Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

perpant · #41

sifis80 έγραψε:Στο Δ3 δεν θέλει απόδειξη για τη μέση τιμή του και το ? Το σχολικό έχει την και την $y=x+\beta$ . Εδώ που έχουμε ουσιαστικά $y=ax+\beta$ δεν θέλει απόδειξη?

Στους μαθητές μου τους λέω να το κάνουν σε δύο βήματα. Δηλαδή θεωρώ πρώτα $\displaystyle{z_i = \lambda x_i }$ και βρίσκουμε μέση τιμή και τυπική απόκλιση με την εφαρμογή και στη συνέχεια θεωρώ την $\displaystyle{y_i = z & _i + \beta }$ και εφαρμόζω πάλι την εφαρμογή

sifis80 · #42

perpant έγραψε:
sifis80 έγραψε:Στο Δ3 δεν θέλει απόδειξη για τη μέση τιμή του y και το s? Το σχολικό έχει την y =αχ και την y=x+β.Εδώ που έχουμε ουσιαστικά y=αx+β δεν θέλει απόδειξη?
Στους μαθητές μου τους λέω να το κάνουν σε δύο βήματα. Δηλαδή θεωρώ πρώτα $\displaystyle{z_i = \lambda x_i }$ και βρίσκουμε μέση τιμή και τυπική απόκλιση με την εφαρμογή και στη συνέχεια θεωρώ την $\displaystyle{y_i = z & _i + \beta }$ και εφαρμόζω πάλι την εφαρμογή

Συμφωνώ και εγώ το ίδιο τους λέω. Απλά είδα πιο πάνω στη λύση ότι δεν είχε απόδειξη.'Όσο για το Δ2 η εκφώνηση αναφέρει ημιάξονες

και

άρα δεν θεωρώ απαραίτητο να αναφέορυμε ότι είναι θετικά τα

και

(για το

δίνεται ότι είναι x>0

)

diomides · #43

sifis80 έγραψε:Στο Δ3 δεν θέλει απόδειξη για τη μέση τιμή του y και το s? Το σχολικό έχει την y =αχ και την y=x+β.Εδώ που έχουμε ουσιαστικά y=αx+β δεν θέλει απόδειξη?

Συνδιασμός αυτών τον δύο μπορεί να θεωρηθεί.

Eukleidis · #44

Σχολιασμός από την ΕΜΕ:

http://www.hms.gr/node/582

k-ser · #45

Καλά ήταν τα θέματα των Μαθηματικών.

Δυο αμελητέες, ίσως, ενστάσεις:

Η πρώτη έχει να κάνει με το δίλημμα των αποδείξεων, ή όχι, των προτάσεων: $\displaystyle P(A)=1\Rightarrow A=\Omega$ και $\displaystyle f^{\prime}(x)\geq0\Rightarrow$ η $\displaystyle f$ είναι γνησίως αύξουσα, (με τις κατάλληλες βέβαια προϋποθέσεις).
Καλόν είναι οι βαθμολογητές να ακολουθήσουν κοινή γραμμή. Να μην απαιτηθεί η απόδειξη ή αιτιολόγηση των προτάσεων.

Η δεύτερη έχει να κάνει με τη δομή των θεμάτων: Δεν είναι απαραίτητο για ένα καλό θέμα να ανακατέψουμε όλη την ύλη και να προκύψει, τελικά, ένα θέμα με τρεις ή τέσσερις διαφορετικές ασκήσεις! Αναφέρομαι βέβαια στο Θέμα Δ.
Θεωρώ ότι κάτι τέτοιο ξεφεύγει και από το πλαίσιο αξιολόγησης που μας έχει δοθεί και το οποίο, για να μη φανεί ότι μαλώνω τους θεματοδότες, πολλές φορές, και εγώ ο ίδιος το παραβαίνω.
Ας μη ξεχνάμε όμως ότι τα θέματα των πανελληνίων είναι υποδειγματικά του τρόπου με τον οποίο και εμείς αξιολογούμε τους μαθητές μας.

