ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ Νο2

alexrap · #1

Τα παρακάτω να λυθούν μέσα στο χρονικό πλαίσιο που αναγράφεται για το καθένα:

1) Να υπολογίσετε τους αριθμούς $\Gamma=33333333333^{2} , \Delta =6666666^{2} , \Theta =9999^{2}$ (45 δευτερόλεπτα)

2) Να υπολογίσετε τους αριθμούς $\Lambda =1111111111111^{2} , \Xi =222222^{2}$ (75 δευτερόλεπτα)

3) Να υπολογίσετε το άθροισμα $\sum_{\kappa =1}^{\eta }{\frac{1}{\kappa \left(\kappa +1 \right)}}$ (150 δευτερόλεπτα)

4) Ο αριθμός $\Phi =\sum_{\kappa =1}^{11}{\left(2\kappa +1 \right)} - \sum_{\kappa =1}^{7}{\left(2\kappa \right) } -7$ είναι πρώτος; (30 δευτερόλεπτα)

5) Είναι η συνάρτηση f με τύπο $x\int_{1}^{3}{ln5} dx + \int_{3}^{x}{ln\left(\frac{5+t}{5} \right)}dt- \int_{x}^{3}{ln\left(\frac{1}{25+5t} \right)}dt$ σταθερή; (40 δευτερόλεπτα)

#2

alexrap έγραψε:Τα παρακάτω να λυθούν μέσα στο χρονικό πλαίσιο που αναγράφεται για το καθένα:

1) Να υπολογίσετε τους αριθμούς $\Gamma=33333333333^{2} , \Delta =6666666^{2} , \Theta =9999^{2}$ (45 δευτερόλεπτα)

2) Να υπολογίσετε τους αριθμούς $\Lambda =1111111111111^{2} , \Xi =222222^{2}$ (75 δευτερόλεπτα)

Οι παραπάνω είναι ανιαρές και δεν υπάρχει λόγος να κάνει κανείς τις πράξεις ρουτίνας. Είναι σαφές ότι λίγα δευτερόλεπτα υπεραρκούν, χωρίς να κάνει κανείς τεχνάσματα. Άλλωστε παίρνει περισσότερο χρόνο η πληκτρολόγηση από τη λύση.
Με τεχνάσματα γλυτώνεις μερικά δευτερόλεπτα ακόμη.

Π.χ. $9999^2=9999^2-1^2+1=10000\times 9998+1=99980001$

Ανάλογα, για παράδειγμα, η πρώτη μπορεί να γίνει όπως αμέσως παρακάτω, με βάση την ιδέα του προηγούμενου:

$\displaystyle{ 33333333333^{2} = \frac{99999999999^2}{9}= \frac {9999999999800000000001}{9}= 1111111111088888888889}$

alexrap έγραψε:3) Να υπολογίσετε το άθροισμα $\sum_{\kappa =1}^{\eta }{\frac{1}{\kappa \left(\kappa +1 \right)}}$ (150 δευτερόλεπτα)

Τηλεσκοπικό άθροισμα = $\sum_{\kappa =1}^{\eta }\left ({\frac{1}{\kappa } - \frac{1}{\kappa +1}\right)= 1-\frac {1}{\eta +1}$ (10 δευτερόλεπτα)

alexrap έγραψε:4) Ο αριθμός $\Phi =\sum_{\kappa =1}^{11}{\left(2\kappa +1 \right)} - \sum_{\kappa =1}^{7}{\left(2\kappa \right) } -7$ είναι πρώτος; (30 δευτερόλεπτα)

Είναι

περιττός

άρτιος

άρτιος. Προφανώς και μεγαλύτερος του

γιατί οι όροι του πρώτου αθροίσματος "επισκιάζουν αρκετά" τους υπόλοιπους. Άρα σύνθετος. (5 δευτερόλεπτα, και ποιο πολύ για την πληκτρολόγηση)

alexrap έγραψε:5) Είναι η συνάρτηση f με τύπο $x\int_{1}^{3}{ln5} dx + \int_{3}^{x}{ln\left(\frac{5+t}{5} \right)}dt- \int_{x}^{3}{ln\left(\frac{1}{25+5t} \right)}dt$ σταθερή; (40 δευτερόλεπτα)

Τα δύο τελευταία ολοκληρώματα

$\displaystyle{= \int_{3}^{x}{ln\left(\frac{5+t}{5} \right)}dt +\int_{3}^{x}{ln\left(\frac{1}{25+5t} \right)}dt= \int_{3}^{x}{ln\left(\frac{5+t}{25(5+t)} \right)}dt }$

$\displaystyle{= -\int_{3}^{x}{ln 25} \right)= -2(x-3) \ln 5$

ενώ το πρώτο (ολοκλήρωμα σταθεράς) είναι $2x\ln 5$ . Με πρόσθεση κατά μέλη βλέπουμε ότι η παράσταση είναι σταθερή.

Λίγο αλλιώς: Παραγωγίζουμε. Αυτό που θα βρούμε, από τις ιδιότητες του λογαρίθμου (παραλλαγή του προηγούμενου), είναι

. (20 δευτερόλεπτα, και ποιο πολύ για την πληκτρολόγηση).

Ακόμη δεν κατάλαβα γιατί οι ερωτήσεις ονομάζονται "Παιχνίδι Γνώσεων". Θα περίμενε κανείς τέτοιο τίτλο για ερωτήσεις που είναι "προκλήσεις". Αν μένουμε σε ελαφριά μαθηματικά, που μπήκαν οι γνώσεις;

Μ.

alexrap · #3

Στην αρχή όντως είναι απλά αλλά μετά υπόσχομαι ότι θα είναι ωραία και σαφώς πιο δύσκολα απ' αυτά. Αλλά και από ότι είδα απέφυγες να δώσεις απάντηση στο δεύτερο ερώτημα το οποίο δεν έχει να κάνει με το πρώτο και είναι πιο δύσκολο.

#4

alexrap έγραψε:... απέφυγες να δώσεις απάντηση στο δεύτερο ερώτημα το οποίο δεν έχει να κάνει με το πρώτο και είναι πιο δύσκολο.

Τι εννοείς "απέφυγα". Πρόκειται για ΑΠΟΛΥΤΑ ανιαρό θέμα ρουτίνας. Άλλωστε υπάρχει παρόμοιο
εδώ. Η μόνη διαφορά είναι ότι το μεν ένα έχει δέκα άσσους και το άλλο δεκατρείς. Σιγά τη διαφορά.

Ίσα ίσα με δεκατρείς άσσους είναι ένας ακόμα λόγος να μην ασχοληθεί κανείς. Μετά θα τους κάνεις πενήντα τρεις και τρέχα γύρευε.

ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ Νο2

ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ Νο2

Re: ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ Νο2

Re: ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ Νο2

Re: ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΝΩΣΕΩΝ Νο2

Μέλη σε σύνδεση