Μία βοήθεια;

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

algal · #2

#3

algal έγραψε:Για να λύσυμε την εξίσωση ορίζουμε τη συνάρτηση και έχουμε:
$g(x)-g{'}(x)=2\Leftrightarrow g{'}(x)e^{-x}-e^{-x}g(x)=2(-e^{-x})\Leftrightarrow (g(x)e^x){'}=(2e^{-x}){'}\Leftrightarrow g(x)e^{-x}=2e^{-x}+c$ .
Αν τώρα βάλουμε στη σχέση το μηδέν παίρνουμε και άρα: .
Χρησιμοποιώντας τώρα τον τύπο της έχουμε να λύσουμε την εξίσωση:
$2x^2+3^x+3^{-x}=2$ η οποία έχει λύση την . Αν τέλος εξετάσουμε την παραγωγο βλέπουμε ότι η λυση είναι μοναδική.

Προσοχή! Τα παραπάνω δεν είναι ορθά.

Δεν δίνεται ότι ισχύει $\displaystyle{f'(x)-f'(-x)+f(x)+f(-x)=2}$ για κάθε $\displaystyle{x}$ .

Ζητείται να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{f'(x)-f'(-x)+f(x)+f(-x)=2.}$

Χθες πάντως που επιχείρησα να λύσω την εξίσωση, είδα ότι εκτός από το μηδέν έχει ακόμα δύο ρίζες, οι οποίες δεν είμαι σίγουρος ότι μπορούν να βρεθούν.

Ορέστη ποια είναι η λύση σου;

algal · #4

Παρανόησα... λάθος μου!!!

orestisgotsis · #5

ΠΕΡΙΤΤΑ

Γιώργος Απόκης · #6

Μια προσέγγιση (όχι λύση)...

Αν $\displaystyle{g(x)=f'(-x)-f'(x)+f(x)+f(-x)-2=3^{-x}\ln 3-3^x \ln 3+2x^2-4x+3^x+3^{-x}-2}$ ,

η εξίσωση είναι ισοδύναμη με την : g(x)=0

. Όπως αναφέρθηκε, μία λύση της είναι η x=0

.

Mε εφαρμογή του Θ. Bolzano στα διαστήματα [2,3]

και

προκύπτει ότι υπάρχει τουλάχιστον μία ρίζα σε καθένα

από τα (2,3),~(5,6)

. Η παράγωγος της

είναι "ύποπτη" και άρα μοναδικότητα δε βλέπω να προκύπτει εύκολα.

Δίνω και τη γραφική της

...

thymgreg · #7

orestisgotsis έγραψε:
Κύριε Θάνο δεν έχω κάτι άλλο, εκτός από το ότι έχει λύση το μηδέν, γι’ αυτό και ο τίτλος.
Την συνάντησα ως υποερώτημα μιας άσκησης που τα άλλα ερωτήματα ζητούσαν την εύρεση της συνάρτησης , η οποία όντως είναι αυτή που γράφω στη δημοσίευση.

Μήπως τα αρχικά δεδομένα και τα προηγούμενα ερωτήματα έχουν κάτι που θα μπορούσε να μας βοηθήσει;

parmenides51 · #8

Η άσκηση είναι η 64 εδώ. Στην πορεία άλλαξαν τα ερωτήματα (προφανώς για να βγαίνουν πιο στρωτά μάλλον), όπως μου ανέφερε παλιότερα ο Ορέστης. Την ερώτηση την είχε κάνει ενώ είχε κλείσει ο φάκελος της Γ΄Κατεύθυνσης, και επανήλθε στο προσκήνιο όταν ξανάνοιξε ο φάκελος της Γ', αλλά ως τότε είχε αλλάξει η εκφώνηση.
Τα αναφέρω για να μην ψάχνετε άλλο για την λύση της. Μάλλον διορθώθηκε επειδή δεν έβγαινε όπως ήταν.
Φιλικά κι ενημερωτικά

pana1333 · #9

Προφανώς και έχω μιλήσει εξ' αρχής με τον Ορέστη με π.μ ότι το σημείο ήταν το (1,2) και όχι το (1,4) που μου ξέφυγε στην πληκτρολόγηση ώστε να βγαίνει α=0. Η εξίσωση είχε δοθεί έτσι ώστε να λυθεί από τη συνάρτηση που προκύπτει από το σημείο (1,2).

thymgreg · #10

Επομένως στη γενική της μορφή μπορεί και να μην λύνεται, παρά μόνο προσεγγιστικά.

Μία βοήθεια;

Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Re: Μία βοήθεια;

Μέλη σε σύνδεση