Εύχομαι καλά αποτελέσματα στα παιδιά και καλή συνέχεια.

parmenides51 · #46

sifis80 έγραψε:Στο Δ3 δεν θέλει απόδειξη για τη μέση τιμή του y και το s? Το σχολικό έχει την y =αχ και την y=x+β.Εδώ που έχουμε ουσιαστικά y=αx+β δεν θέλει απόδειξη?

Πιστεύω πως όπως δεχόμαστε την ''γραμμικότητα'' του αόριστου ολοκληρώματος και της παραγώγου άνευ αποδείξεως σαν συνδυασμό δυο ιδιοτήτων, έτσι μπορούμε να δεχτούμε και την ''γραμμικότητα'' της μέσης τιμής, δηλαδή την παραπάνω ιδιότητα.

Σχετικά με τα θέματα, το δεύτερο απλό, το τρίτο λογικό, όχι δύσκολο, το τέταρτο ''κοψε ραψε'' από 3 ασκήσεις.
Προσωπικά μου άρεσε στο Γ1 που ήθελε την απόδειξη της ιδιότητας ' $\displaystyle{P(A)=1\Rightarrow A=\Omega}$ σε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, και νομίζω πως θα την πάτησαν πολλοί εκεί.
Στο Δ4 είναι περιττό δεδομένο το $\displaystyle{A\ne \emptyset}$ , αρκεί το $\displaystyle{A\cap B \ne \emptyset}$ αφού είμαστε σε δειγματικό χώρο με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα.

Eukleidis · #47

parmenides51 έγραψε:
Προσωπικά μου άρεσε στο Γ1 που ήθελε την απόδειξη της ιδιότητας ' $\displaystyle{P(A)=1\Rightarrow A=\Omega}$ σε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, και νομίζω πως θα την πάτησαν πολλοί εκεί.

Σε αυτό το κομμάτι έχω την ένστασή μου. Δεν μπορώ να καταλάβω πως γίνεται να ζητούν από τους μαθητές να αποδείξουν κάτι που μέσα στο βιβλίο δε γίνεται λόγος. Και όχι απλά να αποδείξουν. Να κάτσουν να σκεφτούν από μονοι τους πως το $\displaystyle{P\left( A \right) = 1 \Rightarrow A = \Omega }$ ότι χρειαζεται απόδειξη. Είναι , πως να το πω, ουρανοκατέβατο.

Αφήστε δε που στις λύσεις των φροντιστηρίων δε γίνεται λόγος.

parmenides51 · #48

Eukleidis έγραψε:Αφήστε δε που στις λύσεις των φροντιστηρίων δε γίνεται λόγος.

Το τελευταίο επιχείρημα καταρρίπτεται εύκολα με τις λύσεις που έδωσαν στο λάθος θέμα του 2003.

Ας μιλήσουν καλύτερα οι βαθμολογητές, δεν είμαι προσωπικά βαθμολογητής.
Θα λάβουν κι ενδεικτικές επίσημες απαντήσεις .

#49

k-ser έγραψε:Καλά ήταν τα θέματα των Μαθηματικών.

Δυο αμελητέες, ίσως, ενστάσεις:

Η πρώτη έχει να κάνει με το δίλημμα των αποδείξεων, ή όχι, των προτάσεων: $\displaystyle P(A)=1\Rightarrow A=\Omega$ και $\displaystyle f^{\prime}(x)\geq0\Rightarrow$ η $\displaystyle f$ είναι γνησίως αύξουσα, (με τις κατάλληλες βέβαια προϋποθέσεις).
Καλόν είναι οι βαθμολογητές να ακολουθήσουν κοινή γραμμή. Να μην απαιτηθεί η απόδειξη ή αιτιολόγηση των προτάσεων.

