Αποδόσεις σε στοίχημα

[Dreamkiller]

Αν είναι οι αποδόσεις για ένα ποδοσφαιρικό στοίχημα (ο διοργανωτής του οποίου εξασφαλίζει πρωτίστως το συμφέρον του), να αποδείξετε ότι

[Γιώργος Ρίζος]

Αν είναι οι αποδόσεις για ένα ποδοσφαιρικό στοίχημα (ο διοργανωτής του οποίου εξασφαλίζει πρωτίστως το συμφέρον του), να αποδείξετε ότι

Αν είναι εύκολο, δώσε λίγα περισσότερα στοιχεία για το τι είναι "απόδοση" στοιχήματος για εμάς που είμαστε επιεικώς άσχετοι με το θέμα...

Π.χ. όταν λέμε απόδοση για αποτέλεσμα ισοπαλία, σημαίνει ότι για κάθε ευρώ που στοιχηματίζεις παίρνεις (αν έλθει ισοπαλία, αλλιώς "στον κουβά");
Τα στοιχήματα που αναφέρεις αφορούν το τελικό αποτέλεσμα ή και επιμέρους προβλέψεις;
Το άθροισμα των τριών δυνατών αποδόσεων είναι προκαθορισμένο;
Τι σημαίνει το γινόμενο δύο ή τριών αποδόσεων ;

Ευχαριστώ!

[Demetres]

Π.χ. όταν λέει Ομάδα Α - Ομάδα Β αποδόσεις 2.7 ο άσος, 3.2 το Χ και 2.3 το διπλό σημαίνει ότι αν παίξεις 1 ευρώ για να κερδίσει η ομάδα Α, αν κερδίσει θα πάρεις πίσω 2.7 ευρώ. Δηλαδή θα έχεις 1.7 ευρώ κέρδος. Αν δεν κερδίσει η ομάδα Α δεν παίρνεις τίποτα πίσω, δηλαδή χάνεις ο 1 σου ευρώ.

Εδώ ισχύει ότι .

Η άσκηση ζητάει να δειχθεί ότι αυτό ισχύει πάντα στις πραγματικές αποδόσεις που προσφέρει κάποιος. (Ισχύει με αυστηρή ανισότητα μάλιστα.)

[Dreamkiller]

Οι αποδόσεις είναι αριθμοί που θέτει ο διοργανωτής (καλό είναι εν προκειμένω να φανταστούμε τον ΟΠΑΠ) για το τελικό αποτέλεσμα του αγώνα: νίκη της μιας ομάδας, ισοπαλία, νίκη της άλλης. Εάν ο αγώνας είναι knockout (πρέπει οπωσδήποτε να νικήσει μια ομάδα) ως τελικό σκορ θεωρείται το σκορ στο 90' (με τις καθυστερήσεις).
Για παράδειγμα, αν η απόδοση για την ισοπαλία είναι 1.8 άμα στοιχηματίσετε 1 ευρώ και έρθει ισοπαλία θα πάρετε 1.8 ευρώ. Εάν δεν έρθει ισοπαλία, τότε το 1 ευρώ το παίρνει ο ΟΠΑΠ.

Οι μόνοι περιορισμοί στις αποδόσεις είναι ότι είναι μεγαλύτερες της μονάδας (για δόλωμα) και ότι τίθενται έτσι ώστε να εξασφαλίζεται το συμφέρον του ΟΠΑΠ.
Ως άλγεβρα αποδόσεων θεωρούμε απλώς την άλγεβρα των τιμών τους.
(Έκανα διόρθωση στο αρχικό γιατί πράγματι ισχύει μόνο με αυστηρή.)

[Dreamkiller]

Αν δεν ισχύει αυτή η ανισότητα, μπορούμε να κερδίζουμε πάντοτε χρήματα από τον ΟΠΑΠ, στοιχηματίζοντας και στα τρία πιθανά αποτελέσματα.
Έστω ότι στοιχηματίζουμε στο κάθε αποτέλεσμα και θέλουμε να κερδίζουμε σταθερό ποσό, έστω , ανεξαρτήτως του αποτελέσματος. Δηλαδή θέλουμε να έχει λύση το σύστημα:



Η ορίζουσα αυτού του συστήματος είναι ίση με και άρα πρέπει να είναι αρνητική για να μην έχει λύση το σύστημα.