Μαθηματικά Κατευθυνσης 2012 Eπαναληπτικές

[Christos75]

Σε ό,τι έχει να κάνει με τα θέματα των επαναληπτικών εξετάσεων 2012 που τα θεωρώ κορυφαία από Μαθηματικής απόψεως αλλά και συνάμα
αρκετά «βαριά» για παιδιά 18 ετών,νομίζω ότι πολύ δύσκολα ένα παιδί θα μπορούσε να αριστεύσει σε τέτοια θέματα.
Επί των θεμάτων τώρα, μία ερώτηση θα ήθελα να κάνω προς συναδέλφους μαθηματικούς.
Στο ΘΕΜΑ Γ, και συγκεκριμένα στο Γ1, για να αποδείξει κάποιος ότι f(0) = 1 (το δεύτερο κλάδο δηλαδή της συνάρτησης) εκτός από την συνέχεια θα μπορούσε κατά την γνώμη σας να
παραγωγίσει την αρχικά δοσμένη σχέση και να αποδείξει εν τέλει το ζητούμενο;;;
Για να γίνει σαφέστερο τι εννοώ: (χ.f(x)+1)' = (e^x)' όπου βρίσκουμε f(x)+x.f'(x) = e^x και αν θέσουμε x = 0 εν συνεχεία βρίσκουμε ότι f(0) = 1.
Το θεωρείτε αποδεκτό ή όχι ως λύση;;;

[pana1333]

Καλησπέρα. Όχι αφού δε γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη.

[Christos75]

Καλησπέρα σε εσένα αλλά και όλη την παρέα,
Συμφωνώ, αλλά στο Γ2 για να δείξουμε ότι είναι 1-1 και άρα αντιστρέψιμη, την παραγωγίζουμε δίχως να έχουμε την πληροφορία περί παραγωγισιμότητας.
Σωστά;

[pana1333]

Όχι. Στο Γ2 πλέον ξέρουμε τη συνάρτηση και ότι είναι παραγωγίσιμη! Επομένως ορθώς παραγωγίζουμε.

[Christos75]

Αγαπητέ συνονόματε και στο Γ1 την ξέρουμε παντού εκτός από το 0!!! Μόνο εκεί δεν έχουμε εντοπίσει την τιμή της.
Εξάλλου εξάγεται πολύ εύκολα ο τύπος της παντού εκτός από το 0!!!
Δηλαδή για x διαφορετικό από το 0 η συνάρτηση έχει βρεθεί και άρα παρ/μη,σύμφωνα και με τα γραφόμενά σου, σωστά;
Δέχομαι σαφώς την άποψή σου για την παραγώγιση στο ερώτημα Γ2.
Δεν τα γράφω αυτά για κόντρα με κάποιον, απλά κάνω τον «συνήγορο του διαβόλου»
και ίσως να δώσουμε και μία ακόμα εναλλακτική-ενδεχομένως-λύση της εν λόγω άσκησης!

[pana1333]

Αγαπητέ συνονόματε και στο Γ1 την ξέρουμε παντού εκτός από το 0!!! Μόνο εκεί δεν έχουμε εντοπίσει την τιμή της.
Εξάλλου εξάγεται πολύ εύκολα ο τύπος της παντού εκτός από το 0!!!

Καλησπέρα Χρήστο. Άρα πως θα βάλεις όπου το μηδέν ;

[Christos75]

Αγαπητέ συνονόματε και στο Γ1 την ξέρουμε παντού εκτός από το 0!!! Μόνο εκεί δεν έχουμε εντοπίσει την τιμή της.
Εξάλλου εξάγεται πολύ εύκολα ο τύπος της παντού εκτός από το 0!!!

Καλησπέρα Χρήστο. Άρα πως θα βάλεις όπου το μηδέν ;

Σωστά! Στον τύπο της ευρεθείσας δεν είναι δυνατόν να βάλουμε όπου x το 0.
Εμείς θα το θέσουμε αυτό στο εξαγόμενο μετά την παραγώγιση που δεν υφίσταται τύπος.Από τον τύπο βγάζουμε μόνο το συμπέρασμα ότι η f είναι παρ/μη, τίποτα άλλο!!!
Κοντολογίς, αφού συμπεράνουμε ότι η f είναι παρ/μη-από τον τύπο τησ-μετά το κάνω!