Καλησπέρα Κώστα. Απλά μία ένσταση στη δεύτερη απόδειξη που αναφέρεις. Αν συμβουλευτούμε το σχολικό βιβλίο
αλλά και το σχολικό "λυσάρι" στη σελίδα 23 του οποίου λύνεται η άσκηση 3ι), όπου με πολύ απλό τρόπο(όχι και τόσο μαθηματικά παραδεκτό, το αναγνωρίζω) δικαιολογεί τη γνήσια μονοτονία της συνάρτησης.
Κι εμένα δε μου αρέσει αυτός ο τρόπος ( επέλεξα όμως να το λύσω όπως το σχολικό) μα πολλά(αν όχι όλα) παιδιά θα επέλεξαν να κάνουν το ίδιο.
Συμφωνώ και επαυξάνω ,με την προτροπή σου να μη ζητηθούν αυτά τα σημεία από τα παιδιά.
Καλό απόγευμα.

PanosG · #50

parmenides51 έγραψε: Προσωπικά μου άρεσε στο Γ1 που ήθελε την απόδειξη της ιδιότητας ' $\displaystyle{P(A)=1\Rightarrow A=\Omega}$ σε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, και νομίζω πως θα την πάτησαν πολλοί εκεί.

Προσωπικά δεν πιστεύω ότι ήθελαν και την απόδειξη της ιδιότητας και θα με εξέπληττε αν έκοβαν μόρια σε όσους δεν το έγραψαν.

chris · #51

PanosG έγραψε:
parmenides51 έγραψε: Προσωπικά μου άρεσε στο Γ1 που ήθελε την απόδειξη της ιδιότητας ' $\displaystyle{P(A)=1\Rightarrow A=\Omega}$ σε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, και νομίζω πως θα την πάτησαν πολλοί εκεί.
Προσωπικά δεν πιστεύω ότι ήθελαν και την απόδειξη της ιδιότητας και θα με εξέπληττε αν έκοβαν μόρια σε όσους δεν το έγραψαν.

Συμφωνώ.Αν και εμένα θα με εξέπληττε αν το έχει γράψει έστω και ένας!

Κώστας Μαλλιάκας · #52

chris_gatos έγραψε:
kostas1954 έγραψε:
chris_gatos έγραψε:Αφού Ρ(Ω)=1 και Ρ(Α)=1 τότε ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Α=Ω (!)
Διαφωνώ με το ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ. Πρέπει να έχουμε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα για να δουλεύει αυτό που λες.Δεν ισχύει όμως γενικότερα.

Σύμφωνα με σχόλιο του σχολικού βιβλίου στη σελίδα 150 αν χρησιμοποιήσουμε την φράση "επιλέγουμε τυχαία ένα..." όπως πράγματι γράφει στο θέμα αυτό τότε τα απλά ενδεχόμενα θεωρούνται ισοπίθανα και έτσι μπορεί να εφαρμοστεί ο κλασικός ορισμός. Οπότε όπως αποδεικνύει και υποδεικνύει και ο κ. Κυριακόπουλος και άλλοι ή απλούστερα για να αποφύγουμε το σύμβολο του γνησίου υποσυνόλου που δεν υπάρχει στα σχολικά βιβλία πλέον με απαγωγή σε άτοπο θεωρώντας ότι δεν είναι βέβαιο θα είχε πιθανότητα μικρότερη του 1, πράγμα άτοπο καταλήγουμε στο ζητούμενο.
Πιστεύω όμως ότι δεν πρέπει να κοπεί το παραμικρό μόριο από μαθητές που δεν το έγραψαν αυτό.Όσοι καταλήξουν στην πιθανότητα της ένωσης ότι είναι ίση με 1 να πάρουν όλες τις μονάδες.

Κώστας Μαλλιάκας · #53

Νομίζω το Β4 έχει το προβληματάκι του και εξηγώ. Θεωρώντας ότι οι παρατηρήσεις σε κάθε κλάση κατανέμονται ομοιόμορφα στο διάστημα από 37 έως 45 θα αντιστοιχούν τα 8/10 των παρατηρήσεων της κλάσης αυτής και σαν ποσοστό που ζητείται προκύπτει 8%. Όμως αν κάποιος μαθητής σκεφτεί να βρει πρώτα το πλήθος θα είναι τα 8/10 του 6 , δηλαδή 4,8 μαθητές!!!. Τι θα κάνατε εσείς μετά; Θα το μετατρέπατε έτσι εύκολα σε ποσοστό; Χάθηκε ο κόσμος να φροντίζανε να βγει ακέραιος;

#54

Αυτή την απάντηση είχαν στο μυαλό τους οι θεματοδότες όταν έβαζαν το σχετικό ερώτημα :

$P(AUB)= =1 ,\frac { N(AUB)}{N(\Omega )} = 1 , N(AUB)=N(\Omega)$ .Άρα το AUB

είναι βέβαιο.

