πρώτοι αριθμοί

kbatsos · #1

Να δείξετε ότι κάθε πρώτος αριθμός μεγαλύτερος του 3 γράφεται στη μορφή $6\*k+1$ είτε στην $6\*k-1$ ( $k\varepsilon N$ ).

sokratis lyras · #2

kbatsos · #3

sokratis lyras έγραψε: $6n+2\equiv 0\bmod 2,6n+3\equiv 0\bmod 3,6n+4\equiv 0\bmod 2$

Αυτό σκέφτηκα κι εγώ, αλλά για παράδειγμα αν $k\equiv4$ τότε $6\*k+1\equiv 25$ που δεν είναι πρώτος, για $k\equiv 4$ βρίσκει εφαρμογή ο τύπος $6\*k-1$ . Πώς θα φανεί στην απόδειξη αυτός ο διαχωρισμός;

sokratis lyras · #4

kbatsos έγραψε:
sokratis lyras έγραψε: $6n+2\equiv 0\bmod 2,6n+3\equiv 0\bmod 3,6n+4\equiv 0\bmod 2$
Αυτό σκέφτηκα κι εγώ, αλλά για παράδειγμα αν $k\equiv4$ τότε $6\*k+1\equiv 25$ που δεν είναι πρώτος, για $k\equiv 4$ βρίσκει εφαρμογή ο τύπος $6\*k-1$ . Πώς θα φανεί στην απόδειξη αυτός ο διαχωρισμός;

Δεν γίνεται κανένας τέτοιος διαχωρισμός.Αυτό το΄εύκολο 'λήμμα' απλά δηλώνει πώς όλοι οι πρώτοι αριθμοί γράφονται σε αυτές τις 2 μορφές.Αν ένας πρώτος δεν γράφεται π.χ. στην μορφή 6m+1

τότε αναγκαστικά θα γράφεται στη μορφή 6m-1

kαι αντιστρόφως.

kbatsos · #5

Ευχαριστώ.

kbatsos · #6

πιστεύω βρήκα μία λύση:
Θεωρώντας τη διαίρεση $\frac{a}{6}$ γράφουμε $a=6\*k+y$ με y=0,1,2,3,4,5

Παρατηρούμε ότι αν y=0,2,3,4

τότε ο αριθμός α είναι σύνθετος. Αφού λοιπόν είναι α πρώτος θα είναι y=1

ή

. Τότε $a=6\*k+1=\pi o \lambda \lambda .6$ είτε $a=6\*k+5=\pi o \lambda \lambda .6+6-1=\pi o \lambda \lambda .6-1$ .
Άρα $a=6k\pm 1$ .

sokratis lyras · #7

kbatsos έγραψε:πιστεύω βρήκα μία λύση:
Θεωρώντας τη διαίρεση $\frac{a}{6}$ γράφουμε $a=6\*k+y$ με
Παρατηρούμε ότι αν τότε ο αριθμός α είναι σύνθετος. Αφού λοιπόν είναι α πρώτος θα είναι ή . Τότε $a=6\*k+1=\pi o \lambda \lambda .6$ είτε $a=6\*k+5=\pi o \lambda \lambda .6+6-1=\pi o \lambda \lambda .6-1$ .
Άρα $a=6k\pm 1$ .

Σωστή είναι η λύση σου αλλά είναι ακριβώς ίδια με την δικιά μου,απλά με διαφορετικούς συμβολισμούς.Πληροφορίες για τις ισοτιμίες τηα βρεις εδώ http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584(δεν θυμάμαι σε ποια σελίδα).

#8

sokratis lyras έγραψε:
kbatsos έγραψε:πιστεύω βρήκα μία λύση:
Θεωρώντας τη διαίρεση $\frac{a}{6}$ γράφουμε $a=6\*k+y$ με
Παρατηρούμε ότι αν τότε ο αριθμός α είναι σύνθετος. Αφού λοιπόν είναι α πρώτος θα είναι ή . Τότε $a=6\*k+1=\pi o \lambda \lambda .6$ είτε $a=6\*k+5=\pi o \lambda \lambda .6+6-1=\pi o \lambda \lambda .6-1$ .
Άρα $a=6k\pm 1$ .
Σωστή είναι η λύση σου αλλά είναι ακριβώς ίδια με την δικιά μου,απλά με διαφορετικούς συμβολισμούς.Πληροφορίες για τις ισοτιμίες τηα βρεις εδώ http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584(δεν θυμάμαι σε ποια σελίδα).

Είναι στο "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ -ΓΥΜΝΑΣΙΟ" στην σελίδα 47.

kbatsos · #9

sokratis lyras έγραψε:
kbatsos έγραψε:πιστεύω βρήκα μία λύση:
Θεωρώντας τη διαίρεση $\frac{a}{6}$ γράφουμε $a=6\*k+y$ με
Παρατηρούμε ότι αν τότε ο αριθμός α είναι σύνθετος. Αφού λοιπόν είναι α πρώτος θα είναι ή . Τότε $a=6\*k+1=\pi o \lambda \lambda .6$ είτε $a=6\*k+5=\pi o \lambda \lambda .6+6-1=\pi o \lambda \lambda .6-1$ .
Άρα $a=6k\pm 1$ .
Σωστή είναι η λύση σου αλλά είναι ακριβώς ίδια με την δικιά μου,απλά με διαφορετικούς συμβολισμούς.Πληροφορίες για τις ισοτιμίες τηα βρεις εδώ http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584(δεν θυμάμαι σε ποια σελίδα).

Έχετε δίκιο αλλά δεν είμαι πολύ έμπειρος ακόμα με το $\bmod$ γι αυτό σκέφτηκα να ανεβάσω μία λύση πιο κατανοητή ίσως σε εμένα.
Σας ευχαριστώ!

πρώτοι αριθμοί

πρώτοι αριθμοί

Re: πρώτοι αριθμοί

Re: πρώτοι αριθμοί

Re: πρώτοι αριθμοί

Re: πρώτοι αριθμοί

Re: πρώτοι αριθμοί

Re: πρώτοι αριθμοί

Re: πρώτοι αριθμοί

Re: πρώτοι αριθμοί

Μέλη σε σύνδεση