[pana1333]

Είναι λάθος αυτός ο τρόπος σκέψης . Η αρχική σχέση που σου δίνεται ισχύει για κάθε . Η συνάρτηση όμως δεν γνωρίζουμε αν είναι παραγωγίσιμη στο . Με βάση αυτά που γράφεις αν κατάλαβα σωστά ο τύπος της συνάρτησης για είναι η οποία είναι παραγωγίσιμη για . Ως εδώ καλά. Μετά δεν μπορούμε να παραγωγίσουμε την αρχική σχέση και να γράψουμε και να βάλουμε όπου . Είναι λάθος. Αν εννοείς κάτι διαφορετικό στείλε να το συζητήσουμε.

[Christos75]

Είναι λάθος αυτός ο τρόπος σκέψης . Η αρχική σχέση που σου δίνεται ισχύει για κάθε . Η συνάρτηση όμως δεν γνωρίζουμε αν είναι παραγωγίσιμη στο . Με βάση αυτά που γράφεις αν κατάλαβα σωστά ο τύπος της συνάρτησης για είναι η οποία είναι παραγωγίσιμη για . Ως εδώ καλά. Μετά δεν μπορούμε να παραγωγίσουμε την αρχική σχέση και να γράψουμε και να βάλουμε όπου . Είναι λάθος. Αν εννοείς κάτι διαφορετικό στείλε να το συζητήσουμε.

Όχι Χρήστο, συμφωνώ απόλυτα μαζί σου. Ήσουν σαφέστατος και πειστικότατος! Νομίζω ότι είχαμε μία γόνιμη συζήτηση.

[pana1333]

Κι εγώ έτσι πιστεύω και χαίρομαι που το λες. Καλή συνέχεια........

[Christos75]

Κι εγώ έτσι πιστεύω και χαίρομαι που το λες. Καλή συνέχεια........

Να είσαι καλά. Εδώ θα είμαι και θα τα...γράφουμε!!! Μακάρι να μπορούσα να έρθω στη συγκέντρωση απόψε των μελών... Ωστόσο, θα προσπαθήσω!

[bazin]

Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής' Παρατηρώ ότι όλοι στο Γ1 για χ=0 δίνουν λύση χρησιμοποιόντας τον κανόνα του L'Hospital.Εγώ τώρα,νομίζω ότι δε μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε,όπως και στο .Μπορεί κάποιος να το σχολιάσει αυτό,δηλαδή αν είνια σωστό αυτό που λέω ή αν απλά έχω εγώ κάποιο λάθος;

[ann79]

Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής' Παρατηρώ ότι όλοι στο Γ1 για χ=0 δίνουν λύση χρησιμοποιόντας τον κανόνα του L'Hospital.Εγώ τώρα,νομίζω ότι δε μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε,όπως και στο .Μπορεί κάποιος να το σχολιάσει αυτό,δηλαδή αν είνια σωστό αυτό που λέω ή αν απλά έχω εγώ κάποιο λάθος;

Επαναφορά για το παραπάνω ερώτημα καθώς και γιατί κάποιοι βρίσκουν και την στον έλεγχο της μονοτονίας της . Δεν αρκεί να δείξουμε ότι για άρα η είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το , αφού στο είναι συνεχής;

( Το ξέρω ότι το χρειάζεται για το γ3, αλλά νομίζω ότι δεν είναι απαραίτητο να το βρούμε στο γ2).

[MarKo]

Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής' Παρατηρώ ότι όλοι στο Γ1 για χ=0 δίνουν λύση χρησιμοποιόντας τον κανόνα του L'Hospital.Εγώ τώρα,νομίζω ότι δε μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε,όπως και στο .Μπορεί κάποιος να το σχολιάσει αυτό,δηλαδή αν είνια σωστό αυτό που λέω ή αν απλά έχω εγώ κάποιο λάθος;

Επαναφορά για το παραπάνω ερώτημα

Έχει απαντηθεί εδώ viewtopic.php?p=39554