Δεν θα σχολιάσω τώρα τίποτα, μια και οι εξετάσεις τρέχουν και οι μαθητές μας πρέπει να είναι απερίσπαστοι στη μελέτη των επόμενων μαθημάτων , που είναι και πιο σημαντικά ίσως από το σημερινό ως προς τη δυσκολία και τη βαρύτητα.
Ούτε θα πω κάτι για την αξιολόγηση αυτού του ερωτήματος δημόσια, μια και αυτό θα γίνει στα συντεταγμένα θεσμικά όργανα που είναι τα βαθμολογικά κέντρα και οι συντονιστικές επιτροπές.Θα παραπέμψω μόνο στο πνεύμα και στην ....αυστηρότητα των ορισμών και των αποδείξεων του σχολικού βιβλίου και ίσως θα μαντέψετε τη γενική μου αίσθηση.Αυτά μόνο για τώρα

.

Μετά τις εξετάσεις, εδώ θα είμαστε για να ανταλλάξουμε ήρεμα τις απόψεις μας !

Καλή συνέχεια σε όλους τους μαθητές !

Μπάμπης

Πέτρος Μάρκου · #55

parmenides51 έγραψε: Στο Δ4 είναι περιττό δεδομένο το $\displaystyle{A\ne \emptyset}$ , αρκεί το $\displaystyle{A\cap B \ne \emptyset}$ αφού είμαστε σε δειγματικό χώρο με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα.

Δεν είναι απαραίτητα αυτά τα δεδομένα για να μπορέσουν να οριστούν τα $f\left( {P\left( {\rm A} \right)} \right)$ , $f\left( {P\left( {{\rm A} \cap {\rm B}} \right)} \right)$ και $f\left( {P\left( {{\rm A} \cup {\rm B}} \right)} \right)$ ;
Το λέω γιατί η συνάρτηση

έχει πεδίο ορισμού το $\left( {0, + \infty } \right)$ .
Και θα πρέπει με κάποιον τρόπο να δείξουμε ότι ${P\left( {\rm A} \right)} \ne 0$ και ${P\left( {{\rm A} \cap {\rm B}} \right)} \right) \ne 0$

Alchemist · #56

Έλυσα με εξωφρενική λεπτομέρεια όλα τα θέματα σωστά, μόνο που στο Δ4 αντί για να πω ότι είναι γν.φθίνουσα στο (0,1]

έγραψα στο [0,1]

. Πώς λέτε να βαθμολογηθεί;

Πιστεύω πως εξετάζουν τον τρόπο, οπότε μαξιμουμ 2 μόρια, ίσως 1, ίσως και κανένα.

kost65 · #57

Πέτρος Μάρκου έγραψε:
parmenides51 έγραψε: Στο Δ4 είναι περιττό δεδομένο το $\displaystyle{A\ne \emptyset}$ , αρκεί το $\displaystyle{A\cap B \ne \emptyset}$ αφού είμαστε σε δειγματικό χώρο με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα.
Δεν είναι απαραίτητα αυτά τα δεδομένα για να μπορέσουν να οριστούν τα $f\left( {P\left( {\rm A} \right)} \right)$ , $f\left( {P\left( {{\rm A} \cap {\rm B}} \right)} \right)$ και $f\left( {P\left( {{\rm A} \cup {\rm B}} \right)} \right)$ ;
Το λέω γιατί η συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού το $\left( {0, + \infty } \right)$ .
Και θα πρέπει με κάποιον τρόπο να δείξουμε ότι ${P\left( {\rm A} \right)}) \ne 0$ και ${P\left( {{\rm A} \cap {\rm B}} \right)} \right) \ne 0$

Φυσικά και ήταν απαραίτητο, λογω του πεδίου ορισμού της

Αθανασιάδης Κώστας

kostas1954 · #58

pastavr έγραψε:
chris_gatos έγραψε:
kostas1954 έγραψε:
chris_gatos έγραψε:Αφού Ρ(Ω)=1 και Ρ(Α)=1 τότε ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Α=Ω (!)
Διαφωνώ με το ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ. Πρέπει να έχουμε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα για να δουλεύει αυτό που λες.Δεν ισχύει όμως γενικότερα.
Καλησπέρα . Συγνώμη αλλά δεν καταλαβαίνω ποια είναι η διαφωνία . Αφού στην άσκηση έχουμε απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα

Εγώ διαφωνώ γενικά με το βιβλίο. Και εξηγούμαι: στη σελίδα 139 υπάρχει η περιγραφή και ο ορισμός του δειγματικού χώρου. Με την έννοια αυτή ΑΠΟΚΛΕΙΕΤΑΙ ο δειγματικός χώρος να έχει στοιχείο που ΔΕΝ εμφανίζεται σε εκτέλεση πειράματος τύχης. Άρα...κλπ Στην αντίθετη περίπτωση θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι ο δειγματικός χώρος κάθε πειράματος τύχης είναι απειροσύνολο και κάθε φορά να μιλάμε για ενδεχόμενα που θα αποτελούνται από τις εκάστοτε ευνοϊκές περιπτώσεις του πειράματος τύχης. Εγώ ΕΤΣΙ τα καταλαβαίνω. Και απ' ότι θυμάμαι από το πανεπιστήμιο, μιλούσαμε για δυναμοσύνολα που οι πιθανότητές τους βρισκόταν ΑΝΕΤΑ!...

Πέτρος Μάρκου · #59

kost65 έγραψε: Φυσικά και ήταν απαραίτητο, λογω του πεδίου ορισμού της f.
Πέτρο γιατί δεν μπορώ να ανοιξω τα αρχεία rar που ανέβασες;

Αθανασιάδης Κώστας

Κώστα δεν ξέρω. Αν μου πεις ποιο είναι ακριβώς το πρόβλημα θα προσπαθήσω να σε βοηθήσω.

Μάλλον, αφού είμαστε και πατριώτες, στο στέλνω με e-mail

#60

kostas1954 έγραψε: ]
Εγώ διαφωνώ γενικά με το βιβλίο. Και εξηγούμαι: στη σελίδα 139 υπάρχει η περιγραφή και ο ορισμός του δειγματικού χώρου. Με την έννοια αυτή ΑΠΟΚΛΕΙΕΤΑΙ ο δειγματικός χώρος να έχει στοιχείο που ΔΕΝ εμφανίζεται σε εκτέλεση πειράματος τύχης. Άρα...κλπ Στην αντίθετη περίπτωση θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι ο δειγματικός χώρος κάθε πειράματος τύχης είναι απειροσύνολο και κάθε φορά να μιλάμε για ενδεχόμενα που θα αποτελούνται από τις εκάστοτε ευνοϊκές περιπτώσεις του πειράματος τύχης. Εγώ ΕΤΣΙ τα καταλαβαίνω. Και απ' ότι θυμάμαι από το πανεπιστήμιο, μιλούσαμε για δυναμοσύνολα που οι πιθανότητές τους βρισκόταν ΑΝΕΤΑ!...

Σεβαστή η διαφωνία σου, αλλά στη συγκεκριμένη δημοσίευση που ασχολείται με τα θέματα των Μαθηματικών γενικής παιδείας νομίζω πως δεν έχει θέση.
Η ύλη είναι συγκεκριμένη και δε ρωτάει αν διαφωνούμε ή συμφωνούμε με αυτή.Στη συγκκριμένη άσκηση είναι εμφανές πως μιλάμε για πεπερασμένο σύνολο.
Άσχετα αν αυτό έπρεπε να ειπωθεί ή όχι.

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Μέλη σε σύνδεση