Προόδοι-λογάριθμοι (συνδυαστική)

erxmer · #1

Δίνεται η αριθµητική πρόοδος a_n

η οποία έχει δεύτερο όρο a_2=ln4

και τρίτο όρο a_3=ln8

.
Nα αποδείξετε ότι:

Α) Η διαφορά της προόδου είναι $\omega=ln2$

B) O πρώτος όρος της προόδου είναι a_1=ln2

Γ) O νιοστός όρος της προόδου είναι a_n=ln2^n

∆) Το άθροισµα $S_{100}$ των 100 πρώτων όρων της προόδου είναι $S_{100}=5050ln2$

#2

Απλή εφαρμογή των τύπων.

Α) Είναι $\displaystyle \omega = \alpha _3 - \alpha _2 = \ln 8 - \ln 4 = \ln \frac{8}{4} = \ln 2$

Β) Είναι $\displaystyle \alpha _1 = \alpha _2 - \omega = \ln 4 - \ln 2 = \ln \frac{4}{2} = \ln 2$

Γ) Είναι $\displaystyle \alpha _\nu = \alpha _1 + \left( {\nu - 1} \right)\omega = \ln 2 + \left( {\nu - 1} \right)\ln 2 = \nu \cdot \ln 2 = \ln 2^\nu$

Δ) Είναι $\displaystyle \user1{S}_{\user1{100}} = \frac{{\alpha _1 + \alpha _{100} }}{2} \cdot 100 = \frac{{\ln 2 + 100 \cdot \ln 2}}{2} \cdot 100 = 5.050 \cdot \ln 2$

Αναρτώ απάντηση για να θέσω δύο ερωτήματα:

Θα ήθελα τη γνώμη σας: Πέρα από την χρησιμότητα ως σκαλοπάτι για να μη χαθούν τυχόν εξαρτώμενα ερωτήματα και ως επιβεβαίωση του αποτελέσματος, πιστεύετε ότι είναι προτιμότερες οι απαντήσεις του τύπου: "Αποδείξτε ότι π.χ. η διαφορά της προόδου είναι ..." από την εκφώνηση του τύπου: "Βρείτε τη διαφορά της προόδου...". Θα προτιμούσα άποψη με δικαιολόγηση.

Επίσης, ακούω από συναδέλφους ότι σε τμήματα Β΄ Λυκείου εξαιρούνται από τις εξετάσεις οι λογάριθμοι ή και ακόμα ότι δεν διδάχτηκαν καν. Προβλέπεται συμπλήρωση στη Γ΄ Λυκείου ή επαφίεται στον "πατριωτισμό" των διδασκόντων; Μπορούν οι μαθητές να δουλέψουν στην Ανάλυση αγνοώντας τα στοιχειώδη περί Λογαρίθμων;

nik21 · #3

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Επίσης, ακούω από συναδέλφους ότι σε τμήματα Β΄ Λυκείου εξαιρούνται από τις εξετάσεις οι λογάριθμοι ή και ακόμα ότι δεν διδάχτηκαν καν. Προβλέπεται συμπλήρωση στη Γ΄ Λυκείου ή επαφίεται στον "πατριωτισμό" των διδασκόντων; Μπορούν οι μαθητές να δουλέψουν στην Ανάλυση αγνοώντας τα στοιχειώδη περί Λογαρίθμων;

Σε σχολείο μαθητή μου "διδάχθηκαν" λογάριθμοι - ιδιότητες- εξισώσεις- ανισώσεις μέσα σε μια βδομάδα !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (και μπήκαν στην εξεταστέα ύλη)
Νομίζω ότι κάθε σχόλιο περιττεύει.

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Θα ήθελα τη γνώμη σας: Πέρα από την χρησιμότητα ως σκαλοπάτι για να μη χαθούν τυχόν εξαρτώμενα ερωτήματα και ως επιβεβαίωση του αποτελέσματος, πιστεύετε ότι είναι προτιμότερες οι απαντήσεις του τύπου: "Αποδείξτε ότι π.χ. η διαφορά της προόδου είναι ..." από την εκφώνηση του τύπου: "Βρείτε τη διαφορά της προόδου...". Θα προτιμούσα άποψη με δικαιολόγηση.

Προσωπική μου γνώμη 100% και τη συγκεκριμένη τακτική την εφαρμόζω σε κάθε διαγώνισμα για τον προφανή λόγο ότι τα θέματα είναι συνδυαστικά, οπότε σε διαφορετική περίπτωση, αστοχία του μαθητή σε κάποιο ερώτημα, δεν θα επέτρεπε την αξιολόγηση του στα επόμενα.

Προόδοι-λογάριθμοι (συνδυαστική)

Προόδοι-λογάριθμοι (συνδυαστική)

Re: Προόδοι-λογάριθμοι (συνδυαστική)

Re: Προόδοι-λογάριθμοι (συνδυαστική)

Μέλη σε σύνδεση