Πίνακες 13 - mathematica.gr

Πίνακες 13

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Πίνακες 13

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Δεκ 06, 2012 5:16 pm

Έστω $k\in \Bbb{R}^*$ και $X,Y\in M_2(\Bbb{C})$ ώστε 2kY^2=YX-XY.

Να δείξετε ότι $Y^2=\Bbb{O}_2.$

Θανάσης Κοντογεώργης

tamos: Δημοσιεύσεις: 7; Εγγραφή: Τρί Μαρ 26, 2013 9:06 am

Re: Πίνακες 13

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tamos » Τρί Μαρ 26, 2013 9:26 am

Από την υπόθεση έχουμε ότι ${\rm tr}(Y^2)=0$ . Αν $t={\rm tr}Y$ και $d={\rm det}Y$ τότε Y^2-tY+dI=0

. Παίρνοντας ίχνη στην τελευταία βρίσκουμε ότι t^2=2d

.

Αν υποθέσουμε ότι $d \neq 0$ , τότε $2kI=XY^{-1}-Y^{-1}X$ . Παίρνοντας πάλι ίχνη βρίσκουμε 4k=0

. Άρα,

κι έχουμε ότι $Y^2=\mathbb O$ .

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης