 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κορυφή
orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1750
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Re: Ίσες γωνίες ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis »

ΠΕΡΙΤΤΑ
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος orestisgotsis την Παρ Φεβ 23, 2024 1:29 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κορυφή
vakan
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Τρί Μαρ 20, 2012 9:48 pm

Re: Ίσες γωνίες ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vakan »

Έστω P το σημείο τομής των AT και SC.Τότε η πλευρά TS του τεραπλέυρου PTSB φαίνεται από τις απέναντι κορυφές υπό ίσες (ορθές) γωνίες,άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Άρα: \hat{TSC} = \hat{TBP}(1)

Επίσης, το τετράπλευρο PCBA είναι εγγράψιμο, διότι \hat{APC} + \hat{ABC} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ},δηλαδή δύο απέναντι γωνίες είναι παραπληρωματικές.Άρα :\hat{PAC} = \hat{PBC}(2)

Από (1),(2) έχουμε ότι \hat{TAC} = \hat{TSC}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης